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2013年全国各地中考数学试题汇编(精编50套)

发布时间:2014-07-07 14:49:20  

2013年沈阳中考数学试卷

一、选择题

1.2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:4月16日《沈阳日报》),讲196亿用科学记数法表示为( )A.1.96?10 B.19.6?10 C.1.96?10 D.19.6?10 881010

2.右图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是( )

A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体

3.下面计算一定正确的是( )

A.b?a?2b B.(?3pq)2??9p2q2 C.5y3?3y5?15y8 D.b?b?b

4

.如果m?1,那么m的取值范围是( )

A.0?m?1 B.1?m?2 C.2?m?3 D.3?m?4

5.下列事件中,是不可能事件的是( )

A.买一张电影票,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次,命中9环.

C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和,结果是360°

6. 计算

7、在同一平面直角坐标系中,函数y?x?1与函数y?336933231155? 的结果是( )A. B. C. D. x?11?xx?11?xx?11?x1的图象可能是( )

x

8.如图,?ABC中,AE交BC于点D,?C??E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于

( )A.

20151617 B. C. D.

3434

二、填空题

9.分解因式: 3a?6a?3? _________.

10.一组数据2,4,x,-1的平均数为3,则x的值是 =_________.

11.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是 _________.

12.若关于x的一元二次方程x?4x?a?0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 _________.

13.如果x=1时,代数式2ax?3bx?4的值是5,那么x= -1时,代数式2ax?3bx?4的值 _________.

14.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,?ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O 的直径的长是_________.

15.有一组等式:1?2?3?3,2?3?6?7,3?4?12?13,4?5?20?21…… 请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________

16.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________

三、解答题 22222222222222222222

?1?017

.计算:???6sin30??(-2)?2 ?2?

18.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价, 图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图。

?2

请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题;

(1) 本次调查的人数为___________人;

(2) 图①中,a=_________,C等级所占的圆心角的度数为__________度;

(3) 请直接在答题卡中不全条形统计图。

19.如图,?ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,?BAD?45?,AD与BE交于点F,连接CE,

(1)求证:BF=2AE

(2

)若CD?AD的长。

四、(每小题10分,共20分)

20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有意个实数,分别为3

6。(卡片除了实数不同外,其余均相同)

(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接 写出卡片上的实数是3的概率; ..

(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。

21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上),经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A据地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°。

(1)求风筝据地面的告诉GF;

(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距离3米处固定摆放,通过计算说明;若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?

五、(1O分)

22.如图,OC平分?MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切于点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E。

(1)求证:ON是⊙A的切线;(2)若?MON=60°,求图中阴影部分的面积。(结果保留π)

六、(本题12分)

23.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口,某日,从早上8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象。

(1) 图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达

式为________,其中自变量x的取值范围是_________。

(2) 若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要

开放多少个普通售票窗口?

(3) 上午10点时,每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半

段一次函数的表达式。

七、(本题l2分)

24.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等,

理解:如图①,在?ABC中,CD是AB边上的中线,那么?ACD和?BCD是“友好三角形”,并且S?ACD=S?BCD。 应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O,

(1) 求证: ?AOB和?AOE是“友好三角形”;

(2) 连接OD,若?AOE和?DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积,

?A?30?,?ACD和?BCD是“友好三角形”,CD 探究:在?ABC中,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,将?A

沿CD所在直线翻折,得到?ACD与?ABC重合部分的面积等于?ABC面积的

'1,请直接写出?ABC的面积。 ..4

八、(本题14分)

25.

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y?

一个交点为C,

(1)求抛物线的表达式;(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且?BDA??DAC,求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE

①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;

②点F是OB的中点,点M是直线BD上的一个动点,且点M与点B不重合,当?BMF?

线段BM的长

32x?bx?c经过点A(,0)和点B(1

,x轴的另251?MFO,请直接写出..3

2013年北京中考数学试卷

一、选择题

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013-2015)》中,北京市提出了总计约3 960亿元

的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为

A. 39.6×10 B. 3.96×10 C. 3.96×10 D. 3.96×10

2344

3的倒数是 4

4334 A. B. C. ? D. ? 34432. ?

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,

其标号大于2的概率为 A.

