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江苏省射阳县盘湾中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

江苏省射阳县盘湾中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

江苏省射阳县盘湾中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试 数学试题 时间:120 分钟 总分: 160 分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程, 请把答案直接填空在答题 纸 相应位置上 。 .. . ..... 1.cos120°=________ ,则C A ? ________ 2. 设U ? R,A ? ?x x ? 1? 3. lg125? lg8 =_____ ___ 4. 5 - 32 =________ ?? ? 5.函数 y ? sin? 2x ? ? 的最小正周期=________ 3? ? 6.若点 A(-1,4).B(3,2),则线段 AB 中点坐标________ 7.已知 a ? 2, b ? 3, a与b的夹角为 120?,则a ? b =_________ 8.方程 2x ? 2 的解=_________ 9. sin 21? cos39? ? cos21? sin39? ? ________ 10.若函数 f(x)= ax -bx+2,a,b∈R 若 f(-2)=-1,则 f(2)=_______ 11.已知 a ? ?2, -1?, b ? ?3, - 2?,则 a ? b ? a - b =________ 4 12.若 sin? ? - ,tan ? ? 0, 则cos ? ? ________ 5 3 ? ?? ? 13.函数 f ?x ? ? 2x ? x - 4 的零点个数是_________ 14. 若 f(x) 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 3? 2 的 函 数 , 若 ? 15? ? f ?x ? ? sinx,x ? ?0,? ? ,则f ? ? ? ________ ? 4 ? 二、本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 3sin ? ? cos ? ; sin? - 2cos ? 1 3 (2)若 cos (? ? ? ) ? , cos( ? ? ? ) ? , 求tan ? ? tan ?的值 。 5 5 (1)已知 tan ? =3,计算 第1页 共5页 17.(本小题满分 14 分) 2 3 ?? ? ? 3? ? 已知 sin? ? ,? ? ? ,? ?,cos? ? - ,? ? ? ?, ? ,求 sin ?? ? ? ? 的值 3 5 ?2 ? ? 2 ? 第2页 共5页 18.(本小题满分 16 分) 某站有快,慢两种车,始发站距终点站 7.2km,慢车到终点站需 16 分钟,快车 比慢车晚发车 3 分钟,且行驶 10 分钟后到终点站,试求 (1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式 (2)两车在何时相遇?相遇时距始发站多远? 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ?x ? ? lgx (1)画出函数 y=f(x)的图像 (2)若存在互不相等的实数 a,b,使 f(a)=f(b),求 ab 的值。 20.(本小题满分 16 分) 设函数 f ?x? ? a ? b ,向量 a ? ?m,cosx?, 且 x∈R,f( b ? ?1 ? sinx, 1?, (1)求实数 m 的值 第3页 共5页 ? ) =2 2 (2)求 f(x)的最小值。 一、填空题: 1 1. 2. ?1, ? ? ? 集合或区间表示 2 8. 1 2 3.3 4.-2 5.π 14. 2 2 6. (1,3) 7.-3 9. 3 2 10.5 11. -8 12. - 3 13. 1 个 5 二、本大题共 6 小题,共 90 分,(14+14+14+16+16+16) 3tan ? ? 1 3 ? 3 ? 1 15.(1)原式= = =10 tan ? - 2 3- 2 ....7 分 1 (2)解:由题可知: cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ① 5 3 cos ?? - ? ? ? cos ?cos ? ? sin?sin? ? ② .....3 分 5 2 1 ①+②得:cosα cosβ = ,①-②得:sinα sinβ = ....2 分 5 5 所 以 tanα tanβ = sin?sin? 1 ? cos?cos? 2 ....2 分 .....7 分 .....7 分 ....4 分 16.解:(1)由题意可得:6×k=2×(-3),解得 k=-1 (2)由题意可得:6×(-3)+2×k=0,解得 k=9 2 5 ?? ? 17.解:由 sin? ? ,? ? ? ,? ?,得cos? ? . 3 3 ?2 ? 3 4 ? 3? ? 又由 cos? ? - ,? ? ? ?, ?,得sin? ? - ,所以 5 5 ? 2 ? ....4 分 2 ? 3 ? ? 5 ?? 4 ? - 6 ? 4 5 ?? - ? ? ...6 分 sin?? ? ? ? ? sin?cos? ? cos?sin? = ? - ? ? ? ?? 5 ? 3? 5? ? 3 15 ? ? 18.解:(1)设慢车行驶时间为 t 分钟, 则 慢 车 行 驶 路 程 S1 与 时 间 t 的 函 数 关 系 是 7.2t S1 ? ,即S 1 ? 0.45 t ?0 ? t ? 16 ? ; ......5 分 16 快车行驶的路程与慢车行驶路程的时间 t 的函数关系式是: 7.2?t - 3? ?,3 ? t ? 13? S2 ? ,即S 2 ? 0.72?t - 3?, ......5 分 10 (2)由 S 1 ? S 2,解得t ? 8,此时S 1 ? S 2 ? 3.6 第4页 共5页 ......5 分 即 两 车 在 慢 车 开 出 后 3.6

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