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北京市2014年中考数学试卷及答案

发布时间:2014-07-05 13:30:43  

2014年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

学校

姓名

准考证号

A.18,19

B.19,19

C.18,19.5

D.19,19.5

6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S

(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为A.40平方米 C.80平方米

B.50平方米 D.100平方米

7.如图.eO的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,?A

?22.5?,

OC?4,CD的长为

BC

A

A.

C.

B.4 D.8

D

EO

8.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段表示y与

x的函数关系的图象大致如右图所示,AP的长为y

.则该封闭图形可能是

A

A

B

二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:ax4?9ay2?______________.

10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,

11OABC的边长为2.写OABC有公共

y),我们把点12P(x,

A1的伴随点为A2,

,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….A2014的坐标为A1,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

BC∥DE,AB?ED,BC?DB. 13.如图,点B在线段AD上,

C

E

求证:?A??E.

A

B

D

114

.计算:(6?π)??(?)?1?3tan30??|. 5

12115.解不等式x?1≤x?,并把它的解集在数轴上表示出来. 232

16

.已知x?y(x?1)2?2x?y(y?2x)的值.

17.已知关于x的方程mx2?(m?2)x?2?0(m?0).

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m

18.列方程或方程组解应用题:

小马自驾私家车从A地到B108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费271千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.541千米所需的电费.

20分,每小题5分)

19YABCD中,AE平分?BAD,交BC于点E,BF平

分?ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.

(1)求证:四边形ABEF是菱形;

(2)若AB?4,AD?6,?ABC?60?,求tan?ADP的值.

B E C A F D

20.根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的

统计图表如下:

手机阅读

15.6%电子阅读器阅读2.4%

下载并打印阅读1.0%

网络在线

阅读15.0%

图书阅读m%

根据以上信息解答下列问题: (1)直接写出扇形统计图中m的值;

(2)从2009到2013估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为

(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990年与2013年成

年国民的人数基本持平,估算2014 本.

AB的中点,eO交AC的延长线于点D,E21.如图,AB是eO的直径,C是?

是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,O于点H,连接BH.

(1)求证:AC?CD; (2)若OB?2,求BH的长

.

22.阅读下面材料:

小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,?BAD?75?,

?CAD?30?,AD?2,BD?2DC,求AC的长.

A

A

BDC

BDE

图1

小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD理和计算能够使问题得到解决(如图2).

请回答:?ACE的度数为 ,AC参考小腾思考问题的方法,解决问题:

如图3,在四边形ABCD中,?BAC?90?CAD?30?,?ADC?75?,AC与BD交于点AE?2,BE?2ED,求BC的长.

D

图3

五、解答题(本题共2223题7分,第24题7分,第25题

8分)

23y?2x2?mx?n经过点A(0,?2),B(3,4).

(1

(2C,点D是A,B之G(包含A,B两点).若直G有公共点,结合函数图像,求点Dt的取值范围.

24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其

中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图1;

(2)若?PAB?20?,求?ADF的度数;

(3)如图2,若45???PAB?90?,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并

证明.

ADP

B

图 1

C

25

M?0,对于任意的函数值y,都满足

在所有满足条件的M中,其最小值称为这个

1.

求其边界值;

(2)若函数y??x?1?a?x?b,b?a?的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b

的取值范围;

(3)将函数y?x2??1?x?m,m?0?的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值

是t,当m在什么范围时,满足

?1??4?x?2?是不是有界函数?若是有界函数,3

?t?1? 4

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