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山东省日照市2014年中考数学试题(含答案)

发布时间:2014-08-03 00:59:29  
试卷类型:A

2014 年日照市初中学生学业考试

数 学 试 题
(总分 120 分 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 3 页为选择题,36 分;第Ⅱ卷 8 页为非 选择题,84 分;全卷共 11 页. 2. 答第Ⅰ卷前, 考生务必将自己的姓名、 考号、 考试科目涂写在答题卡上,考试结束, 试题和答题卡一并收回. 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后, 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】 涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 4. 考试时,不允许使用科学计算器.

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正 确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. ?

1 的相反数是 ( 3
1 3

)

A.

B. -

1 3

C. 3 2. 下列运算正确的是(
3 2 5 A. x ? x ? x

D. -3 ) B. ( x3 )3 ? x6 D.

C. x ? x ? x
5 5

10

x6 ? x3 ? x3
)

3. 下列图形中,是中心对称图形的是 (

A.

B. )

C.

D.

4、下图能说明∠1>∠2 的是(

)

1 1
)

2 A.

)

1
)

2 B.

2

)

1 C.

) 2

D.

-1-

5、根据下图所示程序计算函数值,若输入的 x 的值为

5 ,则输出的函数值为( 2
输入 x 值



3 2 2 B. 5
A. C.

4 25
25 4

y=x-1 (-1≤x<0)

y=x2 (0≤x<2)

y?

1 x

(2≤x≤4) 输出 y 值

D.

6.将点 A(2,1)向左 平移 2 个单位长度得到点 A′,则点 A′的坐标是( .. A.(2,3) C.(4,1) B.(2,-1) D. (0,1)



7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为 5cm,弧长是

6 π cm,那么这个的圆锥的高是(
A. B. C. D. 4cm 6cm 8cm 2cm
y



8.若 3 ? 4 , 9 ? 7 ,则 3

x

x?2 y

O 的值为( ) B

A (第 7 题图) B

5cm

4
A. 7 C . ?3 9. 方程 (k ? 1) x2 ? 1 ? k x ? A. k≥1 C. k>1

7
B. 4

2 D. 7
1 ? 0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( 4

).

B. k≤1 D. k<1

10. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2, 3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为 x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为 y ,

6 这样就确定点 P 的一个坐标( x, y ),那么点 P 落在双曲线 y ? x 上的概率为(
A.



1 18

B.

1 12

-2-

C.

1 9

D.

1 6

11. 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的 A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3) (第 11 题图) A -4 O x

1 ,那么点 B′的坐标是( 4

) B C

y 6

12. 如图,一次函数 y ? x ? 3 的图象与 x 轴, y 轴交于 A,B 两点,与反比例函数 y ? x 的 图象相交于 C,D 两点,分别过 C,D 两点作 y 轴, x 轴的垂线,垂足为 E,F,连接 CF, DE.有下列四个结论: ① △CEF 与△DEF 的面积相等; ② △ AOB∽ △ FOE; ③ △DCE≌ △CDF; ④ AC ? BD . 其中正确的结论是( A.①② C.①②③④ ) B. ①②③ D. ②③④
(第 12 题图) C A B O F E x y D

4

-3-

试卷类型:A

2014 年日照市初中学生学业考试

数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)
注意事项: 1.第Ⅱ卷共 8 页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 得分 得 分 评 卷 人 二 三 18 19 20 21 22 23 24 总分

二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后 结果,每小题填对得 4 分.

13、南海是我国固有领海,她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为 360 万平方千 米,360 万用科学记数法可表示为
3 14.分解因式: x ? 9 x =

. .

15. 某校篮球班 21 名同学的身高如下表: 身高/cm 人数/名 180 4 185 6 187 5 190 4 201 2

则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是______________cm. 16. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图 1),若不计木条的厚度,其 俯视图如图 2 所示,已知 AD 垂直平分 BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径 的最大值是 cm. B D C

(第 16 题图 1)

A (第 16 题图 2)

-4-

17. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 1 , A2 ,

A3 ,?和 B1 , B2 , B3 ,?分别在直线 y ? kx ? b
和 x 轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,? 都是等腰直角三角形,如果 A1(1,1), A2(

y A O A
1

A
2

y=kx+b
3

B

1

B

2

B

3

x

7 3 , ),那么点 An 的纵坐标是_ 2 2

(第 17 题图) _____.

三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 18. (本题满分 7 分,第⑴题 3 分,第⑵题 4 分) 得 分 评 卷 人 ?1 0 1? (1)计算: ? ? ? ? ? 3 tan 60? ? 1 ? 2 ? 12 ;
? 3?

?

?

? x ? 2 ? 0, 3 ? x2 ?1 ? 1 ? ? ? ? ? (2)先化简,再求代数式 x ? 2 ? x ? 2 的值,其中 x 是不等式组 ?2 x ? 1 ? 8 的整 ?
数解.

