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北京市2010中考数学试题(文字版)

发布时间:2014-07-09 14:01:35  

2010年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

学校_________________姓名_________________准考证号_________________

考 1.本试卷共6页,共五道大题,满分120分。考试时间120分钟。

生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

知 4.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面的各题均有四个选项,其中只有一个市符合题意的。

1 .-2 的倒数是

A.-11 B. C.-2 D.2 22

2. 2010年6月3日,人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星——500”正式启动,包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为其12480小时的“火星之旅”。将12480用科学计数法表示应为

A.12.48?10 B.0.1248?10 C.1.248?10 D 1.248?10

3. 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,

DE//BC, 若AD: AB =3:4,AE=6,则AC等于

A.3 B.4

C.6 D.8

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为

A.20 B.16 C.12 D.10

5. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随即取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是

A.35431311 B. C. D. 51032

226. 将二次函数y=x?2x?3化为y=(x?h)?k的形式,结果为

22 A.y=(x?1)?4 B.y=(x?1)?4

C.y=(x?1)?2 D.y=(x?1)?2

,则下列关系中完全正确的是 22设两队队员身高的平均数依次为

,身高的方差依次为

8.美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和

白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下面四个示意图中,

只有一个符合上述要求,那么这个示意图是

1

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.若二次根式2x?1有意义,则x的取值范围是________.

10.分解因式:m3-4m=____________.

11.如图,AB为?0的直径,弦CD?AN,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则

AE=________.

12.右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指

方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C??的方式)从A开始数连续的

正整数1,2,3,4,?,当数到12时,对应的字母是________;当字母C地201

此出现时,恰好数到的数是________;当字母C第2n+1此出现时(n为正整数),

恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)。

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:(1)1 - 2010 + ?43?tan60 300

14.解方式方程 3x1?? 2x?4x?22

15.已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA?AD,FD?AB,AE=DF,AB=DC.

求证:?ACE??DBF.

16.已知关于X 的一元二次方程x?4x?m?1?0有两个相等的实数根,求M 的值及方程的根。

2 2

17.列方程或方程组解应用题:

2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营

用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。

18.如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B 。

(1)求A,B两点的坐标;

(2)求B 点作直线BF与x轴交于点P ,且使OP=2OA,求△ABP的面积。

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.已知:如图,在梯形ABCD中,AB//BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求∠B的度

数及AC的长。

20.已知:如图,在△ABC中;D是AB边上一点,⊙O过D、B、C、三点,∠DOC=2∠ACD=90°.

(1)求证:直线AC是⊙O的切线;

(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为2,求BD的长。

3

21.根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据,绘制统计图如下:

(1) 由统计图中的信息可知,北京全年市区空气质量达到二级和好于二级

的天数与上一年相比,增加最多的是______年,增加了______天;

(2) 表1是根据《中国环境发展报考(2010)》公布的数据绘制的2009

年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比

的统计表,请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%)

表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天

数百分比统计表

(3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组,百分比不低于95%的为A组,不低于85%且低于95%的为B 组,低于85%的为C组。按此标准,C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______%;请你补全右边的扇形统计图。

22、阅读下列材料:

小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8CM,AB=6CM.现有一动点P

接下列方程在矩形内运动;它从A点出发,沿着与AB边夹角为45°的方向作直

线运动,每次碰到巨星的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的

方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿

着与BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P碰到点CD边,再沿着与CD边夹

角为45°的方向作直线运动,?,如果1所示。问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少。

小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD.由轴对称的知识,发现P2P3?P2E ,P1A?P1E

请你参考小贝的思路解决下列问题:

(1)P点第一次与D点重合前与边相碰______次;P点从A点出

发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______CM;

(2)进一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足

AD>AB。动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,

并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上,

若P点第一次与B点重合前与边相碰7此,则AB:AD的值为______。

4

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)

23.已知反比例函数y=K的图像经过点A(-,1) x

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的

图像上,并说明理由;

(3) 已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过P点作X轴的垂线,交X轴于

点M,若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是

24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y= -12,设Q点的纵坐标为n,求n-23n+9的值。 2m?125m2x+x+m-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B44

(2,n)在这条抛物线上。

(1) 求B点的坐标;

(2) 点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到

点D,使得ED=PE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动)。

① 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;

② 若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA

上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到

达O点时停止运动,P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线,与直线AB

交于点F,延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧做等腰直角

三角形QMN(当Q点运动时,M点、N点也随之运动),若P点运动到t秒时,

两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值.

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25.问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA,探究∠DBC与∠ABC度数的比值。

请你完成下列探究过程:

先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明,

(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件补全右图。

观察图形,AB与AC的数量关系为 ;

当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为 ;

可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为 ;

(2)当∠BAC≠90°时,请你画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的

结论相同,写出你的猜想并加以证明。

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