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2014广东梅州中考数学解析

发布时间:2014-07-04 14:09:43  

2014年广东省梅州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:每小题3分,共15分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.

1.(3分)下列各数中,最大的是( )

2.(3分)(2014?梅州)下列事件中是必然事件的是( )

3.(3分)(2014?梅州)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )

4.(3分)(2014?梅州)若x>y,则下列式子中错误的是( )

5.(3分)(2014?梅州)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )

二、填空题:每小题3分,共24分.

6.(3分)(2014?梅州)4的平方根是 ±2 .

7.(3分)(2014?梅州)已知a+b=4,a﹣b=3,则a﹣b= 12 .

8.(3分)(2014?梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为 四 .

9.(3分)(2014?梅州)梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路,总投资59.57亿元.那么数据5957000000用科学记数法表示为 5.957×10 .

922

10.(3分)(2014?梅州)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体 .

11.(3分)(2014?梅州)如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A= 55° .

12.(3分)(2014?梅州)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=6,那么该直线不经过第 一 象限.

13.(3分)(2014?梅州)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,?,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是 (8,3) ;点P2014的坐标是 (5,0) .

三、解答下列各题:本题有10小题,共81分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 14.(7分)(2014?梅州)计算:(π﹣1)+|2﹣

0|﹣()+﹣1.

15.(7分)(2014?梅州)已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1)

(1)求该函数的表达式;

(2)当2<x<4时,求y的取值范围(直接写出结果).

16.(7

分)(2014?梅州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC、BC分别交于点D、E,连接AE,则:

(1)∠ADE= 90 °;

(2)AE = EC;(填“=”“>”或“<”)

(3)当AB=3,AC=5时,△ABE的周长= 7 .

17.(7分)(2014?梅州)某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球(以下分别用A、B、C、D表示)这四种球类运动的喜爱情况(每人只能选一种),对全县七年级学生进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如图两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答:

(1)本次参加抽样调查的学生有 600 人;

(2)若全县七年级学生有4000人,估计喜爱足球(D)运动的人数是 1600 人;

(3)在全县七年级学生中随机抽查一位,那么该学生喜爱乒乓球(C)运动的概率是 0.2 .

18.(8分)(2014?梅州)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.

(1)求证:AB与⊙O相切;

(2)若∠AOB=120°,AB=4,求⊙O的面积.

19.(8分)(2014?梅州)已知关于x的方程x+ax+a﹣2=0

(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;

(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

2

20.(8分)(2014?梅州)某校为美化校园,计划对面积为1800m的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m?

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天? 222

21.(8分)(2014?梅州)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.

(1)求证:CE=CF;

(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

22.(10分)(2014?梅州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;

(3)当△DEF是直角三角形时,求x的值.

23.(11分)(2014?梅州)如图,已知抛物线y=x﹣x﹣3与

x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.

(1)直接写出A、D、C三点的坐标;

(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;

(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2

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