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2014年齐齐哈尔中考数学试题(word版含答案)

发布时间:2014-07-09 14:01:33  

二〇一四年齐齐哈尔初中学业考试

数 学 试 卷

考生注意:

1.考试时间120分钟

2.本试卷共三道大题,总分120分

一、单项选择题(每题3分,满分30分)

1.下列各式计算正确的是 ( ) A. a?a?a B.

4

3

12

4

3a?4a?12a C. (a3)?a12 D. a12?a3?a4

2.下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )

N D W O

A B C D

3.现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某5天的最高气温分别为27、30、27、32、34(单位:℃).这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A. 34、27 B.27、30 C.27 、34 D.30、27 4.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有 ( ) A.6种 5. 关于x的分式方程

B.7种

C.8种

D.9种

1

2x?a

?1的解为正数,则字母a的取值范围为 ( ) 第6题图

7.若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是

( )

A

B C D

8.如图,由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方体的个数是

( ) A.5个或6个 B.6个或7个 C.7个或8个 D.8个或9个

1

9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0).

25

下列说法:①abc <0,②a+b=0,③4a+2b+c<0,④若(-2,y1)(,y2)是抛物线上

2的两点,则y1<y2,其中说法正确的是 ( ) A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②

第8A

F

D

B

第10题图

C

10.如图,四边形BD折叠,点C落在点E处,BE与AD相交于点F,连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形;②四边

53

形ABDE是等腰梯形; ③图中有6对全等三角形;④四边形BCDF的周长为;

2

14

⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为 ( )

5A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2

二、填空题(每题3分,满分30分)

11.财政部近日公开的情况显示. 2014年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初

预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元_______________元.

12

.函数y?中,自变量x

x?3

13.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在

要使△ABD≌△ACE________________.(只填一个即可)

14.已知x?2x?5,则2x?4x?1的值为______. 22第13题图 15.从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数,其中能被3整除的两位数

的概率是___________.

16.用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为____.

19.已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形CDE,则△ABE的面积

为__________cm2.

20.如图,在平面直角坐标系xoy中,有一个等腰直

角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x 轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋 转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到 等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O,??,

依此规律,得到等腰直角三角形A2014OB2014,

则点A2014的坐标为________________. 三、解答题(满分60分)

21.(本小题满分5分)

先化简,再求值:(

xx4x?)?,其中x=1. x?2x?2x?23

22.(本小题满分6分)

如图所示,在四边形ABCD中,

(1)画出四边形A1B1C1D1,使四边形

A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN(2)画出四边形A2B2C2D2.,使四边形 A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2对称,.

23.(本小题满分6分)

如图,已知抛物线的顶点为A(1,4)与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D点P是x轴上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)当PA+PB的值最小时,求点P

24.(本小题满分7分)

在大课间活动中, 同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)小龙共抽取________名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度; (4)若全校共有2130名学生,请你估算“其他”部分的学生人数.

25.(本小题满分8分)

已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计).乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象,

结合图象回答下列问题:

(1)甲车提速后的速度是_______千米/小时,乙车的速度是_______千米/小时,点C的坐标为_____________.

(2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;

(3)求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.

)8分) 在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合).如图1,DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程)

(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予 证明,如果不成立,请说明理由;

5

(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.

M

B

图1AEC 图2C B图3NENAD E27.(本小题满分10分)

某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案由哪几种?

(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?

(成本=材料费+加工费)

28.(本小题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程x2?14x?48?0的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D.点P是直线CD上的一个动点,点Q是直线AB上的一个动点.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)求直线CD的解析式;

(3)在坐标平面内是否存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,

6

且该正方形的边长为

1AB长.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2

二、填空题(每题3分,满分30分)

1811.8.18×10 12.x≥且x≠3 13.BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等. 14.9 2

3112121215. 16.4 17. 18. y?或y??(也可以是y??)(答对一值得2分,答对4xxx3

两值得3分,有错值不得分) 19、222)答对一值得2分,答对两值得3分,有错值不得分) 20、(-22014,0)

三、解答题(满分60分)

21.(本小题满分5分)

解:原式=x(x?2)?x(x?2)x?2?-----------------------------------------------------------(1分) (x?2)(x?2)4x

7

x2?2x?x2?2x1= -------------------------------------------------------------(1分) ?

x?24x1=?--------------------------------------------------------------------------------(1分) x?2

当x=-1时----------------------------------------------------------------------------(1分)

