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广东省清远市2013-2014学年高一数学上学期期末测试试题

广东省清远市2013-2014学年高一数学上学期期末测试试题


广东省清远市 2013-2014 学年高一数学上学期期末测试试题(扫描 版)新人教 A 版

1

2

3

2013-2014 学年度清远市第一学期期末试卷 高一数学 一 、选择题: 1.C 2A 3D 4C 5A 6D 7B 8A 9B 10B

4

1

二、填空题: 三、解答题:

11. y ? x 2

12.

2

13.

3 2

14. 1

15.解:(1) 原式 ? ( ) 2 ? 1 ? [( ) ]
3

9 4

1

3 2

?

2 3

+( )

3 2

?2

…………………….2 分

3 3 ?2 3 ?2 -1- ( ) + ( ) ……………………………………….4 分 2 2 2 1 = …………………………………………………………….6 分 2 1 1 1 (2) 原式= ( log 2 3 ? log 2 3)(log 3 2 ? log 3 2) ………………….8 分 2 3 2 5 3 ? log 2 3 ? log 3 2 …………………………….10 分 6 2 5 = …………………………………………….12 分 4
= 16.解: (1)∵ a // b ,且 a , b 同向,则 a ? b =| a |?| b | cos0 = 2 ;
0

?

?

?

?

?

?

………… 4

分 (2)∵ a , b 的夹角为 135°, ∴| a + b | =( a + b )
2

?

?
?

∴ a ? b =| a |?| b |?cos135°=-1 ,

?

?

……6 分

?

?

?

2

………………………………………………8 分

= a + b +2 a ? b =1+2-2=1, …………………………11 分 ∴ | a ? b |? 1

?2

?2

? ?

……………………………………………………12 分

17.解: (1)由图可知函数图像过 (

?

6 1.5 ? ( ?0.5) B ? 1.5 ? 1 ? 0.5 ,……………2 分 ? 1 ,…………1 分 则A? 2 2? 2? ? T= =2( ? )=? , ? ? 2 ,…………………………………………………3 分 ? 3 6
把( ∵ ∴

, 1.5), (

2? , ? 0.5) , 3

?

?
3

6

, 1.5) 代入解析式得 sin(2 ? ? ? ? 2k? ?

?

?
6

6

? ? ) ? 0.5 ? 1.5

? ? ? 2k? ?

?
6

,k∈Z 且 | ? |?

?
2

??

?
6

.……………5 分

∴ f ( x ) ? sin(2 x ?

?

1 ) ? .……………………………………………………6 分 6 2
5

(2)

由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

, k ? Z …………………………………………7 分

2k? ?

2? ? ? 2 x ? 2k? ? 3 3

? k? ?

?

3

? x ? k? ?

?

6

…………………………………………………………9 分

∴ y ? f ( x) 的单调递增区间是 [ k? ?

?
3

, k? ?

?
6

] ,k ? Z.

…………………… 10 分

x ? 1 x ? ? 1 1 (3)∵ f ( ? ) ? ,∴ f ( ? ) ? sin(x ? ) ? ? 2 6 3 2 6 2 2 3 1 ∴ cos x ? ? ……………………………12 分 6 f ( x ? ) = sin( 2 x ? ) ? ? cos 2 x ? ? 2 cos 6 2 2 2

?

?

1

1

2

x ?1?

1 17 1 4 ? ? ? ? - ……14 分 2 18 2 9

18. 解:⑴ ?

?k ? 1
?2 ?k ? a ? 4

…………………………………………3 分

∴ k ? 1, a ? ⑵∵ g ( x) ?

1 x ,∴ f ( x) ? 2 ……………6 分 2

f ( x) ? b 2 x ? b 是奇函数,且定义域为 (??,0) ? (0, ??) ………8 分 ? f ( x) ? 1 2 x ? 1
2? x ? b 2x ? b ? ? g ( x ) ? ? ,……………10 分 2? x ? 1 2x ?1
……………11 分

∴ g (? x) ?

2x (2? x ? b) 2x ? b ∴ x ?x ?? x 2 (2 ? 1) 2 ?1

1? b ? 2x 2x ? b ? ,?1 ? b ? 2 x ? 2 x ? b ……………12 分 即 x x 1? 2 1? 2
即 (b ?1) ? (2 ? 1) ? 0 对于 x ? (??,0) ? (0, ??) 恒成立,∴ b ? 1 ……………14 分
x

19.解: (Ⅰ)函数 f ( x) ? am ? n ? b ? a = a (2cos x, 2sin x) ? (cos x, = 2a cos2 x+2 3a cos x sin x +b-a = a cos 2x+ 3a sin 2 x ? b = 2a sin (2 x ? 当 a=1,b=2 时, f ( x) ? 2a sin (2 x ?

3 cos x) +b-a

?
6

)?b ,

4分

?

) ? b=2sin (2 x ? ) ? 2 ,又 x∈R, 6 6
6分

?

∴ f(x)的最小值为 0 (Ⅱ)假设存在非零整数 a、b,使得 f(x)的值域为[2, 8],

6

∵x∈ [0, ] 即 2sin (2 x ?

? 2

∴ (2 x ?

?

?
6

) ?[ , 6 6

?

7? ], 6

) ?[- 1, 2]

由(I)知 f ( x) ? 2a sin (2 x ? 分 ①当 a>0 时,则有 ?

?
6

)?b

8

? 2a+b=8 ?a=2 ,求得 ? ?b=4 ?-a+b=2 ? 2a+b=2 ?a=-2 ,求得 ? ?-a+b=8 ? b=6

10 分

②当 a<0 时,则有 ? 分 ∴ 分

12

存在 a=2 、 b=4 或 a=-2 、 b=6 ,使得 f(x)的值域为[2,8] .

14

20.解: (1)? f ( x) 图象的对称轴为 x ?

1 ………………………………………..1 分 2

1 1 f ( x) 在 [0, ] 上是减函数,在 [ ,1] 上是增函数…………………………………2 分 2 2

? f ( x)max ? f (0) ? f (1) ? c ………………………………………………………4 分
1 1 1 1 f ( x) min ? f ( ) ? ? ? c ? c ? ……………………………………………….6 分 2 4 2 4 1 1 (2)对任意 x1 , x2 ?[0,1] ,总有 c ? ? f ( x1 ) ? c , c ? ? f ( x2 ) ? c 4 4 1 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x) max ? f ( x) min ? c ? (c ? ) ? 4 4 1 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ………………………………………………………….9 分 4
(3)解法一: 因为函数 f ( x) 的图象是开口向上的抛物线, 对称轴为 x ? 有零点时,则

1 , 函数 y ? f ( x) 在 [0,1] 上 2

? 1 ?f( )?0 ? 2 ? ? f (0) ? 0
解得 0 ? c ?

? 1 2 1 ?( ) ? ? c ? 0 即? 2 ………………………………………………..12 分 2 ? ?c ? 0

1 ………………………………………………………………………….13 分 4 ∴ 所 求 实 数 的 取 值 范 围 是 c 1 {c| 0 ? c ? }……………………………………………..14 分 4
解法二:由(1)知

7

1 f ( x) m in ? c ? , f ( x) m ax ? c …………………………………………..11 分 4 1 由零点存在性定理得: c ? ? 0 ? c ,…………………………………….13 分 4 ∴ 所 求 实 数 的 取 值 范 围 c 1 {c| 0 ? c ? }……………………………………………..14 分 4



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