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2014年定西市中考数学试题参考答案及评分标准 2

发布时间:2014-07-10 13:46:30  

2014年定西市中考 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.

二.填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.

11. 2(a-1)2 12. x+2 13. 8 14. 1

15. 60° 16. -1或-7 17. 12 18. 552 (或3025) 三、解答题(一):本大题共5小题,共26分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分)

19.解:原式=-8+?+3 ?????????????????3分 = -5 ???????????????????5分 20.解:由题意得

2x?(3?x)?0 ????????????????????2分 2x?3?x?0 ????????????????????3分

3x?3 ????????????????????4分 x?1 ?????????????????????5分 21.

(1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的垂直平分线; ????2分 (2)证明:

∵DE

是AB边上的垂直平分线,∠A=30° ∴AD=BD

∴∠ABD=∠A=30°. ????????????3分 ∵∠C=90°

∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60° ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°

∴∠ABD=∠CBD 第21题图

数学答案第1页(共4页)

11

33

即BD平分

∠CBA ???????????????????????

5分

22.解:(1)AD=452?602=75(cm)

∴ 车架档AD的长是75cm. ……………………2分

(2)过点E作EF?AB,垂足为F ………………3分

EF?AEsin75?(45?20)?0.966

=62.79≈63(cm)

∴ 车座点E到车架档AB的距离约是63cm. ???5分

23.解:(1)∵直线 y=mx与双曲线y?

∴A、B两点关于原点O对称

∵A(-1,a), ∴B点横坐标为1.而BC⊥x轴,∴C(1,0) ………1分

∵△AOC的面积为1,∴A(-1,2) ………………………………………2分 将A(-1,2)代入y=mx,y?n相交于A(-1,a)、B两点 xn,可得m=-2,n=-2 ……………………3分 x

……………………4分 (2)设直线AC的解析式为: y=kx+b(k≠0)

∵y=kx+b经过点A(-1,2)、C(1,0)

??k?b?2∴ ?

?k?b?

解得k=-1,b=1 ………………………………………………5分

∴直线AC的解析式为y??x?1 ……………………………………………6分

四、解答题(二):本大题共5小题,共40分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

24.解:方法一(画树状图):

数学答案第2页(共4页

)

方法二(列表):

?????????????2分

(1)点P所有可能的坐标有: (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种 ????4分 (2)∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种,

即:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) ???????????6分

∴点P(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率为:P=

41

????7分 ?

123

25. 解:(1) 200 ?????????????????????????2分

(2)C ??????????????????????????????3分 C的条形高度改为50 ??????????????????????? 4分 (3)画出人数为30条形D ???????????????????? 5分 (4)600×(20%+40%)=360(人) ??????????????????? 6分 答:该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人. ??????7分 26. 解:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC边的中点

1

BC ???????????2分 2

1

同理,GF∥BC,GF?BC ??????????3分

2

∴DE∥BC,DE?

∴DE∥GF,DE=GF ?????????????4分 ∴四边形DEFG是平行四边形 ?????????5分 (2)当OA=BC时

平行四边形DEFG是菱形 ??????????8分

27.(1)证明:连接OD、OE、BD ………………………………1分

∵AB为半圆的直径 ∴∠ADB=∠BDC=90° 在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点

∴DE=BE ………………………………………………………………………………2分 在△OBE和△ODE中

数学答案第3页(共4页)

?OB?OD??OE?OE

?BE?DE?

∴△OBE≌△ODE(SSS)

∴∠ODE=∠ABC=90°

则DE为半圆的切线……………………………………4分

(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°

∴BC=AC

∵BC=2DE=4

∴AC=8 …………………………………………………………………………6分 又∵∠C=60°,DE?EC

∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2 …………………………………7分 则AD=AC-DC=6. ……………………………………………………………8分 注:证明及计算方法正确均可得分.

28. 解:(1)解析式为y?(x?1)2?3,顶点坐标为M(1,?3), ………2分 A(0,?2),B(3,1). ………………………………3分

(2)过点B、M分别作y轴的垂线,垂足分别为E、F.

∵ EB=EA=3,∴ ∠EAB=∠EBA=45°.

同理∠FAM=∠FMA=45°.

AMAF1?? ∴ △FAM ∽ △EAB,∴ ABAE3

∵ ∠EAB=∠FAM=45°,∴ ∠BAM=90° ,

∴Rt△ABM中,

tan∠ABM =

(3)过点P作PH⊥x轴,垂足为H .

设点P坐标为(x,x?2x?2) ………………7分

① 当点P在x轴上方时,

由题意得 21AMAB?13 ……………6分 x2?2x?2

x?1

3,解得x1??2

3(舍),x2?3.

∴点P坐标为(3,1) ……………………………………………………………8分 ② 当点P在x轴下方时,

数学答案第4页(共4页)

题意得 ?x2?

2x?2

x15?5?,解得x1?(舍)

,x2?. 366

…………………………………………9分 ∴点P

坐标为6综上所述,P点坐标为(3,1)

,6

注:证明及计算方法正确均可得分.

数学答案第5页(共4页) 0分 …………………………1

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