1

∴原式=?1-------------------------------------------------------------------(1分)

?1?2

22.(本小题满分6分)

(1)轴对称正确------------------------------(2分) (2)中心对称正确---------------------------(2分) (3)直线EF位置正确----------------------(2分) (对称轴上可以不标字母)

23.(本小题满分6分)

解:(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4)

∴设y=a(x-1)2+4 由于抛物线过点B(0,3) ∴3=a(0-1)2+4

解得a=-1----------------------------------------------------------------------------------(2分) ∴解析式为y=-(x-1)2+4

即y=-x2+2x+3----------------------------------------------------------------------------(1分) (2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P.- --------------(1分)

设AE解析式y=kx+b,则?

?k?b?4?k?7

解得?

b??3b??3??

∴yAE=7x-3---------------------------------------------------------------------------------(1分) 3

当y=0时,x=

7

3

∴点P坐标为(,0) --------------------------------------------------------------------(1分)

7

24.(本小题满分7分)

8

解:(1)50. -----------------------------------------------------------------------------------------(1分)

(2)补全直方图.(踢毽子9人,其他10人)----------------------------------------(2分)

(3)115.2-----------------------------------------------------------------------------------------(2分)

10(4)2130×=426(人)-----------------------------------------------------------------(1分) 50

答:“其他”部分的学生人数约为426人. ---------------------------------------------(1分)

25.(本小题满分8分)

解:(1)甲车提速后的速度是60千米/小时,乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为19(,80).(每空1分) -----------------------------------------------------------------(3分) 6

19(2)设式y=kx+b,把(4,0)和(,80)代入 6

?4k?b?0?k??96?则?19解得? b?384k?b?80???6

19≤x≤4)----------------------------------------------------------------(3分) 6

(3)(260-80)÷60=3 1913 3+-4=(小时) 66

13答:甲车到达B市时乙车已返回A市小时. ----------------------------------------------(2分) 6∴y=-96x+384(

26.(本小题满分8分)

解:(1)在图2中BD=DP成立. ------------------------------------------------------------------(2分) 证明:过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F.

∵AD∥BC,∠ABC=45°

∴∠BAD=∠PAD=45°

∴△ADF是等腰直角三角形

∴AD=DF,∠F=45°

∵∠BDP=∠ADF=90°

∴∠ADP =∠FDB

∴△ADP≌△FDB

∴DP =BD----------------------------------------------------------------------------------------(4分)

(2)图3中BD=DP ----------------------------------------------------------------------------------(2分)

27.(本小题满分10分)

解:(1)设甲种材料每千克x元, 乙种材料每千克y元,依题意得:

9

----------------------------------------------------------------------------------(1分)

?x?25解得:?-----------------------------------------------------------------------------------(1分) ?y?35

答:甲种材料每千克25元, 乙种材料每千克35元. ----------------------------------(1分)

(2)生产B产品m件,生产A产品(60-m)件. 依题意得:

?(25?4?35?1)(60?m)?(35?5?25?3)m?9900-----------------------------------------(2分) ?m?38?

解得:(38≤m≤40) ---------------------------------------------------------------------------(1分)

∵m的值为整数

∴m的值为38、39、40.

共有三种方案: -----------------------------------------(1分)

(3)设生产成本为w元,则

w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500-----------------------------(2分)

∵k=55>0

∴w随m增大而增大

∴当m=38时,总成本最低.

答:生产A产品22件,B产品38件成本最低. ------------------------------------(1分)

28.(本小题满分10分)

(1)∵x2?14x?48?0

∴x1=6, x2=8-------------------------------------------------------------------------------(1分)

∵OA<OB

∴OA=6,OB=8

∴A(6,0),B(8,0) -----------------------------------------------------------------------(2分)

(2)根据勾股定理得AB=10

∵CD是AB的垂直平分线

∴AC=5,易求C(3,4) ------------------------------------------------------------------------(1分)

由于△AOB∽△ACD AOAB25∴,求得AD= ?OCAD3

77∴OD=AD-OA=∴D(?,0) 33

-------------------------------------------------------------------------------------(1分)

37由C、D坐标得yCD=x+-----------------------------------------------------------------(1分) 44

(3)存在,M1 (2,-3)M2 (10,3)M3 (4,11)M4(-4,5) ----------------------------(4分)

说明,以上各题,如果有其它正确解法,可酌情给分.

10

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