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2014中考复习备战策略_数学PPT专题三_开放型问题

发布时间:2014-07-09 14:01:30  

专题三

开放型问题

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中考典例精析

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开放型问题是中考题多样化和时代发展要求的产 物,是中考的热点题型,是考查学生探索能力、创新 能力的重要方式.开放型问题是相对于封闭型问题而 言,是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制 的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一,从所 呈现问题的方式看,有下列几种基本形式:

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1.条件开放型:称条件不充分或没有确定已知条 件的开放型问题为条件开放题.由于满足结论的条件 不唯一,解题时需执果寻因,根据结论和已有的已知 条件,寻找使得结论成立的其他条件.

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2.结论开放型:称结论不确定或没有确定结论的 开放型问题为结论开放题.给出问题的条件,让解题 者根据给出的条件探索相应的结论,而符合条件的结 论往往呈现多样性,解题时需由因导果,由已知条件 导出相应的结论,并且得出的结论应尽可能地使用题 目给出的全部条件.

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3.判断型开放题:称判定几何图形的形状大小、 图形的位置关系、 方程 (组 )的解的情况或判定具有某种 性质的数学对象是否存在的开放型问题为判断型开放 题,又称存在型探索题.解题的基本思路是:先假设 直接找出或证得符合条件的结论,若推理所得的结论 说明其不存在.
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结论“存在”, 然后从条件出发进行计算或推理论证,

与已知条件或相关定理相一致,则说明其存在;否则,

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考点一 例 1

条件开放型 (2013· 青海)如图,BC=EC,∠1=∠2,添

加一个适当的条件使△ABC≌△DEC, 则需添加的条件 是_________________________ (不添加任何辅助线).

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【点拨】 由 ∠1 = ∠2 ,可得 ∠ACB = ∠DCE ,又 BC=EC,要使△ABC≌△DEC,可添加∠B=∠E,由 “ASA”得证;添加∠A=∠D,由“AAS”得证;添加 AC =DC,由“SAS”得证. 【答案】 不唯一, 如∠B=∠E(或∠A=∠D 或 AC =DC)

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方法总结 添加条件时,首先分析具备了哪些条件,然后按照 三角形全等的判定方法确定缺少的条件.

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考点二 例2

结论开放型

(2013· 吉林)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB

于点 C,连接 OA,OB.点 P 是半径 OB 上任意一点,连 接 AP.若 OA=5 cm,OC=3 cm,则 AP 的长度可能是 _______cm(写出一个符合条件的数值即可).

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