座号

-5-

得 分

评 卷 人

19. (本题满分 9 分) 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽 样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进

行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知 A、 B 两组捐款人数的比为 1 : 5.
捐款人数分组统计表 组别 A B C D E 捐款额 x/元 1≤x<10 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 x≥40 人数 a 100 捐款人数分组统计图 1 捐款人数分组统计图 2

请结合以上信息解答下列问题. (1) a= ,本次调查样本的容量是 ; (2) 先求出 C 组的人数,再补全“捐款人数分组统计图 1”; (3) 若任意抽出 1 名学生进行调查,恰好是捐款数不少于 30 元的概率是多少?

-6-

得 分

评 卷 人

20. (本题满分 9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和 BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点 E,交 AM 于点 D,交 BN 于 点 C,

(1)求证:OD∥BE; (2)如果 OD=6cm,OC=8cm,求 CD 的长. A D E M

O

B (第 20 题图)

C

N

-7-

得 分

评 卷 人

21.(本题满分 9 分) 如图,长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂,制成每吨 8000 元的

产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(吨·千米),铁路运价为 1.2 元/(吨·千米), 且这两次运输共支出公路运输费 15000 元,铁路运输费 97200 元. 求:(1)该工厂从 A 地购买了多少吨原料?制成运往 B 地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

-8-

22.(本题满分 9 分) 如图某天上午 9 时,向阳号轮船位于 A 处,观测到某港口城市 P 位于轮船的北偏西 67.5° , 轮船以 21 海里/时的速度向正北方向行 驶,下午 2 时该船到达 B 处,这时观测到城市 P 位于该船的南偏西 36.9° 方向,求此时轮船 所处位置 B 与城市 P 的距离?(参考数据: sin36.9°≈ tan67.5°≈

得 分

评 卷 人

3 3 12 , tan36.9°≈ , sin67.5°≈ , 5 4 13

12 ) 5
B

36.9°

C P 67.5° A (第 22 题图)

-9-

23.(本题满分 10 分) (1)如图 1,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延 长线上一点,且 DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图 2,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,G 是 AD 上一点,如果∠GCE=45° , 请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图 3,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90° ,AB=BC,E 是 AB 上一点,且∠DCE=45° ,BE=4,DE=10, 求直角梯形 ABCD 的面积. A D F A G D A D

得 分

评 卷 人

E

E

E B C

B

(第 23 题图 1)

C

B

(第 23 题图 2)

C

(第 23 题图 3)

- 10 -

得 分

评 卷 人 24.(本题满分 11 分)已知抛物线 y ?
3 2 x ? bx ? 6 3 经过 2

A(2,0). 设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点为点 B. (1)求 b 的值,求出点 P、点 B 的坐标; (2)如图,在直线 y=
3

x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD 为平行四边形?若存在,

求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证 你的猜想;如果不存在,试说明理由. y y ? 3x

O

A

B

x

P (第 24 题图)

- 11 -

试卷类型:A

2014 年日照市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准
评卷说明: 1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累 计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分. 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后 续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就 不再给分. 一.选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确 的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A
n ?1

9 D

10 C

11 D

12 C

二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分. 13.3.6× 106; 14.x(x+3)(x-3);
3? 15. 187; 16. 30; 17. ? ? ? ?2?

三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 18. (本题满分 7 分,第⑴题 3 分,第⑵题 4 分) (1)解:原式=-3-3 3 +1+2 3 ??????????2 分 =-2- 3 ??????????3 分 (2)原式=

1 x- 1 x +2 = · , x + 2 ( x +1)( x - 1) x +1
? x ? 2 ? 0, ?

??????1 分

解不等式组 ?2 x ? 1 ? 8 得 2 < x <

7 ,?????????2 分 2

因为 x 是整数,所以 x = 3 ,????????3 分 当 x = 3 时,原式=

1 .????????4 分 4

19. 解:(1)20,500;??????????2 分 (2)500×40%=200,C 组的人数为 200. ? 4 分 补图见图. ??????????5 分 (3)∵D、E 两组的人数和为: 500×(28%+8%)=180,??????7 分 ∴捐款数不少于 30 元的概率是:

- 12 -

180 = 0.36. ???????????? 9 分 500
20.(1)证明:连接 OE, ∵AM、DE 是⊙O 的切线,OA、OE 是⊙O 的半径, ∴∠ADO=∠EDO, ∠DAO=∠DEO=90° , ????????2 分 ∴∠AOD=∠EOD=

1 ∠AOE, 2

1 ∵∠ABE= ∠AOE 2
∴∠AOD=∠ABE, ∴OD∥BE ???????5 分 (2)由(1)得:∠AOD=∠EOD=

A

D E

M

O

1 ∠AOE, 2 1 同理,有:∠BOC=∠EOC= ∠BOE 2

B
(第 20 题答案图)

C

N

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180° ∴∠EOD+∠EOC=90° , ∴△DOC 是直角三角形,??????????7 分

2 2 ∴ CD= OD ? OC ? 36 ? 64 ? 10(cm) ????????9 分

21.解:(1)设工厂从 A 地购买了 x 吨原料,制成运往 B 地的产品 y 吨.则依题意,得:

, ?1.5(20y ? 10x) ? 15000 ? . ??????????4 分 ?1.2(110y ? 120x) ? 97200
解这个方程组,得: ? y ? 300. ? ∴工厂从 A 地购买了 400 吨原料,制成运往 B 地的产品 300 吨. ???7 分 (2)依题意,得:300× 8000-400× 1000-15000-97200=1887800 ∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元. ??????9 分 22.解:过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C,设 PC=x 海里.

