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江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》双曲线的标准方程教学案 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》双曲线的标准方程教学案 苏教版选修1-1

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江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》双曲线的标准

方程导学案 1 苏教版选修 1-1

教学目标: 1、进一步理解双曲线的定义,熟记定义中的关键词; 2、类比椭圆,能推导出双曲线的标准方程; 3、会根据已知条件求双曲线的标准方程。 教学重点:根据已知条件求双曲线的标准方程 教学难点:双曲线标准方程的推导 课前预习:

问题 1:双曲线的定义中应注意的问题:(定点为 F1, F2
(1)双曲线的定义用代数式表示为 (2)取消“绝对值”的限制情况如何:

F1F2 ? 2c )

○1

○2
(3)设 PF1 ? PF2 ? 2a
○1 若 2a=2c 则点 P 的轨迹为
○2 若 2a >2c 则点 P 的轨迹为

问题 3:焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为: 焦点 在 y 轴上时双曲线的标准方程为:
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问题 4 :试比较双曲线与椭圆的异同 椭圆

双曲线

定义
a,b,c 的关系 焦点在 x 轴上

||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F |MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)
2|)

焦点 F1



F2



方 焦点在 y 轴上

程 焦点 F1

F2

从方程中我们如何确定椭圆和双曲线的焦点位置? 我的疑问是:

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探究二:(1)若双曲线 2x 2 ? y 2 ? k 的焦距为 6,求实数 k 的值
(2)已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线, 求 k 的取值范围

x2 ? y2 ?1 探究三:(1)若双曲线 4 12 上的一点 P 到它的右焦点的距离为 8,则点 P 到它的 左
焦点的距离是

(2)

x2 已知双曲线 C: 9

? y2 16

?

1
的左、右焦点分别为

F1 ,

F2

,P

为双曲线

C

的右支

上一点,且 PF2 ? F1F2 ,则 ?PF1F2 的面积等于

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课堂检测:

(x ? 2)2 ? y2 ? (x ? 2)2 ? y2 ? 2

1、化简方程:

得:

2、若双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点坐标是(0, 3), 则实数 k= 3、已知双曲线的 a=5,c=7,求该双曲线的标准方程

x2 y2 ? ?1
4、已知双曲线与椭圆 27 36 有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点 A 的纵坐标
为 4,求双曲线的方程.

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我的感悟:
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