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高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第4讲函数的奇偶性及周期性知能训练轻松闯关理北师大版

高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第4讲函数的奇偶性及周期性知能训练轻松闯关理北师大版


第 4 讲 函数的奇偶性及周期性 1.(2014·高考课标全国卷Ⅰ)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析: 选 C.A: 令 h(x)=f(x)·g(x), 则 h(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(x), 所以 h(x)是奇函数,A 错.B:令 h(x)=|f(x)|·g(x),则 h(-x)=|f(-x)|·g(-x)=| -f(x)|·g(x)=|f(x)|g(x)=h(x),所以 h(x)是偶函数,B 错.C:令 h(x)=f(x)|g(x)|, 则 h(-x)=f(-x)·|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-h(x),所以 h(x)是奇函数,C 正确.D: 令 h(x)=|f(x)·g(x)|,则 h(-x)=|f(-x)·g(-x)|=|-f(x)·g(x)|=|f(x)·g(x)| =h(x),所以 h(x)是偶函数,D 错. 2.(2016·山西省第三次四校联考)已知偶函数 f(x),当 x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当 ? π? x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则 f?- ?+f(4)=( ) ? 3? A.- 3+2 C.3 B.1 D. 3+2 π π π ? ? ? ? ? π? 解析: 选 D.因为 f?- ?=f? ?=2sin = 3, f(4)=log24=2, 所以 f?- ?+f(4)= 3 3 3 3 ? ? ? ? ? 3? +2,故选 D. 3. 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数, 如图表示该函数在区间(-2, 1]上的图像, 则 f(2 016)+f(2 017)=( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:选 C.因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,所以 f(2 016)+f(2 017)= f(672×3+0)+f(672×3+1)=f(0)+f(1), 而由图像可知 f(1)=1, f(0)=0, 所以 f(2 016) +f(2 017)=0+1=1. -2 3 4.(2016·江西省高考适应性测试)已知函数 f(x)=x ,g(x)=x +tan x,那么( ) A.f(x)·g(x)是奇函数 B.f(x)·g(x)是偶函数 C.f(x)+g(x)是奇函数 D.f(x)+g(x)是偶函数 解析:选 A.由已知易得 f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),故 f(-x)·g(-x)=f(x)·[- g(x)]=-f(x)g(x),故 f(x)·g(x)是奇函数,A 正确,B 错误;f(-x)+g(-x)=f(x)- g(x),所以 f(x)+g(x)既不是奇函数也不是偶函数. 5.(2016·郑州调研)已知函数 f(x)在区间[-5,5]上是奇函数,在区间[0,5]上是单调函 数,且 f(3)<f(1),则( ) A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(-1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(-5) 解析:选 A.函数 f(x)在区间[0,5]上是单调函数,又 3>1,且 f(3)<f(1),故此函数在区 间[0,5]上是减函数.由已知条件及奇函数性质知,函数 f(x)在区间[-5,5]上是减函数. 选项 A 中,-3<-1,故 f(-3)>f(-1). 选


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