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江汉油田潜江天门仙桃2014年中考数学试卷及答案

发布时间:2014-07-07 14:49:17  

江 汉 油 田

潜江市 天门市 仙桃市

2014年初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

(本卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上,并在答题卡的规定位置贴好条形码,核准姓名和准考证号.

2.选择题的答案选出后,必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内,写在试卷上无效.

3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)

在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.

1. ?1的倒数是 2

1 2A.B. ?1 2C.-2 D.2

2. 美丽富饶的江汉平原,文化底蕴深厚,人才辈出.据统计,该地区的天门、仙桃、潜江

和江汉油田2014年共有约25000名初中毕业生参加统一的学业考试.将25000用科学记数法可表示为

A.25?103 B. 2.5?104 C.2.5?105 D. 0.25?106

3. 如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为

A. 100° B.110° C.120° D.130°

4.下列事件中属于不可能事件的是

A. 某投篮高手投篮一次就进球

B. 打开电视机,正在播放世界杯足球比赛

C. 掷一枚骰子,向上的一面出现的点数不大于6

D.在1个标准大气压下,90℃的水会沸腾

数学试卷 第1页 (共6页)

5. 如图所示的几何体的主视图是

6. 将

(a

A.a(a?1)

B.a(a?2) C.(a?2)(a?

1) D.(a?2)(a?1)

?x??17

.把不等式组?

的解集在数轴上表示,正确的是 x?2?

8. 已知m,n是方程x2?x?1?0的两实数根,则

A.-1 B. ?1 211?的值为 mn1 2C. D.1

9.如图,正比例函数y1?k1x和反比例函数y2?

列结论: k2的图象交于A(1,2),B两点,给出下x

①k1?k2; ②当x <?1时,y1?y2;

③当y1?y2时,x > 1; ④当x < 0时,y2随x的增大而减小. 其中正确的有

A

的长为

A.33 B.6 C.6 D.12 C.2个 D.3个 10.如图,B,C,D是半径为6的⊙O上三点,已知BC的长为2,且OD∥BC,则BD

数学试卷 第2页 (共6页)

二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,满分15分)

将结果直接填写在答题卡对应的横线上.

11.化简: =.

12.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2),点

C的坐标为(?3,0),将点C绕点A逆时针旋转90°,

再向下平移3个单位,此时点C的对应点的坐标为

(第12题图) 13.纸箱里有两双拖鞋,除颜色不同外,其它都相同,从中随机取一只(不放回),再取

一只,则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 .

14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,

拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降1米时,水

面的宽度为 米. (第14题图)

15.将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1.

依此类推,摆放2014个时,实线部分长为 .

三、解答题(本大题共10个小题,满分75分)

116.(满分5分)计算:1)0??5?()?1 3

17.(满分6分)解分式方程:

x2x=+1 x?13x?3

数学试卷 第3页 (共6页)

18.(满分6分)为弘扬中华传统文化,某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为

了解学生整体听写能力,从中抽取部分学生的成绩

(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析.请

根据尚未完成的下列图表,解答问题:

(1)本次抽样调查的样本容量为 ,此样本中成绩的中位数落在第 组内,

表中m = , n = ;

(2)补全频数分布直方图;

(3)若成绩超过80分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?

19.(满分6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F A 为对角线AC上两点,连接ED,EB,FD,FB.给出以下 结论:①BE∥DF; ②BE=DF;③AE=CF.请你从中选取一个作条件,使∠1=∠2成立,并给出证明.

20.(满分6分)如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔

AB,其正前方矗立着一大型广告牌.当阳光与水平线成

45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB高.(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号) 数学试卷 第4页 (共6

21.(满分8分)反比例函数y?

k

x

k

x

过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数y?点M,△AOM的面积为3. (1)求反比例函数的解析式; (2)设点B的坐标为(t,0),其中t >1,若以AB为一边

的正方形有一个顶点在反比例函数y?求t的值.

22.(满分8分)如图,已知BC是以AB且BC=AB,连接OC交⊙O于点D,延长ADF为BE上一点,且DF=FB. (1) 求证:DF是⊙O的切线;

(2) 若BE=2,求⊙O的半径.

23.(满分8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在汉江堤坡种植白杨树,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:

k

的图象上, x

(第21题图)

设购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).

数学试卷 第5页 (共6页)

(1)该村需要购买1500棵白杨树苗, 若都在甲林场购买所需费用为 元,

若都在乙林场购买所需费用为 元;

(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式;

(3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗合算,为什么?

