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2016年全国新课标3高考数学理科试题(Word版)

2016年全国新课标3高考数学理科试题(Word版)


2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1、设集合 S= ?x | ( x ? 2)(x ? 3) ? 0? , T ? ?x | x ? 0?则 S∩T=( (A) [2,3] (B)(- ? ,2] ∪ [3,+ ? ) (C) [3,+ ? ) ) (D)(0,2]∪[3,+ ? )

2、若 z=1+2i,则 (A)1

4i ? ( z z ?1

) (C) i (D)-i

(B) -1

3、已知向量 (A)30° (B) 45°

,则 ? ABC=( (C) 60°

) (D)120°

4、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃,下面叙述不正确的 是( )

(A) 各月的平均最低气温都在 0℃以上 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (D) 平均气温高于 20℃的月份有 5 个

5、若 tan ? ?

3 ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? ( 4
(B)



(A)

64 25
4

48 25
1

(C) 1

(D)

16 25

3 3 6、已知 a ? 2 , b ? 4 5 , c ? 25 ,则(

2

) (C) b ? c ? a
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(A) b ? a ? c

(B) a ? b ? c

(D) c ? a ? b

7、执行下图的程序框图,如果输入的 a=4, b=6,那么输出的 n=( ) (A)3 (C)5 (B)4 (D)6
π ,BC 边上的高等 4

8、在 △ABC 中, B =

1 于 BC ,则 cos A = ( 3


10 10
3 10 10

(A)

3 10 10
10 10

(B)

(C) -

(D) -

9、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实现画出的是某多 面体的三视图,则该多面体的表面积为( ) (A) 18 ? 36 5 (B) 54 ? 18 5 (C)90 (D)81

10、在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体 积为 V 的球,若 AB ? BC,AB=6,BC=8, AA1=3,则 V 的最大值是( ) (A)4π (B)

9? 2 32? 3

(C)6π

(D)

11、已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点,A,B 分别为 C 的左,右顶点.P a 2 b2

为 C 上一点, 且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M, 与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中 点,则 C 的离心率为( ) (A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

a1 , a2 ,?, ak 12、 {an}共有 2m 项, m 项为 1, 定义“规范 01 数列”{an}如下: 其中 m 项为 0, 且对任意 k ? 2 m ,
中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有( ) (A)18 个 (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个
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本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答 .第(22)题~第(24) 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分

?x ? y ? 1 ? 0 ? (13)若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z=x+y 的最大值为_____________. ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
(14)函数 单位长度得到。 (15)已知 f(x)为偶函数,当 方程是_______________。 (16)已知直线 轴交于 C,D 两点,若 ,则 与圆 交于 A,B 两点,过 A,B 分别做 l 的垂线与 x __________________ 时, ,则曲线 y=f(x)在点(1,-3)处的切线 的图像可由函数 的图像至少向右平移 _____________个

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知数列 (I)证明 (II)若 S 5 ? 的前 n 项和 , ,其中 ? 0

是等比数列,并求其通项公式

31 ,求 ? 32

(18) (本小题满分 12 分) 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明 (II)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01) ,预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。

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(19) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (I)证明 MN∥平面 PAB; (II)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.

(20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: y 2 ? 2 x 的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线 l1 , l2 分别交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 P,Q 两点. (I)若 F 在线段 AB 上,R 是 PQ 的中点,证明 AR∥FQ; (II)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程.

(21) (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=acos2x+(a-1) (cos x+1) ,其中 a>0,记 (Ⅰ)求 f' (x) ; (Ⅱ)求 A; (Ⅲ)证明 ≤2A. 的最大值为 A.

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。 如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,⊙O 中弧 AB 的中点为 P,弦 PC,PD 分别交 AB 于 E,F 两点. (I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD 的大小; (II)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G,证明 OG⊥CD.

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23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ,以坐标原点为极点,以 x 轴的

? 正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 2 2 . 4
(I)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (II)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求∣PQ∣的最小值及此时 P 的直角坐标.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? a (I)当 a=2 时,求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (II)设函数 g ( x) ?| 2 x ? 1|, 当 x ? R 时,f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围.

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