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江苏省扬州市江都区2014届中考二模数学试题及答案

发布时间:2014-07-04 14:09:37  

江苏省扬州市江都区2014年中考二模数学试题

(考试时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符

合题目要求的。)

1.若a与-3互为倒数,则a等于

A.3 B.-3 1 C.3 1 D 3

2.a满足以下说法:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数,则a可能是

20A.6 B10 C.2.5 D. 7

3. 下列计算正确的是

A.(a3)2?a5 B.x?x?x C.x?x?x D.2a?6a??4

4.下列成语或词语所反映的事件中,可能性大小最小的是

A.瓜熟蒂落 B.守株待兔 C.旭日东升 D.夕阳西下

5. 多边形的每个内角的度数都等于140°,则这个多边形的边数为

A.8 B.9 C.10 D.14 23663322

6.如图,△ABC中,?ACB=90?,?A=25?,若以点C为旋转中心,将△ABC旋转θ°到△DEC的位置,

使点B恰好落在边DE上,则θ等于

A.55° B.50° C.65° D.70°

E(第6题) (第7题

) 小沈 小叶 小李 小王

(第8题)

7.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为

A.3 B.4 C.12 D.16

8. 四个小朋友站成一排,老师按图中所示的规则数数,数到2015时对应的小朋友可得一朵红花.那么得

红花的小朋友是

A.小沈 B.小叶 C.小李 D.小王

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题..

卡相应位置上) .....

9. 函数y?1中自变量x的取值范围是 ▲ . x?1

10. 我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米,数据6344000用科学记数法表示为

/

?2x?2y?1,

11. 如果实数x、y满足方程组? 那么x2?y2??x?y?4,

12. 已知点A(1,2)在反比例函数y?

k

的图象上,则当x?1时,y的取值范围是x

2

13.四名选手参加射击预选赛,他们成绩的平均环数x及方差S如右表所

示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,则应选 ▲ .

14.已知梯形的上底长为a,中位线长为m,那么这个梯形的下底长为15. 如图,小正方形的边长均为1,扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,则这个圆锥的底面周长为

▲ .(结果保留?)

16. 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,则菱形的高AE为cm. 17. 已知二次函数y?ax2?bx?c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

若A(m,y1),B(m?1,y2)两点都在该函数的图象上,当m=y1=y2.18. 如图,以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若AD=4,BD=6,则CB

的长为 ▲ .

(第15题)

B

(第16题)

(第18题)

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、.......

证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)

2?2

(1)计算:27?3tan30??(); (2)解方程:x?4x?1?0.

12

20.(本题满分8分)先化简再求值:

(

?x

?3(x?2)?2,1x?2

?1)?2,其中x是不等式组?

的一个整数解. x?1x?2x?1?4x?2?5x?1

/

21.(本题满分8分)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成3个相等的扇形,这些扇形除颜色外

完全相同,其中2个扇形涂上白色,1个扇形涂上红色,转动转盘2次. (1)求指针2次都指向红色区域的概率; (2)写出一个转动这个转盘2次且概率为

22.(本题满分8分)某中学初三(1)班共有40名同学,在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表:

图的频数

4

的事件. 9

将这些数据按组距5(个)分组,绘制成如分布直方图(不完整).

(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全直方图;

(2)这个班同学这次跳绳成绩的众数是 中位数是 ▲ 个;

(3)若跳满90个可得满分,学校初三年级

80.585.590.595.5100.5跳绳数/个

频数分布

▲ 个,

共有720

人,试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.

23.(本题满分10分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD // BC

,AB⊥AD,BC = CD,

BE⊥CD,垂

足为点E,点F在BD上,联结AF、EF. (1)求证:AD = ED;

(2)如果AF // CD,求证:四边形ADEF是菱形.

24.(本题满分10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到文昌路的距离为100米的点P处.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°,∠BPO =45°. (1)求A、B之间的路程; (保留根号)

(2)请判断此车是否超过了文昌路每小时70千米的限制速度??1.41?1.73)

C

E

文昌路

O

P

/

25.(本题满分10分)在文明城创建活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个

施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:

(1)求乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式; (2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,

增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.求

26.(本题满分10分)

时)

施工速度甲队从开

米?

如图,在△

ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且?CAB?2?CBF.

(1)试判断直线BF与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AB=6,BF=8,求tan?CBF.

27.(本题满分12分)如果一条抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”一定是____________三角形;

2

(2)若抛物线y=-x+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;

2

(3)如图,△OAB是抛物线y=-x+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.

2

(4)若抛物线y??x?4mx?8m?4与直线y=3交点的横坐标均为整数,是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长。若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由。

2

/

28.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y??x?(m?1)x?4m的图象与x轴负半轴交2

于点A,与y轴交于点B(0,4),已知点E(0,1).

(1)求m的值及点A的坐标;

(2)如图,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连结A′B、BE′.

① 当点E′落在该二次函数的图象上时,求AA′的长;

② 设AA′=n,其中0<n<2,试用含n的式子表示A′B 2+BE′ 2,并求出使

A′B 2+BE′ 2取得最小值时点E′的坐标;

③ 当A′B+BE′ 取得最小值时,求点E′的坐标.

