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2014年北京中考数学题目【精校版】

发布时间:2014-07-06 11:12:58  

2014年中考试卷

2014年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.2的相反数是

11 D. 22

2. 据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水

300 000吨,将300 000用科学记数法表示应为 A.2 B.﹣2 C. ?

A.0.3?106 B.3?105 C.3?106 D.30?104 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是

111 B. C. 643

4.右图是某几何体的三视图,该几何体是

A.圆锥 B.圆柱

C.正三棱柱 D. 正三棱锥

5. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示: A.

D.1 2D.19, 19.5 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是 A.18, 19 B.19, 19 C.18, 19.5

6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:

平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息

后园林队每小时绿化面积为

A.40平方米

C.80平方米

CD的长为

A.

C.

B.4 D.8 B.50

平方米 D.100

平方米

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.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,

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2014年中考试卷

8. 已知点A为封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界

顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,

表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是

A B C D

二.填空题(本题共16分,每小题4分)

9.分解因式:ax4﹣9ay2 = _______________.

10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,

那么这根旗杆的高度为____________m.

11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一

个函数y?k(k≠0),使它的图象与OABC有公共点,这个函数的表达x

式为____________.

12.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P’(﹣y+1,x+1)

叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为_______,点A2014的坐标为_____;若点A1的坐标为(a,b),对于任意正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为______.

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.如图,点B在线段AD上,BC∥DE, AB=ED, BC=DB.

求证:∠A=∠E.

14.计算:?6?π?

15.解不等式0?1??????3tan30??. ?5??1121x?1?x?,并把它的解集在数轴上表示出来.

232

16.已知x?y??x?1??2x?y?y?2x?的值.

17.已知关于x的方程mx2?

?m?

2?x

?

2?0?m

?0?.

2

2

2014年中考试卷

⑴求证:方程总有两个实数根;

⑵若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.

18.列方程或方程组解应用题:

小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购

买的纯电动汽车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.如图,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,

AE与BF交于点P,连接EF,PD.

⑴求证:四边形ABEF是菱形;

⑵若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.

20.根据某研究院公布的2009—2013我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的

统计图表如下:

2013年成年国民

倾向的阅读方式人数分布统计图

根据以上信息解答下列问题:

⑴ 直接写出扇形统计图中m的值;

⑵ 从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估

算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本;

⑶ 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年

国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为

本.

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2014年中考试卷

21.如图,AB是?O的直径,C是?AB的中点,?O的切线BD交AC的延长线于D,E是

OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交?O于点H,连接BH. ⑴求证:AC=CD;

⑵若OB=2,求BH的长.

22.阅读下面材料:

小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD =2,BD =2DC,求AC的长.

B

小腾发现,过C点作CE∥AB.交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).

请回答:∠ACE的度数为__________,AC的长为______________.

参考小腾思考问题的方法,解决问题:

如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.

A

E

B

图3 C

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2014年中考试卷

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?2x2?mx?n经过点A(0,-2),B(3,4).

⑴求抛物线的表达式及对称轴;

⑵设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之 间的部分为图像G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象, 求点D纵坐标t的取值范围.

24. 在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中

DE交直线AP于点F.

⑴依题意补全图1;

⑵若?PAB?20,求?ADF的度数;

??⑶如图2,若45??PAB?90,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并

证明. ?

25. 对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足

?M?y?M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.

⑴分别判断函数y?1(x?0),y?x?1(?4?x?2)是不x

是有界函数?若是有界函数,求其边界值;

⑵若函数y??x?1(a?x?b,b?a)的边界值是2,且这

个函数的最大值也是2,求b的取值范围;

⑶将函数y?x(?1?x?m,m?0)的图像向下平移m个

单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,

满足

23

?t?1? 4

5

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