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山东省青岛市2014年中考数学真题试题(含答案)

发布时间:2014-07-05 11:14:59  

山东省青岛市2014年中考数学真题试题

(考试时间:120分钟;满分:120分)

真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分;第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分.要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.

第Ⅰ卷

一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1.?7的绝对值是( ).

A.?7 B.7 C.?1 7D.1 7

2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

A. B. C. D.

3.据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可

表示为( ).

A.6.09?106

闻.

据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( ).

A.2.5万人 B.2万人 C.1.5万人 D.1万人 B.6.09?104 C.609?104 D.60.9?105 4.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新

5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ).

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

6.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为( ).

A.12001200??2 (1?20%)xxB.12001200??2 (1?

20%)xx

1

C.12001200??2 x(1?20%)xD.12001200??2 x(1?20%)x′

C

(第7题) 7.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的 中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为( ).

A.4 C.4.5 B

. D.5 D C

8.函数y?

k与y??kx2?k(k?0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ). x

A. B. C. D.

2

第Ⅱ卷

二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分) 9

? .

10.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分

装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如

则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 11.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方

向旋转90°,那么点B的对应点B′的坐标是 .

12.如图,AB是⊙O的直径,BD,

CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接

AC,则∠A的度数是 °.

(第13题)

(第11题) (第12题)

13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD, E,F分

别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 .

14.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变

原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方块.

三、作图题(本题满分4分)

主视图 左视图 俯视图

3

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

15.已知:线段a,∠α.

求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.

a

四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)

16.(本小题满分8分,每题4分)

?3x?5?0, ① x2?1x?1(1)计算:2?; (2)解不等式组:? yy2?x??1. ② ?

17.(本小题满分6分)

空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.

某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图

30 25 20 15 10 5 根据以上信息解答下列问题:

(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天,众数是_____天;

(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;

(3

)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).

18.(本小题满分6分)

某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20

份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.

4

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;

(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客 更合算?

19.(本小题满分6分)

(第18题)

甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1

和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间

x(s)之间的函数关系,其中

l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?

20.(本小题满分8分)

y(第19题)

如图,小明想测山高和索道的长度.他在

B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);

(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).

3197

(参考数据:tan31° ≈,sin31° ≈,tan39° ≈,sin39° ≈)

251111

21.(本小题满分8分)

(1)求证:△AOD≌△EOC;

(2)连接AC,DE,当∠B?∠AEB? °时,

四边形ACED是正方形?请说明理由.

(第20题)

已知:如图,□ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.

(第21题)

22.(本小题满分10分)

某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,

那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

23.(本小题满分10分) 数学问题:计算

111

?2?3?mmm

?

1

(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1). mn

探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面

积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一:计算

111???22223

?1

. 2n

1; 2

第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为

11

第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为?2;

22

第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,??;

??

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之

第1次分割

111?2?3?222

?

11

,最后空白部分的面积是. nn

22

第3次分割 第n次分割

第2次分割

?

111

根据第n次分割图可得等式:

?2?3?

222

11

?n=1?n. 22

2

2

6

探究二:计算?

111

??33233

?

1. 3n

2; 3

22

?2;

33

第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为

第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,??; ??

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之

为?

第1次分割

2322??3233

?

12

,最后空白部分的面积是.

3n3n

第3次分割 第n次分割

第2次分割

? 33

22221

根据第n次分割图可得等式:

?2?3??n=1?n,

3

3333

111111

两边同除以2, 得?2?3??n=?.

22?3n

3333

探究三:计算

111

?2?3?444

?

1.

n4

(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过

程)

解决问题:计算

111?2?3?mmm

?1

. mn

第n次分割

(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)

7

根据第n次分割图可得等式: , 所以,

111?2?3?mmm

?

1

= mn

第n次分割

5?152?153?1

拓广应用:计算 ?2?3?

555

24.(本小题满分12分)

5n?1

?n . 5

已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题: (1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?

(2)设四边形APFE的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值,并求

出此时P

,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.

(第24题)

2

B

D

8

青岛市二○一四年初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准

说明:

1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.

2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.

3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.

4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分 )

9.1 11.(1,0) 13.

10.乙 12.35 14.54

三、作图题(本题满分4分)

15.正确作图;

正确写出结论.

四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)

16.(本小题满分8分)

x2?1y

(1)解:原式=2?

yx?1

==

(x?1)(x?1)y

?

y2x?1x?1 . y

·········· 3分 ·········· 4分

·········· 4分

?3x?5?0①

(2)?

2?x??1② ?

解:解不等式①,得

9

x>

5. 3

解不等式②,得

x<3. 所以,原不等式组的解集是17. (本小题满分6分) 解:(1)14,13.

·········· 2分

5

<x<3. 3

·········· 4分

(2)360°×

2

12

=60°, 答:扇形A的圆心角的度数是60°. (3)合理即可.

18. (本小题满分6分)

解:(1)P(转动一次转盘获得购物券)=1020=1

2

.(2)200?

120?100?320?50?6

20

?40(元) ∵40元>30元,

∴选择转转盘对顾客更合算. 19. (本小题满分6分) 解:设y2=kx+b(k≠0),

根据题意,可得方程组

?10=b

?