24.(满分10分)如图①,△ABC与△DEF是将 △ACF沿过A点的某条直线剪开得到的(AB,

M DE是同一条剪切线).平移△DEF使顶点E与 AC的中点重合,再绕点E旋转△DEF,使ED,

EF分别与AB,BC交于M,N两点. B (1)如图②,△ABC中,若AB=BC,且∠ABC=90°, F 图① 则线段EM与 EN有何数量关系?请直接写出结论;

(2)如图③,△ABC中,若AB=BC,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请给出

证明;若不成立,请说明理由;

(3)如图④,△ABC中,若AB︰BC = m︰n, 探索线段EM与EN的数量关系,并证

明你的结论. D

A A A E M

C B N B F F

图③ 图④ 图②

25.(满分12分)已知抛物线经过A (-2,0),B (0,2),C (3,0) 三点. 一动点P从原2

点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,连接BP,过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q,设点P的运动时间为t秒.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)当BQ=1AP时,求t的值; 2

(3)随着点P的运动,抛物线上是否存在一点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,

江 汉 油 田

潜江市 天门市 仙桃市 2014 年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分说明

说明:本试卷中的解答题一般只给出一种解法,对于其它解法,只要推理严谨、运算合理、

结果正确,均给满分.对部分正确的,参照本评分说明酌情给分.

一.选择题(每小题3分,共30分)

1——5 CBDDA 6——10 BBACC

二.填空题(每小题3分,共15分)

1 11.32 12. (1,-3) 13. 14. 2 15.5035 3

三.解答题(共75分)

16.解:原式=1-5+3 ················································································ 3分

=-1 ·················································································· 5分

17.解:去分母得:3x=2x+3x+3 ··································································· 2分

2x=-3, x=?

检验:当x=?

x=?3 ······················································ 4分 23时,x+1≠0, ·························································· 5分 23是原分式方程的解. ······························································ 6分 2

18.解:(1)200 ··············································································· 1分

四 ························································································ 2分

m=80 , n=0.12 ·········································································· 3分

(2)如图

···························· 4分

(3)1000(0.4?0.12)?520(人) ··············································· 5分

答:该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人. ······················· 6分

数学试卷 第7页 (共6页)

19.方法(一)

补充条件:①BE∥DF ··········································································· 1分 证明:∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA, ∴∠BEA=∠DFC. ······························ 2分 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD, AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,

∴△ABE≌△CDF, ··························· 4分 ∴BE=DF, ∴四边形BFDE是平行四边形, ································ 5分 ∴DE∥BF, ∴∠1=∠2. ····································· 6分 方法(二)

补充条件:③AE=CF ··············································· 1分 证明:∵AE=CF, ∴AF=CE. ·············································· 3分 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AB∥CD,∴∠BAF=∠DCE,

∴△ABF≌△CDE, ··············································· 5分 ∴∠1=∠2. ··············································· 6分

20.解:如图,过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F

在Rt△BFD中 ∵∠DBF =30°,sin∠DBF=DF1?, BD2∵BD=6 ∴DF=3, BF=3 ·················· 3分

∵AB//CD, CE⊥AB,BF⊥CD,则四边形BFCE为矩形,

∴BF=CE=3,CF=BE= CD-DF=1 ·················· 4分

在Rt△ACE中,∠ACE =45°∴AE=CE=3 ········ 5分

∴AB =3+1 答:铁塔AB的高为(3+1)米.………………………621. 解:(1)设点M的坐标为(1,m),由题意:

1×1×m=3,m=6 ···················· 1分2将点M的坐标(1,6)代入y=

反比例函数的解析式为y=k,得k=6 ············ 2分x6 ···················· 3分 x6(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上时,如图(1), x

点D与点M重合,此时AB=AM=6,t=1+6=7. ·································· 5分

数学试卷 第8页 (共6页)

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C

的图象上时,如图(2),AB=BC=t﹣1,点C代入反比例函数y=66, 得t﹣1=, 即t(t﹣xt

解得:t1=3,t2=﹣2(舍) 故以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例

函数y=k的图象上时,t的值为7或3. x22. (1)证明:连接BD

∵BC是⊙O的切线,AB为直径 ∴AB⊥BC ∴∠FBD+∠OBD =90° ∵DF=FB ∴∠FDB=∠FBD ∵OD=OB

∴∠ODB=∠OBD ∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线. ……… (2)∵AB为直径 ∴∠ADB=90°

∠FDB+∠FDE=∠FBD+∠FED=90° ∵∠FDB=∠FBD ∴∠FDE=∠FED ∴FD=FE=∵BE=2, ∴FD=FE=FB=1 在Rt△OBC中,tanC=

5分

Rt△CDF中,由勾股定理得CF=5, …………… …………………………6分 ∴ BC=+1 …………………………………………7分 ∴OB=1OBDFOB= ? ,在Rt△CDF中,tanC=BC2OB2CDDF1= ∵ DF=1 ∴CD=2 …………………………………CD215?1?1BC= ∴⊙O的半径为 ………………………………8分 222

23.解:(1) …………………………………………………2分

??4x(0?x?1000且x为整数)=?(2) y甲 ………………………………………3分 3.8x?200x?1000且x为整数????

??4x(0?x?2000且x为整数) …… …………………………4分 y乙=?3.6x?800x?2000且x为整数????