4. 如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

5. 如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,

CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,

则河的宽度AB等于

A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m

6. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是

1234 B. C. D. 5555

7. 某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:

时间(小时)

人数 5 10 6 15 7 20 8 5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是

A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时

8. 如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列

图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是

二、填空题

9. 分解因式:ab?4ab?4a=_________________

10. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式__________

11. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形

ABOM的周长为__________

12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:t??x?1,双曲线y?21。在l上取x

点A1,过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴的垂线交l于点A2,请继

续操作并探究:过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴的垂线交l于点

A3,?,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,?,An,?。记点An的横坐标为an,若a1?2,则a2=__________,

的值是__________ a2013=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取...

三、解答题

13. 如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE。求证:BC=AE。

14. 计算:(1?3)??2?2cos45??()。

014?1

?3x?x?2?15. 解不等式组:?x?1 ?2x??3

2216. 已知x?4x?1?0,求代数式(2x?3)?(x?y)(x?y)?y的值。 2

17. 列方程或方程组解应用题:

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积。

18.已知关于x的一元二次方程x?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围;

(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值。

2

四、解答题

19.如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=

(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。

20.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O 相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线

于点E。

(1)求证:∠EPD=∠EDO(2)若PC=6,tan∠PDA=

21.第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕,以下是根据近几届园博会的相关

数据绘制的统计图的一部分:

1BC,连结DE,CF。23,求OE的长。 4

(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为0.04平方千米,牡丹园面积为__________

平方千米;

(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18

倍,水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之

和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;

(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量

和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系,根据小娜的发现,请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位)。

第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表

第七届

第八届

第九届

第十届

22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a?2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积。

日均接待游客量 (万人次) 0.8 2.3 8(预计) 1.9(预计) 单日最多接待游客量 (万人次) 6 8.2 20(预计) 7.4(预计) 停车位数量 (个) 约3 000 约4 000 约10 500 约________

小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)

请回答:

(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这

个新的正方形的边长为__________;

(2)求正方形MNPQ的面积。

参考小明思考问题的方法,解决问题:

如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若S?RPQ?

五、解答题

23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 3,则AD的长为__________。 3

y?mx2?2mx?2(m?0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于

点B。

(1)求点A,B的坐标;

(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;

(3)若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方,并且在

2?x?3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式。

24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?(0????60?),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含?的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求?的值。

25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则

称P为⊙C 的关联点。

已知点D(11,),E(0,-2),F(23,0) 22

(1)当⊙O的半径为1时,

①在点D,E,F中,⊙O的关联点是__________;

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。

2013年荆州市中考数学试题

一.选择题

1.下列等式成立的是

A .│-2│=2 B.

1) =0 C.(-01?1)=2 D.-(-2)=-2 2

2.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为

A.30°

3.解分式方程B.20° C.10° D.40° DFCBEA第2题图 x2??1时,去分母后可得到 3?x2?x

B. x(2+x)-2=2+x .c o m

D.x-2(3+x)=3+x A.x(2+x)-2(3+x)=1 C. x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)

4.

计算 B.

C

A

D.

5.四川雅安发生地震灾害后,某中学九(1)班学生积极捐款献爱心,如图所示是该班50名学生的捐款情况统计,则他们捐款金额的众数和中位数分别是

A.20,10

B.10,20 C.16,15 D.15,16

6.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,角∠ACB的平分线CE交AD于E,点F是AB的中

A

D

C

点,则S△AEF:S四边形BDEF为 A.3:4

B.1:2 C.2:3

D.1:3

B

7.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是

222222x+ B. y=-

x+9与y=x+ 3333

222222

C. y=-x+9与y=-x+ D. y=x+9与y=-x+

3333

A.y=x+9与y=

8.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△ABC,点B经过的路径为弧

''

BB,若角∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是 A.

?

2

B.

? 3

C.

? 4

D. ?

9.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是C A.1

10.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上则a的值是

B.

3 2

C.

1 2

D.

2 3

A.1

B.2 C.3 D.4

二.填空题

11.分解因式a-ab=

3212.如图,在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为何45°, 则这个建筑物的高度

米(结果可保留根号)

第13题图 11

第12题图 第14题图

13.如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.

14.如图,△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC、BC上),再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,?如此下去,操作n次,则第n个小正方形AnBnDn

En 的边长是

15.

16.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示,则k的值是 -3

1 n32k?12y=与抛物线y=x+2x+2-2k的交点在第 2 象限. x

第16题图 第17题图 第18题图

17

.如图,△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,-D点的坐标是 .

18.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.若∠ACB=30°,

AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形;④中正确的是 (填序号).

