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2014年天津中考数学试卷分析

发布时间:2014-07-09 11:54:54  

天津学而思中考研究中心

2014年天津中考数学试卷分析

—————赵一凡老师

概述:2014年天津中考已经落下帷幕,笔者在收到试卷的第一时间认真分析了2014年天津中考数学试卷。选择题增加两道,填空题减少两道,解答题减少一道,题目总数由26道题减少为25道题,总体来说,今年的试卷在难度比例系数设置上相比去年更加科学化,题型的难度梯度更加接近“7:2:1”的难度比例。填空压轴题和解答压轴题更加能考察学生的学习能力。偏题,怪题相比往年减少了。总体来说,今年的中考数学试卷相比去年要简单,考察学生能力更加突出。下面笔者就重点从试卷的分值结构,考察知识范围,难度,和压轴题几个维度重点分析一下今年的中考数学试卷。

【第一部分:试卷分值结构,知识范围,难度情况】

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“各年级对应知识内容所占分值比重”

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“难度系数柱形图比较”

近四年天津市中考试题命题趋势分析和稳定性对比:

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综合分析结论:

1、 初一的知识点占到21分左右,初二的知识占到42分左右,初三的知识占到57分左右。所以初

二、初三是初中学业生涯中最重要的两年,一定要好好把握。基础题型是制胜的关键,一定要打下良好的基础。

2、 横向比较近4年的中考知识点,“有理数的基本概念及计算”,“锐角三角函数”,“轴对称

和中心对称”,“科学记数法”,“三视图”, “圆与正多边形综合”, “圆的三大基本定理简单应用”, “函数图象分析”,“数据分析”,“四边形的定义和判定定理”,“分式计算”,“一次函数”,“一元二次方程”,“概率”,“全等三角形”,“相似三角形”是近几年天津中考选择题,填空题非常稳定的考点。

3、 解答题部分,虽然缩减了一道题,没有考察反比例函数,但前5道题所考察的知识点仍然非常

稳定,它们分别为:“解方程组和不等式组”,“数据分析”,“圆的三大基本定理和三大切线定理的简单应用”,“解直角三角形”,“方程函数应用题”。此部分题目一直延续送分的风格,题目较简单。

4、 第24题为几何压轴题,继续延续去年的风格,综合性较强,不过难度略有下降,前两问利用全

等三角形的证明即可轻松搞定,第三问重点在几何方法和思路破题,代数计算验证。动点问题和最值问题仍是今年考察的重点。 5、 第25题为代数压轴题,一改近三年的风格,不再考察与相似三角形的综合或者是与二次函数的

综合,而是更重视代数分析能力和计算能力,最后一问有一点初高中衔接的味道。

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【压轴题分析】

一、 解答压轴题分析:

(24)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点。若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.

(Ⅰ)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;

(Ⅱ)如图②,当α=135°时,求AE′=BF′,且AE′⊥BF′;

(Ⅲ)若直线AE′与直线BF′相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)。

分析:第24题考察“动点问题”和“最值问题”

第(I

)问属于送分题目:AE'?BF'?,不作赘述;

第(II)问考察全等三角形的证明,同样属于送分题目,重在全等基本模型的考察。

应用手拉手模型和八字模型即可轻松推得,不作赘述;

第(III)问考察几何最值原理的应用,即直线与圆位置关系中的相切存在特殊性。

这类属于我们课上常讲的题目,关键突破口在“动点所在直线与圆相切时取得极限位置”, 所以此题应该先分析出直线AE'上的E'点运动轨迹是一个以原点为圆心、1为半径的圆,当E'为切点,即直线AE'与半径OE'垂直时,直线AE'的斜率最大,进而与直线BF'相交的点P位置最高,如下左图所示:

此时问题就转化为求垂线段PQ的长,如上右图所示:由于OE'?1,OA?2,且OE'?AE',可知?1?30?,进而在Rt?

APQ中,PQ?1?1。 PA?22

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(25)在平面直角坐标系中,O为原点,直线l∶x=1,点A(2,0),在点E、点F、点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P.

(Ⅰ)若点M的坐标为(1,-1).

① 当点F的坐标为(1,1)时,如图,求点P的坐标;

② 当点F为直线l上的动点时,记点P(x,y),求y关于x的函数解析式。

(Ⅱ)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示

m.

分析:

第(I)问的①为送分题目,运用中点坐标公式得到E(1,?3),进而得到直线:OF:y?x和AE:y?3x?6,联立二者即得所求点P(3,3);

第(I)问的②用到了初中的“设而不求”思想,假设F(1,t),再根据中点坐标公式得到E(1,?2?t),

?x?t?2同第(I)问的①可以得到直线:联立化简得?,OF:y?tx和AE:y?(2?t)x?2(2?t),y?t(t?2)?

把字母t用x,y代换掉即得所求解析式y?x2?2x;

第(II)问根据题意依然同第(I)问的①可以得到直线:OF:y?tx和AE:y?(t?2m)x?2(t?2m),t?x?2??tt2t2?m联立化简得?,即点P(2?,2t?,作辅助线PQ?l于点Q,得Q(1,2t?),下2mmm?y?2t?t

?m?面根据两点之间距离公式可知OQ2?1?t2(2?t2t),PQ2?(1?)2,由于题目令OQ?PQ,故化mm

t或2简可得t(t?2m)(t2?2mt?1)?0,又因为t?0,故有t?2m?0或t2?2mt?1?0,最终m?t2?1m?即为所求。 2t

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二、 填空压轴题分析:

(18)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格,

点A,点B,点C均落在格点上。

(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于 .

(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB

为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画

图方法(不要求证明) .

试题评析:第(Ⅰ)问属于送分题,答案为11;第(Ⅱ)难度

,垂直于AB的宽在矩形中不

较难,很明显

是非常困难的,这时我们不妨换一下思路,试试等积变形。即:如果我们能够构造出面积为11的平行四边形也是可以的。那我们的思路就转化为将面积为2和9的两个正方形通过三大变换转换成一个以AB为一边的平行四边形。 如图,图中阴影面积 都为11;

分别以AC,BC,AB为一边作正方形ACED,正方

形BCNM,正方形ABHF;延长DE交NM于点Q,

连接QC;平移QC

至AG,BP位置;直线GP分别为AF,BH于点

T,S。则四边形ABST即为所求。

总结:以上分析纯属笔者一家之言,部分题目方法不

同于参考答案方法,属于笔者多年一线教学经验之谈。

希望对参加2015年中考的考生有所帮助。如有不妥

之处,欢迎邮件(zhaoyifan@100tal.com)交流。

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