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山东省泰安市2012年中考数学试卷及解析

发布时间:2014-07-11 13:58:05  

2012年山东省泰安市中考数学试卷

一.选择题

1.(2012泰安)下列各数比﹣3小的数是( )

A.0 B.1 C.﹣4 D.﹣1

考点:有理数大小比较。

解答:解:根据两负数比较大小,其绝对值大的反而小,正数都大于负数,零大于一切负数, ∴1>﹣3,0>﹣3,

∵|﹣3|=3,|﹣1|=1,|﹣4|=4,

∴比﹣3小的数是负数,是﹣4.

故选C.

2.(2012泰安)下列运算正确的是( )

?2632325??5 B.(?)?16 C.x?x?x D.(x)?x 1

4

考点:二次根式的性质与化简;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;负整数指数幂。 解答:解:

??5?5,所以A选项不正确; B.(?)

614?2?16,所以B选项正确; 3C.x?x?x,所以C选项不正确;

D.(x3)2?x6,所以D选项不正确.

故选B.

3.(2012泰安)如图所示的几何体的主视图是( )

3

A. B. C. D.

考点:简单组合体的三视图。

解答:解:从正面看易得第一层有1个大长方形,第二层中间有一个小正方形.

故选A.

4.(2012泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为( )

A.21?10千克 B.2.1?10千克 C.2.1?10千克 D.2.1?10千克

考点:科学记数法—表示较小的数。

解答:解:0.000021=2.1?10;

故选:C.

5.(2012泰安)从下列四张卡片中任取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是( ) ?5?4?6?5?4

A.0 B. C. D.

考点:概率公式;中心对称图形。

解答:解:∵在这一组图形中,中心对称图形只有最后一个, ∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是.

故选D.

?x?8?4x?16.(2012泰安)将不等式组?的解集在数轴上表示出来,正确的是( ) x?16?3x?

A. B.

C. D.

考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。

解答:解:??x?8?4x?1①

?x?16?3x ②,由①得,x>3;由②得,x≤4,

故其解集为:3<x≤4.

在数轴上表示为:

故选C.

7.(2012泰安)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )

A.53° B.37° C.47° D.123°

考点:平行四边形的性质。

解答:解:∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,

∴∠E=90°,

∵∠EAD=53°,

∴∠EFA=90°﹣53°=37°,

∴∠DFC=37

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠BCE=∠DFC=37°.

故选B.

8.(2012泰安)某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况.见表:

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )

A.130m B.135m C.6.5m D.260m

考点:用样本估计总体;加权平均数。

解答:解:20名同学各自家庭一个月平均节约用水是:

(0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1)÷20=0.325(m),

因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是:

400×0.325=130(m),

故选A.

9.(2012泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )

33333 3

A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8

考点:线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。

解答:解:∵EO是AC的垂直平分线,

∴AE=CE,

设CE=x,则ED=AD﹣AE=4﹣x,

在Rt△CDE中,CE=CD+ED,

即x=2?(4?x) ,

解得x?2.5,

即CE的长为2.5.

故选C. 222222

10.(2012泰安)二次函数y?ax2?bx的图象如图,若一元二次方程ax?bx?m?0有2

实数根,则m 的最大值为( )

A.?3 B.3 C.?6 D.9

考点:抛物线与x轴的交点。

解答:解:∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3,

∴a>0.?b2

4a??3,即b2?12a,

∵一元二次方程ax2?bx?m?0有实数根,

∴△=b2?4am?0,即12a?4am?0,即12?4m?0,解得m?3,

∴m的最大值为3.

故选B.

11.(2012泰安)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是(

A.CM=DM B.CB=DB C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD

考点:垂径定理。

解答:解:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,

∴M为CD的中点,即CM=DM,选项A成立;

B为的中点,即CB=DB,选项B成立;

在△ACM和△ADM中,

∵AM=AM,∠AMC=∠AMD=90°,CM=DM,

∴△ACM≌△ADM(SAS),

∴∠ACD=∠ADC,选项C成立;

而OM与MD不一定相等,选项D不成立.

故选D

12.(2012泰安)将抛物线y?3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )

A.y?3(x?2)2?3 B.y?3(x?2)2?3 C.y?3(x?2)2?3 D.y?3(x?2)2?3 考点:二次函数图象与几何变换。

解答:解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y?3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y?3x2?3;

由“左加右减”的原则可知,将抛物线y?3x2?3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y?3(x?2)2?3.

故选A.