三.解答题

19.用代入消元法解方程组

2

(x-2) (0<x<2);其?x?y?2……①

?

3x?5y?14…②?

20.如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形,并说明理由.

D

B

E

C

A

第20题图

21.我市某中学为备战省运会,在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔,并将参加选拔学生的综合成绩(得分为整数,满分为100分)分成四组,绘成了如下尚不完整的统计图表.

第一组

第二组?第三组 30%第四组 42%

根据图表信息,回答下列问题:

(1)参加活动选拔的学生共有 人;表中m= ,n= ;

(2)若将各组的组中值视为该组的平均值,请你估算参加选拔学生的平均成绩;

(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D,由于这4名学生的体育综合水平相差不大,现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛,试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.

22.已知:关于x的方程kx-(3k-1)x+2(k-1)=0

(1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根;

(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且│x1-x2│=2,求k的值.

2

23.如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H.

(1)求证:AH=HD;(2)若cos∠C =

A

B

4,DF=9,求⊙O的半径.

5F

图乙

第23题图 图甲 第24题图

24.某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)分别求出第10天和第15天的销售金额;

(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

25. 已知:如图①,直线y=

x轴、y轴分别交于A、B两点,两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止);对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x-k)+h (a<0) 始终经过点E,过E作EG∥OA交抛物线于点G,交AB于点F,连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位 长度/

/秒,运动时间为t秒. (1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长;

(2)当t为何值时,四边形ADEF是菱形?判断此时△AFG与△AGB是否相似,并说明理由; (3)当△ADF是直角三角形,且抛物线的顶点M恰好在BG上时,求抛物线的解析式.

2

图②

图①

第25题图

2013年武汉市中考试数学试卷

一、选择题

1.下列各数中,最大的是( )

A.-3 B.0 C.1 D.2

2.式子x?1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x<-1

?x?2?03.不等式组?的解集是( )A.-2≤x≤1 B.-2<x<1 C.x≤-1 D.x≥2

?x?1?0

4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机

地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

5.若x1,x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根,则x1x2的值是( )

A.-2 B.-3 C.2 D.3

6.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的

度数是( )A.18° B.24° C.30° D.36°

7.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )

A. B. C. D.

DB

C第6题图

8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,??,那么六条直线最多有( )

A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点

9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计。图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是( ) ...

A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人.

B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个. C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数. D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°.

10.如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点, 若∠CED=x°,∠ECD=y°,⊙B的半径为R,则DE的长度是( ) A.

?

小说

漫画

其它科普常识30%

书籍

第9题图(1)

第9题图(2)

??90?x?R

9090

??180?y?R??180?x?R

C. D.

180180

B.

??90?y?R

P

第10题图

第II卷(非选择题 共84分)

二、填空题

11.计算cos45?= .

12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组

数据的众数是 .

13.太阳的半径约为696 000千米,用科学记数法表示数696 000为 .

14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,

把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y千米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/

15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0), (0,2),C,

D两点在反比例函数y?

16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点

H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .

k

(x?0)的图象上,则k的值等于 x

A

G

D

B

第16题图

C

三、解答题

17.(本题满分6分)解方程:

18.(本题满分6分)直线y?2x?b经过点(3,5),求关于x的不等式2x?b≥0的解集.

19.(本题满分6分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.

求证:∠A=∠D.

20.(本题满分7分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余

的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;

(2)求一次打开锁的概率.

23?. x?3xADBE第19题图FC

21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶

点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,

2).

(1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应

的△A1

B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4画出平移后对应的△A2B2C2;

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2, 请直接写出旋转中心的坐标;

(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直 接写出点P的坐标.

第21题图

22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是AB的中点,连接PA,PB,PC.

(1)如图①,若∠BPC=60°,求证:AC?AP; (2)如图②,若sin?BPC?,求tan?PAB的值.

25

23.(本题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):

?

24

第22题图①

第22题图②

由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由; (2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?

(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.

24.(本题满分10分)已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证

DEAD

; ?

CFCD

DEAD

成?

CFCD

(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得立?并证明你的结论;

(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出 A E B

第24题图①

DE

的值. CF

A

D

FG

D

A

FG

D

E

E

C

B

B

第24题图②

C

第24题图③

25.(本题满分12分)如图,点P是直线l:y??2x?2上的点,过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点.

(1)若直线m的解析式为y??

