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2014年湖北省随州市中考数学试卷及答案

发布时间:2014-07-07 14:49:19  

2014年湖北省随州市中考数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(3分)(2014年湖北随州)2的相反数是( )

A.

B. ﹣2 C. 2 D.

考点: 相反数.

分析: 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.

解答: 解:2的相反数是﹣2.

故选B.

点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

2.(3分)(2014年湖北随州)如图所示的物体的俯视图是( )

A.

B. C.

D.

考点: 简单组合体的三视图.

分析: 找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 解答: 解:从上面向下看,易得到横排有3个正方形.

故选D.

点评: 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面向下看得到的视图.

3.(3分)(2014年湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为( )

A. 74×10元 B. 7.4×10元 C. 7.4×10元 D.

10 0.74×10元

考点: 科学记数法—表示较大的数.

n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

解答: 解:74亿=74 0000 0000=7.4×10,

故选:C.

9889

点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.(3分)(2014年湖北随州)如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则S△DOE:S△COB=( )

n

A. B. 2:3

考点: 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理. 1:4 C. 1:3 D. 1:2

分析: 根据三角形的中位线得出DE∥BC,DE=BC,根据平行线的性质得出相似,根据相似三角形的性质求出即可.

解答: 解:∵BE和CD是△ABC的中线,

∴DE=BC,DE∥BC, ∴

=,△DOE∞△COB, 22∴=()=()=,

故选A.

点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

5.(3分)(2014年湖北随州)计算(﹣xy),结果正确的是( )

A.

xy 2423B. ﹣xy 36C.

xy D. ﹣xy 3635

考点: 幂的乘方与积的乘方.

分析: 根据积的乘方的性质进行计算,然后再选取答案.

解答: 解:原式=﹣()xy=﹣xy.

故选B.

点评: 本题考查了积的乘方的性质:等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

6.(3分)(2014年湖北随州)在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是( ) 33636

A. 18,18,1 B. 18,17.5,3 C. 18,18,3 D. 18,17.5,1

考点: 方差;折线统计图;中位数;众数.

分析: 根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.

解答: 解:这组数据18出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是18; 把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18; 这组数据的平均数是:(17×2+18×3+20)÷6=18, 则方差是:[2×(17﹣18)+3×(18﹣18)+(20﹣18)]=1;

故选A.

点评: 本题考查了众数、中位数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S=[(x1﹣)+(x2﹣)222222+…+(xn﹣)].

7.(3分)(2014年湖北随州)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为( )

2

A. 100米 B. 5

0米 C.

米 D. 50米

考点: 解直角三角形的应用.

分析: 过B作BM⊥AD,根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°,再根据等角对等边可得BC=AC,然后再计算出∠CBM的度数,进而得到CM长,最后利用勾股定理可得答案.

解答: 解:过B作BM⊥AD,

∵∠BAD=30°,∠BCD=60°,

∴∠ABC=30°,

∴AC=CB=100米,

∵BM⊥AD,

∴∠BMC=90°,

∴∠CBM=30°,

∴CM=BC=50米,

∴BD=故选:B.

=50米,

点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明AC=BC,掌握直角三角形的性质:30°角所对直角边等于斜边的一半.

8.(3分)(2014年湖北随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( )

A. 图象经过点(1,1) B. 两个分支分布在第二、四象限

C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x<0时,y随x的增大而减小

考点: 反比例函数的性质.

分析: 根据反比例函数的性质,k=2>0,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小.

解答: 解:A、把点(1,1)代入反比例函数y=得2≠1不成立,故选项错误;

B、∵k=2>0,∴它的图象在第一、三象限,故选项错误;

C、图象的两个分支关于y=﹣x对称,故错误.

D、当x>0时,y随x的增大而减小,故选项正确.

故选D.

点评: 本题考查了反比例函数y=(k≠0)的性质:

①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限. ②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.

9.(3分)(2014年湖北随州)在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到

△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是( )

A. AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC

C. △BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9

考点: 旋转的性质;等边三角形的性质.

分析: 首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°,所以看得AE∥BC,先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5,根据图形旋转的性质得出AE=CD,BD=BE,故可得出

AE+AD=AD+CD=AC=5,由∠EBD=60°,BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形,故DE=BD=4,故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,问题得解.

解答: 解:∵△ABC是等边三角形,

∴∠ABC=∠C=60°,

∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

∴∠AEB=∠C=60°,

∴AE∥BC,故选项A正确;

:∵△ABC是等边三角形,

∴AC=AB=BC=5,

∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出,

∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,

∴AE+AD=AD+CD=AC=5,

∵∠EBD=60°,BE=BD,

∴△BDE是等边三角形,故选项C正确;

∴DE=BD=4,

∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确;

而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,

∴结论错误的是B,

故选B.

点评: 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质,平行线的判定,熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键.

10.(3分)(2014年湖北随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.

下列结论:

①如图描述的是方式1的收费方法;

②若月通话时间少于240分钟,选择方式2省钱;

③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多;

④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟. 其中正确的是( )

A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. ①②③④

考点: 一次函数的应用.

