haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5.1圆锥曲线的共同性质导学案无答案苏教版选修1_1

江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5.1圆锥曲线的共同性质导学案无答案苏教版选修1_1

2.5.1 圆锥曲线的共同性质

主备人:

学生姓名:

得分:

一、教学内容:圆锥曲线的统一定义 二、教学目标:了解圆锥曲线的共同性质,理解圆锥曲线的准线的概念,掌握标准方程下的 圆锥曲线准线方程. 三、课前预习: 1、椭圆定义 2、双曲线定义 3、抛物线定义 四、讲解新课 问题 1 我们知道,平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离的 比等于 1 的动点 P 的轨迹是抛物线,当这个比值是一个不等于 1 的常数时,动点 P 的轨迹又 是什么曲线呢?
1 问题 2:运用多媒体画出常数分别为2和 2 的动点 P 的轨迹,并判断曲线类型.

问题 3:已知点 P(x,y)到定点 F(c,0)的距离与到定直线 l:x=ac2的距离之比是常数ca (a>c>0),求点 P 的轨迹.

由上面三个问题可以发现圆锥曲线可以统一定义为:平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离的比等于常数 e 的点的轨迹.
当 0<e<1 时,它表示椭圆; 当 e>1 时,它表示双曲线; 当 e=1 时,它表示抛物线. 其中 e 是圆锥曲线的离心率,定点 F 是圆锥曲线的焦点,定直线 l 是圆锥曲线的准线. 思考 1 (1)椭圆和双曲线有几条准线? (2)准线方程分别是什么? 思考 2 椭圆 ay22+xb22 = 1 (a>b>0)和双曲线ya22-xb22=1 (a>0,b>0) 的准线方程分别是什么?

讲解例题 例 1 求下列曲线的准线方程.

x2 ? y2 ? 1 (1) 25 9 ;

(2) x 2 ? y 2 ? ?4 ; (3) y2 ? 16x

1/3

(4) 4x2 ? y2 ? 16 ; (5) x 2 ? 8 y 2 ? 32

(6) x2 ? ?3y

x2 ? y2 ?1 例 2 已知椭圆 64 36 上一点 P 到左焦点的距离为 4,求 P 点到左准线的距离.

变式 1 求点 P 到右准线的距离.

y2 ? x2 ?1 变式 2 已知双曲线 6 3 上一点 P 到一个焦点的距离为 4,
求 P 点到此焦点相应准线的距离.

五、课堂练习:

x2 ? y2 ?1

1、双曲线 m

上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3,则 m 等于

2、已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长,则椭圆的离心率是 3、

六、课堂小结:

七、课后作业:

1.已知椭圆

x2 25

?

y2 9

?

1
上一点

P

到左焦点

F1

的距离为

6,则点

P

到椭圆的右准线的距离

2/3

是 2.若双曲线上一点 P 到左准线的距离是 8,则点 P 到右焦点的距离等于 3.若抛物线的顶点在原点,准线与椭圆的上准线重合,则抛物线的方程为 4 以直线 2x+y=0 为渐近线且一条准线为的双曲线方程是 5.中心在原点,准线方程是,离心率为的椭圆方程为____________ 6.已知双曲线的渐近线方程为,焦点在轴上,焦点到相应准线的距离 为,求双曲线方程。
7 已知动点 P 到定点(3,0)的距离比它到直线的距离小 2, 求动点 P 的轨迹方程 。
8.已知点 A(1,2)在椭圆内,点在椭圆上,F 的坐标为(2,0), 求使取最小值时P点的坐标。
3/3


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com