13

x?,求A、B两点的坐标; 22

(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;

②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立. (3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.

2013年武汉市中考数学参考答案

一、选择题

二、填空题 11.

2

12.28 13.6.96?105 14.20 15.-12 16.5?1 2

三、解答题

17.(本题满分6分)

解:方程两边同乘以x?x?3?,得2x?3?x?3?

解得x?9.

经检验, x?9是原方程的解.

18.(本题满分6分)

解:∵直线y?2x?b经过点(3,5)∴5?2?3?b.

∴b??1.

即不等式为2x?1≥0,解得x≥

19.(本题满分6分)

证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

在△ABF和△DCE中, 1. 2

?AB?DC? ??B??C

?BF?CE?

∴△ABF≌△DCE, ∴∠A=∠D.

20.(本题满分7分)

解:(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为a、b,其余两把钥匙分别为m、n,根据题意,可以画出如下树形图: AB

由上图可知,上述试验共有8种等可能结果.(列表法参照给分)

(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,

且所有结果的可能性相等. abmnabmn

∴P(一次打开锁)=

21.(本题满分7分) (1)画出△A1B1C如图所示:

21?. 84

3

(2)旋转中心坐标(,?1);

2

(3)点P的坐标(-2,0).

22.(本题满分8分)

第21题图

(1)证明:∵弧BC=弧BC,∴∠BAC=∠BPC=60°.

又∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形

∴∠ACB=60°,∵点P是弧AB的中点,∴∠ACP=30°, 又∠APC=∠ABC=60°,∴AC=3AP.

(2)解:连接AO并延长交PC于F,过点E作EG⊥AC于G,连接OC. ∵AB=AC,∴AF⊥BC,BF=CF.

∵点P是弧AB中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF. ∵∠BPC=∠FOC,

∴sin∠FOC=sin∠BPC=

24. 25

设FC=24a,则OC=OA=25a, ∴OF=7a,AF=32a.

在Rt△AFC中,AC=AF+FC,∴AC=40a.

在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=

2

2

2

EGFC

, ?

AEAC

EG24a∴,∴EG=12a. ?32a?EG40a

EF12a1

∴tan∠PAB=tan∠PCB=??.

CF24a2

第22(2)题图

23.(本题满分10分)

?c?49?a??1??解:(1)选择二次函数,设y?ax2?bx?c,得?4a?2b?c?49,解得?b??2

?4a?2b?c?41?c?49??

∴y关于x的函数关系式是y??x2?2x?49.

不选另外两个函数的理由:

注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,

49),(2,41)不在同一直线上,所以y不是x的一次函数.

(2)由(1),得y??x2?2x?49,∴y???x?1??50, 2

∵a??1?0,∴当x??1时,y有最大值为50.

即当温度为-1℃时,这种植物每天高度增长量最大.

(3)?6?x?4.

24.(本题满分10分)

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,

∵DE⊥CF,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴

(2)当∠B+∠EGC=180°时,DEAD. ?CFDCDEAD成立,证明如下: ?CFDC

在AD的延长线上取点M,使CM=CF,则∠CMF=∠CFM.

∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM,

∵∠B+∠EGC=180°,

∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED.

∴△ADE∽△DCM, E

B第24题图②AFGMDEADDEAD∴,即. ??CFDCCMDC

DE25(3)?. CF24

25.(本题满分12分) C

3?13?x????y??x?,?12,?x2?1 22解得?解:(1)依题意,得??92?y2?1?y?x.?y?1??4?

∴A(?39,),B(1,1). 24

(2)①A1(-1,1),A2(-3,9).

②过点P、B分别作过点A且平行于x轴的直线的垂线,垂足分别为G、H.

设P(a,?2a?2),A(m,m2),∵PA=PB,∴△PAG≌△BAH, ∴AG=AH,PG=BH,∴B(2m?a,2m2?2a?2),

将点B坐标代入抛物线y?x2,得2m2?4am?a2?2a?2?0, ∵△=16a2?8a2?2a?2?8a2?16a?16?8?a?1??8?0

2

??

∴无论a为何值时,关于m的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的 点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.

(3)设直线m:y?kx?b?k?0?交y轴于D,设A(m,m2),B(n,n2).

过A、B两点分别作AG、BH垂直x轴于G、H. ∵△AOB的外心在AB上,∴∠AOB=90°, 由△AGO∽△OHB,得

AGOH

,∴mn??1. ?