分析: 根据收费标准,可得相应的函数解析式,根据函数解析式的比较,可得答案. 解答: 解:根据题意得:方式一的函数解析式为y=0.1x+20,方式二的函数解析式为y=0.15x+8,

①当x=80时,方式一的收费是28元,故①说法正确;

②0.1x+20>0.15x+8,解得x<240,故②的说法正确;

③当y=50元时,方式一0.1x+20=50,解得x=300分钟,方式二0.15x+8=50,解得x=280分钟,故③说法正确;

④0.1x+20﹣0.15x﹣8=10,解得x=40,故④说法错误;

故选:C.

点评: 本题考查了一次函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.(3分)(2014年湖北随州)计算:|﹣3|++(﹣1)= 2 . 0

考点: 实数的运算;零指数幂.

专题: 计算题.

分析: 原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用立方根定义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.

解答: 解:原式=3﹣2+1

=2.

故答案为:2.

点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.(3分)(2014年湖北随州)不等式组的解集是

考点: 解一元一次不等式组.

分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

解答: 解:,

由①得x≤1,

由②得x>﹣1,

故此不等式的解集为:﹣1<x≤2.

故答案为:﹣1<x≤2.

点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.(3分)(2014年湖北随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.

考点: 三角形内角和定理;平行线的性质.

专题: 计算题;压轴题.

分析: 根据三角形三内角之和等于180°求解.

解答: 解:如图.

∵∠3=60°,∠4=45°,

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.

故答案为:75.

点评: 考查三角形内角之和等于180°.

14.(3分)(2014年湖北随州)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是

考点: 一元二次方程的应用.

专题: 增长率问题.

分析: 本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值,即可得出答案.

解答: 解:设这个增长率是x,根据题意得:

2000×(1+x)=2880

解得:x1=20%,x2=﹣220%(舍去)

故答案为:20%.

点评: 本题主要考查了一元二次方程的应用,在解题时要根据已知条件找出等量关系,列出方程是本题的关键.

15.(3分)(2014年湖北随州)圆锥的底面半径是2cm,母线长6cm,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 120 度.

考点: 圆锥的计算.

分析: 根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算.

解答: 解:∵圆锥的底面半径是2cm,

∴圆锥的底面周长为4π,

设圆心角为n°,根据题意得:=4π, 2

解得n=120.

故答案为:120.

点评: 考查了圆锥的计算,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.

16.(3分)(2014年湖北随州)如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:

①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;

②当x=时,EF+GH>AC;

③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是

④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变.

其中正确的是 ①④ (写出所有正确判断的序号).

考点: 翻折变换(折叠问题);正方形的性质.

分析: (1)由正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形,所以当AE=1时,重合点P是BD的中点,即点P是正方形ABCD的中心;

(2)由△BEF∽△BAC,得出EF=AC,同理得出GH=AC,从而得出结论.

(3)由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.得出函数关系式,进而求出最大值.

(4)六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=(AE+CF)+(FC+AG)+(EF+GH)求解.

解答: 解:(1)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,

∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形,

∴当AE=1时,重合点P是BD的中点,

∴点P是正方形ABCD的中心;

故①结论正确,

(2)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P, ∴△BEF∽△BAC,

∵x=,

∴BE=2﹣=, ∴

=,即=,

∴EF=AC,

同理,GH=AC,

∴EF+GH=AC,

故②结论错误,

(3)六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积. ∵AE=x,

∴六边形AEFCHG面积=2﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣×(2﹣x)?(2﹣x)﹣x?x=﹣x+2x+2=﹣(x﹣1)+3,

∴六边形AEFCHG面积的最大值是3,

故③结论错误,

(4)当0<x<2时,

∵EF+GH=AC,

六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=(AE+CF)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2=4+2

故六边形AEFCHG周长的值不变,

故④结论正确.

故答案为:①④.

222

点评: 考查了翻折变换(折叠问题),菱形的性质,本题关键是得到EF+GH=AC,综合性较强,有一定的难度.

三、解答题(共72分)

17.(6分)(2014年湖北随州)先简化,再求值:(﹣)+,其中a=+1.

考点: 分式的化简求值.

专题: 计算题.

分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.

解答: 解:原式=

2?(a+1)(a﹣1) =a﹣3a,

当a=+1时,原式=3+2﹣3﹣3=﹣.

点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(7分)(2014年湖北随州)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.

(1)求证:△ABM≌△DCM;

(2)填空:当AB:AD= 1:2 时,四边形MENF是正方形.

考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的判定.

分析: (1)根据矩形性质得出AB=DC,∠A=∠D=90°,根据全等三角形的判定推出即可;

(2)求出四边形MENF是平行四边形,求出∠BMC=90°和ME=MF,根据正方形的判定推出即可.

解答: (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=DC,∠A=∠D=90°,

∵M为AD的中点,

∴AM=DM,

在△ABM和△DCM中

∴△ABM≌△DCM(SAS).

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