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河北省正定中学2016-2017学年高二下学期第四次月考期末数学文试题 含答案 精品

河北省正定中学2016-2017学年高二下学期第四次月考期末数学文试题 含答案 精品

高二年级下学期第四次月考 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ? ? ? ? 1.若集合 M ? x 1 ? x ? 4 , N ? x x2 ? 7x ? 0 ,则 M I N 等于( ) A.?x 0 ? x ? 4? B.?x 1? x ? 7? C.?x 1? x ? 4? D.?x 4 ? x ? 7? 2.命题“若 x ?1,则 2x ?1 ? 3”的逆否命题为( ) A.若 2x ?1 ? 3,则 x ?1 B.若 2x ?1 ? 3 ,则 x ?1 C.若 x ?1,则 2x ?1 ? 3 D.若 x ?1,则 2x ?1 ? 3 3 5 3.已知 a ? 32 , b ? 32 , c ? log0.5 3 ,则( ) A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. b ? c ? a D. c ? a ? b 4.已知?an? 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? 1 4 ,则公比 q 等于( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 4 D. ? 1 2 5.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A.46 B.48 C.50 D.52 6.定义集合运算: Ae B ? ?z z ? xy ? x ? y?, x ? A, y ?B? .设集合 A ? ?0,3? , B ? ?1, 2?,则集合 Ae B 的所有元素的平均数为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 7.要得到函数 y ? cos ? ?? 3x ? ? 3 ? ?? 的图象,只需将函数 y ? sin 3x 的图象( ) A.向左平移 ? 个单位 18 C.向左平移 ? 个单位 12 B.向右平移 ? 个单位 12 D.向右平移 ? 个单位 18 8.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 ?2x ? y ? 2 ? 0 9.若实数 x , y 满足 ??2x ? y ? 6 ? 0 ,且 z ? 3x ? y ,则 z 的最大值为( ) ??0 ? y ? 3 A. 3 2 B. ? 3 C.9 2 D. ?3 10.设 f ? x? 是定义在 R 上的函数,它的图象关于点 ?1,0? 对称,当 x ?1时, f ? x? ? 2xe?x ( e 为自然对数的底数),则 f ?2 ? 3ln 2? 的值为( ) A. 24ln 2 B. 32ln 2 C. 40ln 2 D. 48ln 2 11.过双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点,与双曲线的渐近线交于 C ,D 两点,若 AB ? 5 CD ,则 b 的取值范围为( ) 13 a A. ?5 ??13 , ?? ? ?? B. ?5 ??12 , ?? ? ?? C. ?5 ??13 ,1??? D. ?5 ??12 ,1??? 12.设函数 f ? x? ? x3 ? 3x2 ,若过点 ?2, n? 可作三条直线与曲线 y ? f ? x? 相切,则实数 n 的取值范围是( ) A. ??5,?4? B. ??5,0? C. ??4,0? D. ??5, ?3? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 3 13.若 a ? 0 且 a ? 1,则164 ? log3 a ? loga 27 ? . ? ? r r 14.已知向量 a , b 的夹角为 3? , r a ? r rr r 2 , b ? 2 ,则 a ? a ? 2b ? . 4 15.设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 ?ABC 的面积为 3 7 , 4 且 a2 ? b2 ? 4a ? 6b ?13 ,则 c ? . 16.已知抛物线 y ? 1 x2 ,A 、B 是该抛物线上两点,且 AB ? 24 ,则线段 AB 的中点 P 16 离 x 轴最近时点的纵坐标为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17.在 ?ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,若 sin A ? 3sin B ,c ? 6 , B ? 30? . (1)求 b 的值; (2)求 ?ABC 的面积. 18.已知函数 f ? x? ? 8 ?12x ? x3 . (1)求 f ? x? 的单调区间; (2)求函数 y ? f ? x? 的极大值和极小值. 19.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所 示的茎叶图表示. (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的 得分的概率. 20.如图,在多面体 ABCDEG 中,已知四边形 ABCD 为矩形, ABEG 为平行四边形,点 E 在平面 ABCD 内的射影恰好为点 A , AG 的中点为 F , CD 的中点为 P ,且 AB ? AE ? 2AD ? 4. (1)求证:平面 EFP ? 平面 BCE ; (2)求三棱锥 P ? ABF 的体积. 21.已知函数 f ? x? ? ax2 ??a ? 6? x ? 3ln x ,其中 a ?R . (1)

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