/

2014年九年级中考模拟考试数学试题

参考答案及评分建议

说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)

9.x??1 10.6.344?106 11.2 12.0?

y?2 13.乙

14

.2m?a 15 16.24

5 17.32 18.注:12题写y<2扣1分

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)(1)原式= 23 —4 ????????????????4分

(2)移项配方得:(x?2)2?5 ???????????????2分

解之得:x1?2x2?2 ????????????4分

20.原式=2?x

x?1?x?2

x2?2x?1 ????????????????????2分

=?x?1 ????????????????????4分

解不等式组得 ?1?x?2, ????????????????6分

符合不等式解集的整数是0,1,2. ????????7分

当x?0时,原式?2 ????????????????????8分

21.解:(1)列表或画树状图正确(略) ????????????????4分

∴P(两次都是红色)=1/9 . ???????????????????6分

(2)两次都是白色或两次一红一白。 ??????????8分

22.(1)5 8 图略 ???????????????????3分

(2)95(1分) 95 (2分) ???????????????????6分

(3)54 ???????8分

23.证明:(1)∵ BC = CD,∴ ∠CDB =∠CBD.

∵ AD // BC,∴ ∠ADB =∠CBD.∴ ∠ADB =∠CDB.?????1分

又∵ AB⊥AD,BE⊥CD,∴ ∠BAD =∠BED = 90°. ???2分

在△ABD和△EBD中,∵ ∠ADB =∠CDB,∠BAD =∠BED,BD = BD,

∴ △ABD≌△EBD. ??????????????????4分

∴ AD = ED. ?????????????????????5分

/

(2)∵AF // CD,∴ ∠AFD =∠EDF. ∴∠AFD =∠ADF,即得 AF = AD.

又∵ AD = ED,∴ AF = DE. ?????????????7分

于是,由 AF // DE,AF = DE,得四边形ADEF是平行四边形. ??9分

又∵ AD = ED,∴ 四边形ADEF是菱形. ?????????10分 24.(1)在Rt△BOP中 ,∠BOP=90°

,∠BPO =45°,OP =100,

?OB=OP =100.?????????????????????????2分

在Rt△AOP中, ∠AOP=90°

,∠APO =60°,

?AO?OP?tan?APO.

?AO? ?????????????4分

?AB?103(1)米). ??????????????????6分

(2

)此车速度v

?1)?25?0.73?18.25(米/秒) . ???8分

18.25米/秒 =65.7千米/小时. ??????????????9分 65.7?70,

?此车没有超过限制速度. ??????????????????10分

25.(1)设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y =kx+b, ??1分

由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50),

∴??2k?b?30?k?

?6k?b?50 解得?5

?b?20 ?????????????????4分

∴y =5x+20. ??????????????????????????5分

(2)由图可知,甲队速度是:60÷6=10(米/时). ???????????6分

设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米,依题意,得

z?60z?50

10?12. ????????????????????8分

解得 z=110. ?????????????????????9分

答:甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米. ????10分

26.(1)证明:连接AE ?????????????????????1分

∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90° ???????2分 ∵AB=AC,AE⊥BC ∴AE平分∠BAC ∴?BAE?1

2?BAC??CBF ???3分

∴?CBF??ABE?90? ∴AB⊥BF

∴BF为⊙O的切线 ?????????????????????5分

(2)过点C作CG⊥BF, ?????????????????????6分

在Rt△ABF中AF?AB2?BF2?10

∵AC=6 ∴CF=4 ??????7分

∵CG⊥BF,AB⊥BF ∴CG∥AB

∴△CFG∽△AFB ??????8分 ∴CF

AF?GF

BF?CG

AB ∴CF?16,CG12G

5?5

/

1624? ????????????9分 55

CG1? ??????????????????10分 在Rt△BCG中tan?CBF?BG2∴BG?BF?GF?8?

27.(1)等腰三角形 ?????????????3分

(2)因为抛物线y=-x2+bx(b>0)过原点,设抛物线顶点为B点,抛物线与X轴的另一交点为A点,若“抛物线三角形”是等腰直角三角形,△OAB中,∠OBA=90°,抛物线的对称轴是x=b/2,B点坐标为(b/2,b/2)代入函数表达式,算出b=2 ????3分

(3)存在,(略) ????4分

(4)m=2 ?????????????2分

28.解:(1)由题意可知 4m?4,m?1.(1分)∴ 二次函数的解析式为y??x2?4.

∴ 点A的坐标为(- 2, 0). ?????????????3分

(2)①∵ 点E(0,1),由题意可知, ?x?4?1.

解得

x? AA

?????????????5分

②如图,连接EE′.由题设知AA′=n(0<n<2),则A′O = 2 - n.

在Rt△A′BO中,由A′B= A′O+ BO,得A′B=(2–n)+ 4= n- 4n + 20. ?6分

∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的,∴EE′∥AA′,且EE′=AA′.

∴∠BEE′=90°,EE′=n.又BE=OB - OE=3.

∴在Rt△BE′E中,BE′= E′E+ BE= n+ 9, ????????7分

∴A′B+ BE′= 2n- 4n + 29 = 2(n–1)+ 27. ????????8分

2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2当n = 1时,A′B+ BE′可以取得最小值,此时点E′的坐标是(1,1). ???9分

③如图,过点A作AB′⊥x轴,并使AB′ = BE = 3.

易证△AB′A′≌△EBE′,∴B′A′ = BE′,∴A′B + BE′ = A′B + B′A′.??????10分

当点B,A′,B′在同一条直线上时,A′B + B′A′最小,即此时A′B+BE′取得最小值.

易证△AB′A′∽△OBA′, 366AA?AB?3??,∴AA′=?2?,∴EE′=AA′=, ???????11分 A?OOB4777

6∴点E′的坐标是(,1). ??????????????12分 7∴

/

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