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《排序不等式》参考教案2

《排序不等式》参考教案2


排序不等式 ●教学目标:了解排序不等式的基本形式,会运用排序不等式分析解决一些简单问题,体会 运用经典不等式的一般方法. ●教学重点:应用排序不等式证明不等式. ●教学难点:排序不等式的证明思路. 教学过程: 一、引入: 1、问题:若某网吧的 3 台电脑同时出现了故障,对其维修分别需要 45min,25 min 和 30 min,每台电脑耽误 1 min,网吧就会损失 0.05 元。在只能逐台维修的条件下,按怎么样的顺 序维修,才能使经济损失降到最小? 分析: 二、排序不等式: 1、基本概念: 一般地,设有两组数: a1 ≤ a2 ≤ a3 , b1 ≤ b2 ≤ b3 ,我们考察这两组数两两对应之积的和,利 用排列组合的知识,我们知道共有 6 个不同的和数,它们是: 对 应 关 系 ( a1 , a2 , a3 ) ( b1 , b2 , b3 ) ( a1 , a2 , a3 ) ( b1 , b3 , b2 ) ( a1 , a2 , a3 ) ( b2 , b1 , b3 ) ( a1 , a2 , a3 ) ( b2 , b3 , b1 ) ( a1 , a2 , a3 ) 和 备 注 S1 ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 同序和 S 2 ? a1b1 ? a2 b3 ? a3b2 乱序和 S3 ? a1b2 ? a2 b1 ? a3b3 乱序和 S 4 ? a1b2 ? a2 b3 ? a3b1 乱序和 S5 ? a1b3 ? a2 b1 ? a3b2 乱序和 ( b3 , b1 , b2 ) ( a1 , a2 , a3 ) ( b3 , b2 , b1 ) S 6 ? a1b3 ? a2 b2 ? a3b1 反序和 根据上面的猜想,在这 6 个不同的和数中,应有结论: 同序和 a1b1 ? a2 b2 ? a3b3 最大,反序和 a1b3 ? a2 b2 ? a3b1 最小。 2、对引例的验证: 对 应 关 系 (1,2,3) (25,30,45) (1,2,3) (25,45,30) (1,2,3) (30,25,45) (1,2,3) (30,45,25) (1,2,3) (45,25,30) (1,2,3) (45,30,25) 3、类似的问题: 5 个人各拿一只水桶到水龙头接水,如果水龙头注满这 5 个人的水桶需要的时间分别是 4 分钟,8 分钟,6 分钟,10 分钟,5 分钟。那么如何安排这 5 个人接水的顺序,才能使他们等 待的总时间最少? 4、排序不等式的一般情形: 一般地,设有两组实数: a1 , a2 , a3 ,…, an 与 b1 , b2 , b3 ,…, bn ,且它们满足: 和 备 注 S1 ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? 220 同序和 S 2 ? a1b1 ? a2b3 ? a3b2 ? 205 乱序和 S3 ? a1b2 ? a2b1 ? a3b3 ? 215 乱序和 S 4 ? a1b2 ? a2b3 ? a3b1 ? 195 乱序和 S5 ? a1b3 ? a2b1 ? a3b2 ? 185 乱序和 S 6 ? a1b3 ? a2b2 ? a3b1 ? 180 反序和 a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤…≤ an , b1 ≤ b2 ≤ b3 ≤…≤ bn , 若 c1 , c2 , c3 ,…, cn 是 b1 , b2 , b3 ,…, bn 的任意一个排列,则和数 a1c1 ? a2 c2 ? ? ? an cn 在 a1 ,


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