(3) ①当0≤x≤1000时,两家林场单价一样,

数学试卷 第9页 (共6页)

因此到两林场购买所需费用都一样. ································· 5分 ②当1000<x≤2000时,甲林场有优惠而乙林场无优惠,

∴当1000<x≤2000时,到甲林场购买合算 ······································· 6分 ③当x>2000时 y甲=3.8x?200, y乙=3.6x?800

y甲-y乙=3.8x?200-(3.6x?800)=0.2x-600

(ⅰ) 当y甲=y乙时,解得 x=3000

∴当x=3000时,到两林场购买所需费用都一样

(ⅱ)当y甲<y乙时, 0.2x-600<0 解得x<3000

∴当2000<x<3000时,到甲林场购买合算

(ⅲ)当y甲>y乙时, 0.2x-600>0 解得x>3000

∴当x>3000时,到乙林场购买合算.

综上所述,当0≤x≤1000或x=3000时,到两家林场购买都一样;

当1000<x<3000时,到甲林场购买合算;

当x>3000时,到乙林场购买合算. …………………………8分

24.解(1)EM=EN. …………………………………………………………2分

(2)EM=EN仍然成立. …………………………………………3分 证明:过点E作EG⊥BC,EH⊥AB,G,H为垂足,连接BE,如图①

D ∴∠EHB=∠EGB=90°

∴在四边形BHEG中,∠HBG+∠HEG=180°. A ∵∠HBG+∠DEF=180°, ∴∠HEG=∠DEF,

∴∠HEM=∠GEN. …………………4分

∵AB=BC,E为AC中点,

∴BE平分∠ABC, ∴EH=EG.… …………………………5分

图① ∴△HEM≌△GEN,

F ∴EM=EN. ………………………6分

(3) 线段EM与EN满足关系:EM∶EN=n∶m. ………………………7分 证明:过点E作EG⊥BC,EH⊥AB,G,H为垂足,连接BE,如图② ∴∠EHB=∠EGB=90° A

∴在四边形BHEG中,∠HBG+∠HEG=180°.

∵∠HBG+∠DEF=180°,

∴∠HEG=∠DEF, E

∴∠HEM=∠GEN. 数学试卷 第10页 (共6页) C 图② B

∴△HEM∽△GEN.

∴EM∶EN=EH∶EG ………………………8分

∵E为AC中点,

∴S△ABE=S△CBE. 即:11AB×EH=BC×EG. 22

∴EH∶EG=BC∶AB.…………………………9分

∴EM∶EN =BC∶AB=n∶m.………………10分

25.解:(1)设抛物线的解析式为y?ax?bx?c

3,0)三点, 2

2?a????4a?2b?c?03??931??∴?a?b?c?0, 解得:?b?? ··································· 2分 423??c?2??c?2.???

21∴y??x2?x?2. ············································································· 3分

332∵抛物线经过A(-2,0),B(0,2),C(

(2)如图① 当t≤2时 ∵AQ⊥PB, BO⊥AP ∴∠AOQ=∠BOP=90°,∠PAQ=∠PBO,

∵AO=BO=2 ∴△AOQ≌△BOP ∴OQ=OP=t BQ=2-t, AP=2+t

112∵BQ=AP ∴2?t?(2?t) ∴t? ·········································· 5分 322

如图②,当t>2时,点Q在 点B上方 同理可证△AOQ≌△BOP

OQ=OP=t BQ=t-2, ∵BQ=

∴t?11AP, ∴t?2?(2?t) ∴t=6 2212或6时,BQ=AP····································································· 7分 23

(3)M(-3,-3)或(1,1) ········································································ 8分 当t=3?1时,抛物线上存在点M(1,1) ···················································· 10分

数学试卷 第11页 (共6页)

当t=3?33时,抛物线上存在点M(-3,-3) ············································ 12分 附:参考答案 由(2)可得P在运动过程中总有OP=OQ

若△MPQ为等边三角形,则M必在PQ

?y?x

由方程组??221y??x?x?2?33?解得??x1?1, ?y1?1

?x2????y2??∴点M坐标为(1,1)或(-3,-3)

(ⅰ)如图③, 当点M1的坐标为(1,1)时,

作M1D⊥x轴于D, ∴PD=?t

M1P2?1??t222?t2?2t?2,PQ?2t

∵△MPQ为等边三角形∴M1P?PQ ∴t2?2t?2?0 ∴t??1?(负值舍去) (ⅱ) 如图④,当M坐标为(-3,-3)时

过M2作M2E⊥x轴于E,

∵PE=3+t, M2E=3

∴M2P2?32?(3?t)2?t2?6t?18

PQ2?2t2 ∵△M2PQ为等边三角形 ∴M2P?PQ

2∴t?6t?18?0 ∴t?3?3(负值舍去)

综上所述:当t=?1时,抛物线上存在 点M1(1,1) 或当t=3?3时,抛物线上存

在点M2(-3,-3)使△MPQ为等边三角形.

数学试卷 第12页 (共6页)

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