? x ? 400,

PC PC 5x ? ,∴AC= .…………3 分 AC tan 67.5? 12 PC x 4x ? 在 Rt△PCB 中,∵tan∠B= ,∴BC= .…………5 分 BC tan 36.9? 3 5x 4 x ? ? 21? 5 ,解得 x ? 60 . ∵AC+BC=AB=21× 5,∴ 12 3
在 Rt△APC 中,∵tan∠A=

- 13 -

∵ sin ?B ?

PC PC 60 5 ? ? 60 ? ? 100 (海里). ,∴ PB ? PB sin ?B sin 36.9? 3
F

∴向阳号轮船所处位置 B 与城市 P 的距离为 100 海里.………………9 分 23. 解答:(1)证明:在正方形 ABCD 中, A D ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF. ∴CE=CF. ??????????2 分 (2)证明: 如图 2,延长 AD 至 F,使 DF=BE.连接 CF. E 由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF. C B ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD (第 23 题答案图 1) 即∠ECF=∠BCD=90°, A D G 又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.

F

∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, ∴△ECG≌△FCG.??????????5 分 ∴GE=GF E ∴GE=DF+GD=BE+GD. ?????6 分 (3)解:如图 3,过 C 作 CG⊥AD,交 AD 延长线于 G. 在直角梯形 ABCD 中, C B (第 23 题答案图 2 ) ∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°, A D G 又∠CGA=90°,AB=BC, ∴四边形 ABCD 为正方形. ∴AG=BC.??????????7 分 已知∠DCE=45°, E 根据(1)(2)可知,ED=BE+DG.??8 分 所以 10=4+DG,即 DG=6. 设 AB=x,则 AE=x-4,AD=x-6 B C (第 23 题答案图 3 ) 2 2 2 2 2 2 在 Rt△AED 中, ∵ DE ? AD ? AE ,即 10 ? ?x ? 6? ? ?x ? 4? . 解这个方程,得:x=12,或 x=-2(舍去).??????????9 分 ∴AB=12. 1 1 所以梯形 ABCD 的面积为 S= ( AD ? BC) AB ? (6 ? 12) ? 12 ? 108. 2 2 答:梯形 ABCD 的面积为 108. ??????????10 分 24.解:(1)由于抛物线 y ? 所以 0 ?

3 2 x ? bx ? 6 3 经过 A(2,0), 2

3 ? 4 ? 2b ? 6 3 , 2

解得 b ? ?4 3 .??????????1 分 所以抛物线的解析式为 y ? 将(*)配方,得 y ?

3 2 x ? 4 3x ? 6 3 . 2

(*)

3 ?x ? 4?2 ? 2 3 , 2
- 14 -

所以顶点 P 的坐标为(4,-2 3 )??????????2 分 令 y=0,得
3 ?x ? 4?2 ? 2 3 ? 0 , 2

解得 x1 ? 2, x2 ? 6 . (2)在直线 y= 理由如下:
3

所以点 B 的坐标是(6,0). ??????3 分

x 上存在点 D,使四边形 OPBD 为平行四边形. ??4 分

设直线 PB 的解析式为 y ? kx +b ,把 B ( 6,0 ) ,P(4,-2 3 ) 分别代入,得

?6k ? b ? 0, ? ? ? ?4k ? b ? ?2 3.

? ?k ? 3 , 解得 ? ? ?b ? ?6 3.

所以直线 PB 的解析式为 y ? 3 x ? 6 3 .??????????5 分 又直线 OD 的解析式为 y ? 3 x 所以直线 PB∥OD. ??????????6 分 设设直线 OP 的解析式为 y ? mx ,把 P(4,-2 3 )代入,得 4m ? ?2 3 解得 m ? ?
3 2

.如果 OP∥BD,那么四边形 OPBD 为平行四边形.????7 分
3 将 B(6,0) x ? n, 2

设直线 BD 的解析式为 y ? ?

代入,得 0= ? 3 3 ? n ,所以 n ? 3 3 所以直线 BD 的解析式为 y ? ?
3 x ? n, 2

y
y ? 3x

? y ? 3 x, ? ? ? x ? 2, 解方程组 ? 得? 3 x ? 3 3. ? ?y ? ? ? y ? 2 3. 2 ?

D C M P 第 24 题答案图

O 所以 D 点的坐标为(2,2 3 )???????8 分 (3)符合条件的点 M 存在.验证如下: 过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为为 C,则 PC=2 3 ,

A

B

x

AC=2,由勾股定理,可得 AP=4,PB=4,又 AB=4, 所以△APB 是等边三角形, 只要作∠PAB 的平分线交抛物线于 M 点, 连接 PM,BM, 由于 AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP,可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的 点 M,使△AMP≌△AMB.??????????11 分

- 15 -

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