13.(2012泰安)如图,为测量某物体AB的高度,在在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为( )

A. B.10米

C.米

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答:解:∵在直角三角形ADC中,∠D=30°, ∴=tan30° =AB 米 ∴BD=∴在直角三角形ABC中,∠ACB=60°, ∴BC=

∵CD=20

∴CD=BD﹣BC=AB

解得:

AB=

故选A.

14.(2012泰安)如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标( )

A.

B.

C.(2012泰安) D.

考点:坐标与图形变化-旋转;菱形的性质。

解答:解:连接OB,OB′,过点B′作B′E⊥x轴于E,

根据题意得:∠BOB′=105°,

∵四边形OABC是菱形, ∴OA=AB,∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°,

∴△OAB是等边三角形,

∴OB=OA=2,

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°,OB′=OB=2,

∴OE=B′E=OB′?sin45°=2?? 2

∴点B′的坐标为:

).

故选A.

15.(2012泰安)一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( ) A.1112 B. C. D. 6323

考点:列表法与树状图法。

解答:解:列表得:

∵共有12种等可能的结果,这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况,

∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为:

故选B.

16.(2012泰安)二次函数y?a(x?m)2?n的图象如图,则一次函数y?mx?n的图象经过( )

41?. 123

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 考点:二次函数的图象;一次函数的性质。

解答:解:∵抛物线的顶点在第四象限,

∴﹣m>0,n<0,

∴m<0,

∴一次函数y?mx?n的图象经过二、三、四象限,

故选C.

17.(2012泰安)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )

A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9

考点:翻折变换(折叠问题)。

解答:解:设BF=x,则CF=3﹣x,BF′=x,

又点B′为CD的中点,

∴B′C=1,

在Rt△B′CF中,BF′=B′C+CF,即x2?1?(3?x)2, 222

解得:x?554,即可得CF=3??, 333

∵∠DB′G=∠DGB=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,

∴∠DGB=∠CB′F,

∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′, 根据面积比等于相似比的平方可得:==()?4

3216. 9

故选D.

18.(2012泰安)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则的长为( )

A.π B.2π C.3π D.5π

考点:切线的性质;弧长的计算。

解答:解:连接OB,

∵AB与⊙O相切于点B,

∴∠ABO=90°,

∵∠ABC=120°,

∴∠OBC=30°,

∵OB=OC,

∴∠OCB=30°,

∴∠BOC=120°,

∴DC的长为

故选B.

n?r120???3??2? 180180

19.(2012泰安)设A(?2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y??(x?1)?a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )

A.y1?y2?y3 B.y1?y3?y2 C.y3?y2?y1 D.y3?y1?y2

2

考点:二次函数图象上点的坐标特征。

解答:解:∵函数的解析式是y??(x?1)2?a,如右图,

∴对称轴是x??1,

∴点A关于对称轴的点A′是(0,y1),

那么点A′、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,

于是y1?y2?y3.

故选A.

20.(2012泰安)如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

考点:三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质。

解答:解:连接DE并延长交AB于H,

∵CD∥AB,

∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE,

∵E是AC中点,

∴DE=EH,

∴△DCE≌△HAE,

∴DE=HE,DC=AH,

∵F是BD中点,

∴EF是三角形DHB的中位线, ∴EF=1BH, 2

∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2,

∴EF=1.

故选D.

二、填空题

21.(2012泰安)分解因式:x?6x?9x . 考点:提公因式法与公式法的综合运用。

解答:解:x?6x?9x,

=x(x2?6x?9)?x(x?3)2.

22.(2012泰安)化简:(3232 2mmm?)?2= . m?2m?2m?4

考点:分式的混合运算。

解答:解:原式=2m(m?2)(m?2)m(m?2)(m?2)??? m?2mm?2m=2(m?2)?(m?2)?m?6.

23.(2012泰安)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧重合),则cosC的值为 .

上一点(不与A,B

考点:圆周角定理;勾股定理;垂径定理;锐角三角函数的定义。 解答:解:连接AO并延长到圆上一点D,连接BD,

可得AD为⊙O直径,故∠ABD=90°,

∵半径为5的⊙O中,弦AB=6,则AD=10,

??8,

∵∠D=∠C, ∴cosC=cosD=

故答案为:BD84??, AD1054. 5

24.(2012泰安)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)?根据这个规律,第2012个点的横坐标为 .