OGBH

?y?kx?b联立?得x2?kx?b?0,依题意,得m、n是方程x2?kx?b?0的两根,∴mn??b,2

?y?x

∴b??1,即D(0,1). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.P

设P(a,?2a?2),过点P作PQ⊥y轴于Q,在Rt△PDQ中,PQ2?DQ2?PD2, ∴a2???2a?2?1??32.∴a1?0(舍去),a2??

2

121214,∴P(?,). 555

∵PN平分∠MNQ,∴PT=NT,∴?t?

12

t?2?2?t?, 2

2013年十堰市中考数学试题

一、选择题

1.-2的值等于( )A.2 B.-

2.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( ) A.18° B.36° C.45° D.54°

3.下列运算中,正确的是( ) A.a2+a3=a5

4.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( )

正面

11

C. D.-2

22

第2题

B.a-a=a C.(a4)2=a6 D.a×a=a

6

3

3

2

3

5

A. B. C. D.

5.已知关于x的一元二次方程x+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1

6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知

AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( ) A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm

7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为( )

2

B

第6题

A.8 B.9 C.10 D.11

8.如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是( )

第7题

??

图1图2图3图4

D.17

A.8

B.9 C.16

9.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( ) ..

A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式是y=-8t+25 B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

2

10.如图,二次函数y=ax+bx+c(a10)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),

y/升

3025201510951

2

3

小时

第9题

下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2, ④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0.其中正确结论的个数是( )

yA.5个 B.4个 C.3个 D.2个

二、填空题

第10题

11.我国南海面积约为350万平方千米,“350

万”这个数用科学记数法表示为 .

12(-1)+2)= .

13.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为 .

14.如图,□ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,

EF⊥BC,,则AB的长是 .

-1

15.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的

方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 米.

三、解答题

xx2+x-2

17.化简:2?

x+xx2-1

x+1

. x+2

18.如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.

求证:AD=AE.

19.甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已

知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?

20.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮

球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

人数

161284

4

12

16

排球

%足球n%

篮球30%

乒乓球40%

篮球

乒乓球

足球

排球

图① 图②

(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2

名学生参加学校的排球队,请用

列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

22.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示: 价格

进价(元/盏)

类型

A型

B型 30 50 45 70 售价(元/盏)

(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这

批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

23.如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点

(1)求反比例函数的解析式;

(2(3)若双曲线上点C(2,n)沿OAOABC的形状并证明你的结论.

24.如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作

⊙O.

(1)求证:⊙O与CB相切于点E;

(2)如图2,若⊙O 过点H,且AC=5,AB=6,连结EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值.

A

图1 图2

25.已知抛物线y= x-2x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标

为(-1,0).

(1)求D点的坐标;

(2)如图1,连结AC,BD,并延长交于点E,求∠E的度数;

(3)如图2,已知点P(-4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线

PQ交线段

AC于点M,当∠PMA=∠E

时,求点Q的坐标. 2

图1 图2

2013年十堰市中考试题参考答案

一、选择题

1.A 2.B 3.D 4.C 5.D

6.C 7.A 8.C 9.C 10.B

二、填空题

11. 3.5×10 12

.. 3.1 6

14.1 15

. 16.

三、解答题

17.解:原式=p4p-

1≤S<-23 x(x+1)(x-1)x+1 ??????????????????3分 +x(x+1)(x+2)(x-1)x+2

1x+1 ????????????????????????5分 +x+2x+2 =

=1 ?????????????????????????????6分

18.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C ?????????????????????2分

在△ABD与△ACE中,

ìAB=AC,???í?B C, ∴ △ABD≌△ACE. ???????????????4分 ?????BD=CE,

∴AD=AE. ??????????????????????????6分

19.解:设乙每分钟打x个字,根据题意得,????????????????1分

1000900??????????????????????????3分 =x+5x

去分母得:1000x=900(x+5)

解得:x=45 ??????????????????????????4分

经检验:x=45是原方程的解

∴x+5=50????????????????????????????5分

答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打45个字. ?????????????6分

20.解:(1)40,如图;

?????????????2分

(2)10;20;72; ??????????????5分

(3)列表如下:

从上表可以看出,所有可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性均相同,其中1男1女的结果有6种,∴P(1男1女)=

