haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质练习 新人教A版必修4

2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质练习 新人教A版必修4

2019-2020 学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦

函数的性质练习 新人教 A 版必修 4

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 得分

答案

9.函数 y=sin(π +x),x∈???-π2 ,π ???的单调递增区间为________.
10.当 x∈[π6 ,76π ]时,函数 y=3-sin x-2cos2x 的最小值是________,最大值是

________.

1 11.定义在 R 上的奇函数 f(x)对于任意 x∈R,有 f(x)=f(2-x),若 tan α =2,则

f(-10sin α cos α )的值为________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分)

得分

12.(12 分)(1)求函数 y=3-2sin x 取得最大值、最小值时自变量 x 的集合,并写出 函数的最大值、最小值;
(2)求函数 f(x)=2sin2x+2sin x-12,x∈???π6 ,56π ???的值域.

13.(13 分)已知函数 f(x)=2cos???π3 -2x???. (1)若 f(x)=1,x∈???-π6 ,π4 ???,求 x 的值;
(2)求 f(x)的单调递增区间.

得分
14.(5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)在(-∞,0]上是减函数,α ,β 是钝角三角形的 两个锐角,则下列关系中正确的是( )
A.f(sin α )>f(cos β ) B.f(cos α )<f(cos β ) C.f(cos α )>f(cos β ) D.f(sin α )<f(cos β ) 15.(15 分)若不等式-1≤sin2x+4cos x+a2≤13 对一切实数 x 均成立,求实数 a 的取 值范围.

1.D [解析] 因为-π2 ≤x≤π2 ,所以-π6 ≤x+π3 ≤56π ,

所以-12≤sin(x+π3 )≤1,所以-1≤f(x)≤2.

2.C [解析] 函数 y=2cos???-x+π2 ???=2sin x,∴函数的最小正周期是 2π .
3.B [解析] cos 10°=sin 80°,sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°.∵y =sin x 在区间[0°,90°]上是增函数,又∵11°<12°<80°,∴sin 11°<sin 12°<sin 80°,即 sin 11°<sin 168°<cos 10°.
4.D [解析] 依题意,可令 2x-π6 =π2 +kπ (k∈Z),∴x=π3 +k2π (k∈Z).故选 D.

5.C [解析] 因为 y=sin x 的图像的对称轴为 x=π2 +kπ ,k∈Z,所以函数 y=sin(x

+φ )的图像的对称轴应满足 x+φ =π2 +kπ ,k∈Z.又 y=sin(x+φ )是偶函数,所以 x=

0 是函数图像的一条对称轴,所以 φ =π2 +kπ ,k∈Z.又 0≤φ ≤π ,所以当 k=0 时,φ

=π2 .

6.B [解析] 依题意,T=π ,所以 ω =2,所以 f(x)=sin???2x+π6 ???,令 2x+π6 =kπ , 解得 x=-π12+kπ2 (k∈Z),因为 f(x)=sin???2x+π6 ???的图像关于点(x0,0)成中心对称,x0 ∈???0,π2 ???,所以 x0=51π2 ,选择 B.

7.C [解析] 因为当 0≤ω x≤π2 时,函数 f(x)为增函数,当π2 ≤ω x≤π 时,函数 f(x)

为减函数,即当 0≤x≤2πω 时,函数 f(x)为增函数,当2πω ≤x≤ωπ 时,函数 f(x)为减函数,

所以2πω

=π3

,所以

ω

3 =2.

8.π [解析] 由 sin[2(x+π )-π3 ]=sin(2x-π3 +2π )=sin(2x-π3 ),可知函数 y

=sin(2x-π3 )的最小正周期为 π .

9.???π2 ,π ??? [解析] y=sin(π +x)=-sin x,求 y=sin(π +x)在???-π2 ,π ???上的单

调递增区间,也就是求 y=sin x 在???-π2 ,π ???上的单调递减区间.

10.78 2 [解析] ∵x∈???π6 ,76π ???,∴-12≤sin x≤1.y=3-sin x-2cos2x=1-sin x

+2(1-cos2x)=2sin2x-sin

x+1=2(sin

x-14)2+78,当

sin

1

7

x=4时,ymin=8;当

sin

x

1 =1 或 sin x=-2时,ymax=2.

11.0 [解析] ∵f(x)是 R 上的奇函数,∴f(0)=0.由 f(x)=f(2-x),得 f(x+4)= f(x),∴f(x)的最小正周期为 4.又∵tan α =12,∴α 为第一或第三象限角.当 α 为第一

象限角时,sin α = 55,cos α =2 5 5,当 α 为第三象限角时,sin α =- 55,cos α

=-2 5 5,∴-10sin α ·cos α =-4,

∴f(-10sin α cos α )=f(-4)=f(0)=0. 12.解:(1)∵-1≤sin x≤1,∴当 sin x=-1, 即 x=2kπ +32π ,k∈Z 时,y 取得最大值 5,

相应的自变量

x

的集合为??x|x=2kπ
?

+3π2

,k∈Z??;
?

当 sin x=1,即 x=2kπ +π2 ,k∈Z 时,y 取得最小值 1,

相应的自变量

x

的集合为??x|x=2kπ
?

+π2

,k∈Z??.
?

(2)令 t=sin

x,g(t)=f(x),∵x∈???π6 ,56π

???,∴12≤sin

1 x≤1,即2≤t≤1,

∴g(t)=2t2+2t-12=2???t+12???2-1,∴1≤g(t)≤72,

∴函数 f(x)的值域为???1,72???.

13.解:(1)根据题意 cos???π3 -2x???=12,所以π3 -2x=2kπ ±π3 (k∈Z),

又 x∈???-π6 ,π4 ???,所以 x=0.
(2)易知 2nπ -π ≤π3 -2x≤2nπ (其中 n∈Z),

解得-nπ +π6 ≤x≤-nπ +23π (其中 n∈Z),

即 kπ +π6 ≤x≤kπ +23π (k∈Z),

从而 f(x)的单调递增区间为???kπ +π6 ,kπ +23π ???(k∈Z).
14.D [解析] 因为 α ,β 是钝角三角形的两个锐角,所以 0°<α +β <90°,所以 0°<α <90°-β ,所以 0<sin α <sin(90°-β )=cos β <1.因为定义在 R 上的偶函数 f(x) 在(-∞,0]上是减函数,所以 f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以 f(sin α )<f(cos β ).
15.解:设 f(x)=sin2x+4cos x+a2=-cos2x+4cos x+1+a2=-(cos x-2)2+a2
+5. ∵-1≤cos x≤1,∴当 cos x=1 时,f(x)max=4+a2≤13;① 当 cos x=-1 时,f(x)min=-4+a2≥-1.②
联立①②,得 3≤a2≤9,∴-3≤a≤- 3或 3≤a≤3.


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com