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广东省2014中考数学模拟试题6

发布时间:2014-07-10 13:46:32  

中考模拟试题数学试卷

说明:① 全卷共4页,五大题;②考试时间100分,试卷满分120分,请在答题卡上作答。

一 选择题:(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.-的绝对值是( )

A、-2 B、- C、 1

21212D、2

2.下列运算正确的是( )

A、?x?54??x20 B、x8?x2?x4 C、xm·xn?xnm D、x3?x3?2x6

3.2014年湛江市春节黄金周商贸销售总额约340000000元,这个数据用科学记数法可表示为( )

A、0.34?10 9B、3.4?10 C、34?10 87D、3.4?10 7

4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )

A B C

D

5.五箱苹果的质量分别为(单位:千克):18,20,21,22,19.则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为( )

A、 19和20 B、 20和19 C、20和21 D、20和20

6.如图,AB是⊙O的直径,点C、D都在⊙O上,若?ABC?50,

则?BDC?( )

A、

50 B、30 C、

45 D、

40

7.如图,在△ABC中,∠C=90°,若BD∥AE,∠DBC=20°,

则∠CAE的度数是( )

A、80° B、70° C、60° D、40°

7题图

18.在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球共15个,从中摸出红球的概率为,3

则袋中红球的个数为( )

A、3 B、5 C、10 D、15

9.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=2,则tanB等于( ) 3

A、

32

B

C、55 D

10.如图,正比例函数y1?k1x和反比例函数y2?k2的图象交于 x

1,?2)A(?1,2)、B(两点,若y1?y2,则x的取值范围是( )

A、?1?x?0或x?1 B、x??1或x?1

C、?1?x?0或0?x?1 D、x??1或0?x?1

二 填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11.

函数y?x的取值范围是 .

12. 分解因式x?9x=______________。

13.方程 2x2?x?1?0的两根之和是

x3x?y14.已知 ? ,则 ?_____.y4y

15.若扇形的面积为10?,半径为6,则该扇形的 3

圆心角度数为______________.

16. 如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF 沿AB方向平移到 △EBD的位置,点D在BC上,已知△AEF的面积为5,

则图中阴影部分的面积为_____________。 第16题图

三 解答题一:(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

17.计算:计算:|﹣2|+()﹣2cos60°+(3﹣2π). ﹣10

18.已知x=1是关于x的一元二次方程x﹣4mx+m=0的根, 求代的值. 22

19.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,E是AB的中点 (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;

(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。

C 四 解答题二:(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°,AD=20,求BC.

21.为了提高城市居民的节水意识,有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项:A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;

C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多,水价越高;E.其他根据调查结果制作了统计图表(不完整)如下:

(1)求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值;

(2)请根据以上信息在答题卡中补全条形统计图.

22.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m (件)

与每件的销售价x (元)满足关系:m =140-2x.

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?

五 解答题三:(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

23.已知:二次函数为y=x-x+m,

(1)写出图象的对称轴和顶点坐标,;

(2)m为何值时,顶点在x轴上方,

(3)若抛物线与y轴正半轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,

求此二次函数的解析式.

24.如图,BD为⊙O的直径,点A在⊙O 上,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,

(1)求证:△ABE∽△ADB;

(2)求AB的长;

(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.

2

25.已知,在矩形ABCD中,AB?a,BC?b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.

(1)如图1,当b?2a,点M运动到边AD的中点时,则?BMC=_____________;

(2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在?BMC?90?,若存在,请给予证明;

若不存在,请说明理由;

(3)如图3,当b<2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

数学试卷参考答案与评分标准

一 选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

二 填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11. x?

111; 12. x?x?3??x?3?; 13.; 14. ?; ; 24三 解答题一:本大题共3小题,每小题6分,共18分. 17. 解:原式=2+2﹣2×+1…………………………………4分

=4.…………………………………6分

18. 解:把x=1代入x2﹣4mx+m2=0得:m2﹣4m+1=0,

∴m2﹣4m=﹣1,…………………………………2分 ∴原式=2m2﹣4m﹣(m2﹣3)…………………………………4分

=2m2﹣4m﹣m2+3 =m2﹣4m+3 =﹣1+3

=2.…………………………………6分

19. 解:(1)图略;…………………………………3分 (2)证明: BD 是 ABC 的平分线 ??

