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2019-2020学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2教学案新人教A版必修.doc

2019-2020学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2教学案新人教A版必修.doc

2019-2020 学年高中数学第一章三角函数 1.4.2 正弦函数余弦函数的 性质 2 教学案新人教 A 版必修
一、教学目标 1、会求简单的正弦、余弦型函数的单调区间与最值; 2、会利用正弦、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小。 二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题) 正、余弦函数的单调性与最值

[自我小测]

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正弦函数在定义域 R 上是减函数.( ) ) )

(2)余弦函数的单调递减区间是[2kπ ,2kπ +π ](k∈Z).( π (3)正弦函数在 x=2kπ + (k∈Z)时,取得最大值 1.( 2 2.做一做

(1)函数 y=cosx 在区间[-π ,a]上为增函数,则 a 的范围是________. (2)函数 y=3-2cosx 的最大值为________,此时 x=________. 4π ? ?π (3)函数 y=sinx? ≤x≤ ?的值域为________. 3 ? ?6 三、合作探究

1 当 ω <0 时,求 y=Asin(ω x+φ )的单调区间时应对解析式如何处理? 2 求三角函数的值域或最值时首先需要确定什么? 题型一 正、余弦函数的单调区间

例 1 求下列函数的单调区间:

? π? (1)y=sin?x- ?; 3? ?
(2)y=cos2x.

【跟踪训练 1】 (1)函数 y=sin2x 在下列哪个区间上是减函数(

)

? π π? A.?- , ? ? 4 4? ? π? C.?0, ? 2? ?

B.? D.?

?π ,3π ? 4 ? ?4 ? ?π ,π ? ? ?2 ?

?π ? (2)函数 y=2sin? -x?的单调递增区间为________. ?4 ?
题型二 比较三角函数值的大小

例 2 比较下列各组值的大小. 21π 42π 1 (1)sin 与 sin ;(2)sin 与 cos5. 5 5 5

7 ? 7 ? 【跟踪训练 2】 (1)两个数 cos?- π ?和 cos π 的大小顺序是______. 6 ? 8 ? 3 1 7 (2)按由小到大的顺序排列下列数:cos ,sin ,-cos .写在横线上为________. 2 10 4 题型三 正、余弦函数的最值问题

例 3 求下列函数的值域.

? π? ? π? (1) y=cos?x+ ?,x∈?0, ?; 6 2? ? ? ?
(2)y=cos x-4cosx+5.
2

【跟踪训练 3】 求下列函数的值域,并指出最值.

? π? ?π π ? (1)y=2sin?x+ ?,x∈? , ?; 3? ? ?6 2?
(2)y=2cos x+5sinx-4.
2

四、当堂检测

? π π? 1.函数 y=-cosx 在区间?- , ?上是( ? 2 2?
A.增函数 C.先减后增函数 2.函数 y=2sin(x+2)的最大值是( A.-2 C.2sin2 )

) B.减函数 D.先增后减函数

B.2 D.-2sin2

3.函数 y=log2 (sinx)的定义域为________.

? π? 4.函数 y=sin?x+ ?在[0,π ]上的单调递增区间为________. 3? ? ? π? 5.若 f(x)=2sinω x(0<ω <1)在区间?0, ?上的最大值为 2,求 ω 的值. 3? ?

五、我的学习总结 ①知识与技能方面: ②数学思想与方法方面:


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