?22=2k+b解这个方程组,得 ? ?

k?6

?

b?10

所以y2=6x+10. 当y1=y2时,8x=6x+10, 解这个方程,得x=5. 答:甲追上乙用了5s.

20. (本小题满分8分) 解:(1)过点A作AD⊥BE于D, 设山AD的高度为x m,

在Rt△ABD中,∠ADB=90°, tan31°=

AD

BD

, ·········· 4分

·········· 6分

·········· 2分

·········· 6分

·········· 6分

(第20题)

10

∴BD?

ADx5

?=x.

tan31o3

5

AD

, CD

在Rt△ACD中,∠ADC=90°, tan39°=∴CD?

ADx11

?=x.

tan39o99

11

∵BC?BD?CD ∴ 5x?11x?80,

39解这个方程,得x?180. 即山的高度为180米. (2)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,

sin39°=∴AC?

AD

, AC

·········· 6分

AD180

. ??282.9(米)

sin39o7

11

·········· 8分

答:索道AC长约为282.9米. . 21. (本小题满分8分)

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC.

∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E. 又∵OC=OD, ∴△AOD≌△EOC.

(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.

∵△AOD≌△EOC, ∴OA=OE. 又∵OC=OD,

∴四边形ACED是平行四边形. ∵∠B=∠AEB=45°, ∴AB=AE,∠BAE=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD.

(第21题)

·········· 4分

(第21题)

11

∴∠COE=∠BAE=90°. ∴□ACED是菱形. ∵AB=AE,AB=CD, ∴AE=CD.

∴菱形ACED是正方形.

22. (本小题满分10分)

解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x+800x-27500 ∴y=-5x+800x-27500. (2)y=-5x+800x-27500

=-5(x-80)+4500 ∵a=-5<0, ∴抛物线开口向下.

∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80, ∴当x=80时,y最大值=4500.

2

2

222

·········· 8分

·········· 4分

·········· 6分

(3)当y=4000时,-5(x-80)+4500=4000,

解这个方程,得x1=70,x2=90.

∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元. 由每天的总成本不超过7000元,得50(-5x+550)≤7000, 解这个不等式,得x≥82.∴82≤x≤90,

∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间. ········ 10分 23.(本小题满分10分)

探究三:

第1次分割,把正方形的面积四等分,

其中阴影部分的面积为

第n次分割

3; 433?2; 44

第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,

阴影部分的面积之和为

第3

??

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后四等分,所有阴影部分的面积之和

31,最后的空白部分的面积是, nn

44

33331

根据第n次分割图可得等式:?2?3??n=1?n,

44444

为?

3

433?3?2

44

?

12

两边同除以3, 得

解决问题:

111???44243

?

111=. ?

4n33?4n

·········· 4分

第n次分割

m?1m?1m?1

?2?3?mmm11

?. m?1(m?1)?mn

?

m?11

=, 1?nn

mm

拓广应用:

1111

原式 ?1??1?2?1?3??1?n

5555

1??111

?n???2?3??n?

5??555

1??1

?n??? n?

?44?5?

114n?11?n??(或?

44?5

n44?5n

24.(本小题满分12分) 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,

∴AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC=

m

m

·········· 8分

········· 10分

11

AC=6,OB=OD=

BD=8. 22

在Rt△AOB中,AB=10. ∵EF⊥BD,

∴∠FQD=∠COD=90°. 又∵∠FDQ =∠CDO, ∴△DFQ∽△DCO. ∴即

DFQD

=. DCODDFt

=, 108

5

t. 4

D

(第24题)

B

∴DF=

∵四边形APFD是平行四边形, ∴AP=DF. 即10-t=

5

t, 4

13

解这个方程,得t=答:当t=

40. 9

40

s时,四边形APFD是平行四边形. 9

1

AC·BD, 2

·········· 4分

(2)过点C作CG⊥AB于点G,

∵S菱形ABCD=AB·CG=即10·CG=∴CG=

1

×12×16, 2

48. 5

1

(AP+DF)·CG 2

15486(10-t+t)·=t+48. 2455

∴S梯形APFD=

∵△DFQ∽△DCO, ∴

QDQF

=. ODOC

tQF即=, 86

∴QF=

3

t. 4

3

t. 43

t. 2

同理,EQ=

∴EF=QF+EQ=∴S△EFD=∴y=(

1133

EF·QD= ×t×t=t2. 2224

6336

t+48)-t2=-t2+t+48. 5445

·········· 8分

(第24题)

(3)若S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40,

32617

则-t+t+48=×96,

4540

即5t-8t-48=0, 解这个方程,得t1=4,t2=-

12

(舍去) B 5

2

D

过点P作PM⊥EF于点M,PN⊥BD于点N, 当t=4时, ∵△PBN∽△ABO, ∴

PNPBBNPN4BN

==,即==. AB10AOBO68

1216,BN=.

55

∴PN=

14

∴EM=EQ-MQ=3?123=. 55PM=BD-BN-DQ=16?在Rt△PME中, 1644?4=. 55PE

(cm). ········· 12分

15

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