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高二数学,人教A版,选修4-4:,2-1-10,参数方程,与普通方程的互化, 课件

高二数学,人教A版,选修4-4:,2-1-10,参数方程,与普通方程的互化, 课件


第二讲 参数方程 一 曲线的参数方程 作业 目标 作业 设计 ①掌握参数方程化为普通方程的 方法.②理解参数方程与普通方程 的互相转化与应用. 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. ? ?x= t+1, 1. 将参数方程? ? ?y=1-2 t (t 为参数)化为普通方程为( ) A.y=2x(x≥1) C.y=2x-3(x≥1) B.y=-2x-1(x≥1) D.y=-2x+3(x≥1) 解析:由 x= 将 t+1 得 t=x-1,且 x≥1. t=x-1 代入 y=1-2 t得 y=1-2(x-1),即 y=-2x+3. ∴相应的普通方程为 y=-2x+3(x≥1). 答案:D ? ?x=sinθ+cosθ, 2 .参数方程 ? ? ?y=1+sin2θ (θ 为参数 )所表示的曲线为 ( ) A.圆的一部分 C.双曲线的一部分 B.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分 解析:利用同角三角函数基本关系消去参数 θ,化为普通方 程,可得 x2=y(0≤y≤2)表示抛物线的一部分. 答案:B ? ?x=|sinθ|, 3.曲线? ? ?y=cosθ (θ 为参数)的普通方程为( B.y= 1-x2 D.x2+y2=1 ) A.x= 1-y2 C.y=± 1-x2 ? ?x=|sinθ|, 解析: 由 ? ? ?y=cosθ (θ 为参数 ) 知, x = |sinθ| = sin2θ = 1-cos2θ= 1-y2, 方程的曲线表示单位圆 x2+y2=1 的右半圆,故选 A. 答案:A ? ?x=at+λcosθ, 4.参数方程? ? ?y=bt+λsinθ 其中 abλ≠0.0≤θ<2π.在下列 条件下(1)t 是参数;(2)λ 是参数;(3)θ 是参数.方程所表示的曲 线是( ) A.(1)(2)(3)均为直线 B.(1)是直线,(2)(3)表示圆 C.(2)是直线,(1)(3)表示圆 D.(1)(2)是直线,(3)是圆 解析:消参(1)bx-ay+aλsinθ-bλcosθ=0 表示直线. (2)sinθx-cosθy+btcosθ-atsinθ=0 表示直线. (3)(x-at)2+(y-bt)2=λ2 表示圆. 答案:D 5. 直线 y=x-1 距离是( ) ? ?x=-2+cosθ, 上的点到曲线? ? ?y=1+sinθ 上点的最近 A.2 2 C.2 2-1 B. 2-1 D.1 解析:设曲线上任一点 P(-2+cosθ,1+sinθ), 则点 P 到直线 x-y-1=0 的距离 |-2+cosθ-1-sinθ-1| d= 2 1 = |cosθ-sinθ-4| 2 ?π ? 1 = | 2sin?4-θ?-4|, 2 ? ? 1 ∴dmin= | 2-4|=2 2-1. 2 答案:C 1 ? ?x= cos2t+sin2t, 6 .参数方程 ? 2 ? ?y=cost+sint ( ) (t 为参数 ) 表示的曲线 A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称 1 ? ?x= cos2t+sin2t, 解析:方程? 2 即 ? ?y=cost+sint 1 ? 1 2 2 ?x=2?1-2sin t?+sin t=2, ? ? ? ?y= 2sin?t+π? 4? ? ? 1 ? ?x= , ?? 2 ? ?- 2≤y≤ 2,


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