??ABD?

11 …………………………………4分

?ABC??60??30?22

??A?30???A??ABD?AD?BD?点E是AB的中点?AE?BE

??ADE??BDE(SAS)

………………………………………………5分

……………………………………………6分

四 解答题二:本大题共3小题,每小题7分,共21分.

20. 解:设DC=x,

∵∠C=90°,∠BDC=60°, 又∵BC=tan∠BDC, DC

BC, AC∴BC=DCtan60°=x. ………………………………………2分∵∠C=90°,∠A=30°,tanA=

∴AC=3x. ……………………………………………4分

∵AD=AC-DC,AD=20,

∴3x-x=20,解得x=10. ……………………………………6分

∴BC=3x=103.……………………………………………7分

21. 解:(1)设总人数为x,则由题意15%x=75,故x=500,即总人数为500 人.…1分 由表中所列数据可知

解得,…………………………………………………2分 .即m、n的值为35%,5%.………………………………………3分

(2)选择A的人数是:500×20%=100(人),………………………………………4分

选择C的人数是:500×35%=175(人).………………………………………5分

如图所示:…………………………………………………………………………7分

22. 解:(1)y=-2x2+180x-2800。……………………………………………3分

(2)y=-2x2+180x-2800

=-2(x2-90x)-2800

=-2(x-45)2+1250。……………………………………………5分

当x=45时,y最大=1250。……………………………………………6分

∴每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大,为1250元.……7分

五 解答题三:本大题共3小题,每小题9分,共27分

23.解:

?11(1)对称轴为直线x???;……………………………1分 2?12 4?1?m?(?1)24m?1?, 4?14

1 4 m ? 1 ……………………………2分 );24

(2 ) 顶点在 X 4 m ? 1 ? 0 , 解得: m ? 1 ; ………………5分

44 (3)设x?0,则y?m, ?A(0,m) ?AB//x轴, 1 x ? 对称, ………………6分 ?点A、B关于对称轴直线2 …………………………………………7分 1?AB??2?1, 2

1 ……………………8分 ?S?AOB?m?1?4,解得m?8 2

x ? 8 ………………………9分 解析式为:y? x 2 ?

24.

(1)证明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠D,………………………………………………1分

又∵∠BAE=∠DAB,

∴△ABE∽△ADB,………………………………………………2分

(2)解:∵△ABE∽△ADB, ∴,………………………………………………………3分 ∴AB2=AD?AE=(AE+ED)?AE=(2+4)×2=12,

∴AB=.………………………………………………………5分

(3)解:直线FA与⊙O相切,理由如下:

连接OA,

∵BD为⊙O的直径,

∴∠BAD=90°,……………………………………………………………6分 ∴BF=BO=, =4 ………………7分 ∵AB=,

∴BF=BO=AB,

∴∠OAF=90°,………………………………8分

∴OA⊥AF,

∴直线FA与⊙O相切.………………………9分

25.

(1)∠BMC=90° ……………………………………………………………………2分

(2)解:存在 ………………………………………………………………3分

证明:若∠BMC=90°

则∠AMB+∠DMC=90°

∵∠AMB+∠ABM=90°

∴∠ABM=∠DMC

∵∠A=∠D=90°

∴△ABM∽△DMC………………………………………………………4分 ∴=

设AM=x,则

2xa? ab?x2整理得:x?bx?a?0 …………………………………………5分

∵b>2a,a>0,b>0,

∴ ??b?4a?0

∴方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合题意

∴当b>2a时,存在∠BMC=90° ………………………6分

(3)解:不成立. ………………………7分

理由:若∠BMC=90°

由(2)可知x?bx?a?0

∵b<2a,a>0,b>0

∴??b?4a?0 ………………………8分

∴方程没有实数根

∴当b<2a时,不存在∠BMC=90°,即(2)中的结论不成立.…………9分

222222

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