考点:点的坐标。

解答:解:根据图形,到横坐标结束时,点的个数等于横坐标的平方,

例如:横坐标为1的点结束,共有1个,1=1,

2横坐标为2的点结束,共有2个,4=2,

2横坐标为3的点结束,共有9个,9=3,

2横坐标为4的点结束,共有16个,16=4,

?

横坐标为n的点结束,共有n个,

2∵45=2025,

∴第2025个点是(45,0),

第2012个点是(45,13),

所以,第2012个点的横坐标为45.

故答案为:45.

三、解答题

25.(2012泰安)如图,一次函数y?kx?b的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数y?22n的图象在第二象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2,OD=4,△AOB的x

面积为1.

(1)求一次函数与反比例的解析式;

(2)直接写出当x?0时,kx?b?k?0的解集. x

考点:反比例函数与一次函数的交点问题。

解答:解:(1)∵OB=2,△AOB的面积为1

∴B(﹣2,0),OA=1,

∴A(0,﹣1)

∴??b??1 , ??2k?b?0

1??k??∴?2, ??b??1

∴y??1x?1 2

又∵OD=4,OD⊥x轴,

∴C(﹣4,y),

将x??4代入y??

∴C(﹣4,1) 1x?1得y=1, 2

m, ?4

∴m??4, 4∴y?? x∴1?

(2)当x?0时,kx?b?k?0的解集是x??4. x

26.(2012泰安)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.

(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;

(2)求证:BG﹣GE=EA. 222

考点:全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理。

解答:证明:(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,

∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,

∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,

∵在△DBH和△DCA中

∵∠DBH=∠DCA,∠BDH=∠CDA,BD=CD,

∴△DBH≌△DCA,

∴BH=AC.

(2)连接CG,

∵F为BC的中点,DB=DC,

∴DF垂直平分BC,

∴BG=CG,

∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,

∴∠AEB=∠CEB,

在△ABE和△CBE中

∵∠AEB=∠CEB,BE=BE,∠CBE=∠ABE,

∴△ABE≌△CBE,

∴EC=EA,

在Rt△CGE中,由勾股定理得:BG﹣GE=EA.

222

27.(2012泰安)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?

(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?

考点:分式方程的应用;一元一次方程的应用。

解答:解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天. 根据题意,得111??, x1.5x12

解得x?20,

经检验知x?20是方程的解且符合题意.

1.5x?30,

故甲,乙两公司单独完成此项工程,各需20天,30天;

(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,

根据题意得12(y+y﹣1500)=102000解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元);

乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000﹣1500)=105000(元);

故甲公司的施工费较少.

28.(2012泰安)如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为C,BG交AE于点H.

(1)求证:△ABE∽△ECF;

(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;

(3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长.

考点:相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形。

解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABE=∠ECF=90°.

∵AE⊥EF,∠AEB+∠FEC=90°.

∴∠AEB+∠BEA=90°,

∴∠BAE=∠CEF,

∴△ABE∽△ECF;

(2)△ABH∽△ECM.

证明:∵BG⊥AC,

∴∠ABG+∠BAG=90°,

∴∠ABH=∠ECM,

由(1)知,∠BAH=∠CEM,

∴△ABH∽△ECM;

(3)解:作MR⊥BC,垂足为R,

∵AB=BE=EC=2,

∴AB:BC=MR:RC=2,∠AEB=45°,

∴∠MER=45°,CR=2MR, ∴MR=ER=12RC=, 23

∴EM=MR.

?sin45?3

29.(2012泰安)如图,半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1,0)

.若抛物线y?2x?bx?c过A、B两点. (1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上是否存在点P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;

(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值.

考点:二次函数综合题。

解答:解:(1)如答图1,连接OB.

∵BC=2,OC=1

?

∴B(0

将A(3,0),B(0

??9?3b?c?0??b?得?

,解得:? ,

?c??c???

∴y??2x?x? 33

(2)存在.

如答图2,作线段OB的垂直平分线l,与抛物线的交点即为点P.

∵B(0

,O(0,0),

∴直线l

的表达式为y?.代入抛物线的表达式,

2

得y??2x?x?;

332

解得x?1?

∴P(1?). (3)如答图3,作MH⊥x轴于点H.

设M(xm,ym ),

111(MH+OB)?OH+HA?MH﹣OA?OB

222

111=(ym?xm?(3?xm)ym??3

222则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB==3xm?ym

22xm?xm,

33

32xm?(?xm?xm?

22332∵ym??∴SΔMAB?

=23xm?xm?xm?)223时,S

ΔMAB 2∴当xm?

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