21.解:(1)-2≤a<-1 ;????????????????????????2分

(2)根据题意得:3≤61=. ????????????9分 122x+1<4 ???????????????????4分 2

解得 5≤x<7 ?????????????????????????5分

∴ 满足条件的正整数为5,6. ??????????????????6分

22.解:设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100-x)盏,

(1)根据题意得:30x+50(100-x)=3500 ???????????????2分

解得:x=75 ,∴100-x =25

答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏 ???????????????3分

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则

y=(45-30)x+(70-50)(100-x )

=15x+20(100-x)

=-5x+2000 ????????????????????????????5分

由题意得:100-x≤3x,解得:x≥25 ?????????????????6分 ∵k=-5<0, ∴y随x的增大而减小,

∴当x=25时, y取得最大值:-5×25+2000=1875(元)

答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯获利最多,此时利润为1875元????????????????????????????????7分

23.解:(1)设反比例函数的解析式为y=k(k 0). x

∵A(m,-2)在y=2x上,∴-2=2m,∴m=-1,∴A(-1,-2),????1分

kk上,∴-2=,∴k=2. x-1

2∴反比例函数的解析式为y=.???????????????????3分 x又点A在y=(2)-1<x<0或x>1;????????????????????????5分

(3)四边形OABC是菱形.??????????????????????6分 证明:∵A(-1,-2

. ??????????????7分 由题意知:CB∥OA且

.

∴四边形OABC是平行四边形.?????????????????????8分 ∵C(2,n)在y=22上,∴n==1,∴C(2,1). 2x∴

, ?????????????????????????9分

∴OC=OA, ∴四边形OABC是菱形. ??????????????????10分

24.(1)证明:∵CA=CB,点O在高CH上,

∴∠ACH=∠BCH .????????????????????????? 1分 ∵OD⊥CA, OE⊥CB, ∴ OE=OD??????????????????? 2分 ∴⊙O与CB相切于E点.???????????????????????3分

(2)解:∵CA=CB,CH是高, ∴AH=BH=11AB=×6=3,∴CH=22

==4.

∵点O在高CH上,⊙O过点H,∴⊙O与AB相切于H点.

由(1)知⊙O与CB相切于E点,∴BE=BH=3.?????????????4分

如图,过E作EF⊥AB于点F,则EF∥CH,∴△BEF∽△BCH.

BEEF3EF12∴,=,∴EF=?????6分=BCCH545

111218

∴S△BHE=BHEF=×3×=. ??????7分

2255

在Rt△BEF

中,BF=∴HF=BH-BF=3-

25.解:(1)把x=-1,y=0代入y=x-2x+c得

2

=

9 5

EF12696

=,∴tan∠BHE==÷=2.????????10分

HF5555

1+2+c=0, ∴c=-3 ????????????????????????1分 ∴y=x2-2x-3=(x-1)-4

∴顶点D的坐标为(1,-4)?????????????????????3分 (2)如图1,连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点, 由x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3,∴B(3,0). 当x=0时,y=x-2x-3=-3 . ∴C(0,-3),∴OB=OC=3,

2

2

∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,

BC=4分 又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,∴∠FCD=45°,

, ∴∠BCD=180°-∠OCB-∠FCD =90°.

∴∠BCD =∠COA.?????????????5分

CD1OA1又,= CB3OC3

图1

CDOA

,∴△DCB∽△AOC ,∴∠CBD=∠OCA.??????????6分 =

CBOC

又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,∴∠E=∠OCB=45°.????????7分 (3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点. ∵∠PMA=45°,∴∠EMH =45°,∴∠MHE =90°,???????????8分

∴∠PHB =90°,∴∠DBG+∠OPN=90°.

又∠ONP+∠OPN=90°,∴∠DBG=∠ONP, 又∠DGB=∠PON=90°,∴△DGB∽△PON,

BGON2ON∴, =,即=DGOP44

∴ON=2,∴N(0,-2).??????????10分 设直线PQ的解析式为y=kx+b,

图2

ì?-4k+b=0,1则由? 解得k=-,b=-2,í

???

b=-2.

2

∴y=-

1

x-2. 2

1

m-2. 2

设Q(m,n)且n<0,∴n=-2

又Q(m,n)在y=x-2x-3上,∴n=m2-2m-3,

11m-2=m2-2m-3,解得m1=2,m2=-, 22

7

∴n1=-3,n2=-,

4

17

∴点Q的坐标为(2,-3)或(-,-).??????????????12分

24

∴-

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