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华南理工大学2003级期末试题与答案

华南理工大学2003级期末试题与答案














理论力学

期末统考试卷 C

======================================================== 考试日期: 考试日期:2005 年 1 月

: 2003 级 考试时间: 院 (系) 考试时间:150 分钟 姓名: 学号: 班 级: 姓名: 学号: ------------------------------------------------------------------------------------------------------题 得 号 分 一 二 三 四 五 六 七 总 分

) 一、是非题(每题 2 分,共 10 分。正确用√,错误用×,填入括号内。 是非题 1. 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的 作用线相同,大小相等,方向相反。 ( ) ) ) )

全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。 ( 2. 在有摩擦的情况下, 3. 在自然坐标系中,如果速度 v = 常数,则加速度 a = 0。 (

4. 已知质点的质量和作用于质点的力, 质点的运动规律就完全确定。 ( 系的动量为零,则质点系中各质点必都静止。 二、选择题(共 14 分。请将答案的序号填入划线内) 选择题 1. 在图示机构中, O1 A // O2 B, O2 C // O3 杆 杆 D, O1 A = 20 cm, 2 C = 40 cm, = MD 且 O CM = 10cm, 若杆 AO1 以角速度 ω = 3 rad/s 匀 速转动,则 D 点速度的大小 速度的大小为 速度的大小 __ cm/s,M (

5. 质点系中各质点都处于静止时,质点系的动量为零。于是可知如果质点 )

点的加速度的大小 加速度的大小为____cm/s2。 分) (4 加速度的大小 ① 60; ② 120; ③ 150; ④ 360。 2.曲柄 OA 以匀角速度ω转动,当系统运动到图示位 置(OA//O1B。AB | OA)时, 有 V A VB ,

aA

a B , ω AB

0, α AB

0。 分) (4

① 等于; ② 不等于。
1

3. 边长为 l 的均质正方形平板, 位于铅垂平面内并置于光滑水平面上, 如图 示, 若给平板一微小扰动, 使其从图示位置开始倾倒, 平板在倾倒过程中, 其质心 C 点的运动轨迹 。 分) (3 质心 点的运动轨迹是 ① 半径为 l/2 的圆弧; ② 抛物线; ③ 椭圆曲线; ④ 铅垂直线。 4. 半径为 R 的圆盘沿倾角为 ? 的斜面作纯滚动, 在轮缘上绕 以细绳并对轮作用水平拉力 F (如图所示) 。当轮心 C 有 位移 dr 时,力 F 的元功 元功是____________。 分) (3 元功 ① Fdr cos ? ; ② 2 Fdr cos ? ; ③ Fdr + Fdr cos ? 。 填空题(共 21 分。请将简要答案填入划线内。 ) 三、填空题 1. 一平面力系,已知 ∑ Fx = 0 , ∑ m A ( F i ) = 0 , ∑ m B ( F i ) = 0 ,则该力系 简化的最后结果是____________________________________________________ 简化的最后结果 _____________________________________。 分) (3 2. 一重量 P=500 N 的物体,放在倾角为 α = 20 o 的 斜面上。现有一力 F=1000 N,当它从与斜面垂直的方向 转 到 β = 60 o 时 , 物 体 才 开 始 下 滑 。 则 摩 擦 角 为 __________。 分) (4 3. 如图所示的直角刚杆 AOB,AO = 2m,BO = 3m,已 知某瞬时 A 点的速度 V A = 6m/s;而 B 点的加速度 a 与 BO 成 β = 60°角。则该瞬时刚杆的角速度 ω =_ rad/s,角加 角速度 角加 2 _rad/ s 。 6 分) ( 速度 α =
4. 均质细长杆 OA,长 l 重 P,某瞬时以角速度 ω 、角

加 速 度 α 绕 水 平 轴 O 转 动 ; 则 该 杆 的 动 量 p=____________ , 动 能 T=___________________ ; 惯 性 力 系 向 O 点 的 简 化 结 果 为 : 主 矢

FIR =_______________,主矩 M IO ____________。 8 分) ( 主矩
标出或说明它们的方向)

(若为矢量,则应

2

。图示支架由杆 AC、ED 和滑轮组成,各处均由铰链连接。 四、计算题(15 分) 计算题 滑轮半径 r =30 cm,上面吊着重 P=1000 N 的物体。试求 A、E 处的约束反力 约束反力。 约束反力

3

计算题 (10 分) 在图示机构中, AB 以速度 u 向左匀速运动。 。 杆 求当角 ? = 45 o 五、 时,OC 杆的角速度 角速度。 角速度

4

。在四连杆机构 OABO1 中, OA = O1 B = OO1 = l 。 O1 B 杆以 六、计算题(16 分) 计算题 角速度 ω = 2 rad/s 作逆时针方向匀速转动。当 ? = 90 o 时, O1 B 正好在 OO1 的延长 线上。试求此瞬时: 1)AB 杆和 OA 杆的角速度; 2)OA 杆的角加速度 ( 角速度; 角加速度。 角速度 ( 角加速度

5

计算题(14 分) 。一均质圆柱 C,质量为 M,半径为 R。其上缠绕绳子,绳 七、计算题 计算题 子沿水平经定滑轮 D 后,吊有一质量为 m 的重物 A,绳子和滑轮的质量不计。 试求重物 A 由静止开始下降时重物的加速度 a 和绳的张力 FT 。设圆柱沿水平轨 加速度 绳的张力 道滚动而不滑动。

03 级理论力学期末统考试题 C 答案
一、是非题
1. 2. 3. 4. 5. √ × × × ×

二、选择题 1. ②,④ 2. ①,②,①,② 3. ④ 4. ③ 三、填空题 1. 当 AB 垂直于 x 轴时,力系简化为一个过 A、B 两点的合力;当 AB 不垂 直于 x 轴时,力系简化结果为主矢、主矩为零。 2. ? m = 26.67 o , tan ? m = 0.5023 。 3. 3; 9 3 。 4.
pl pl 2 2 pl pl 2 ω ; α (逆时针) 。 ω (↑ ) ; ω4 +α 2 ; 2g 6g 2g 3g

6

四、计算题 取整体为研究对象,有 ∑ m A = 0 : FEx ? 1 ? P(2 + 0.3) = 0 , FEx = 2300 N = 2.3 kN (→) 。 再取杆 ED 为研究对象,有 ∑ m B = 0 : P ? r + FEy ? 1 ? FEx ? 1 = 0,因此 FEy = 2 kN (↑) 。 再取整体为研究对象,有 ∑ Fx = 0 : FAx + FEx = 0 , FAx = ?2.3 kN (←) ;

∑F

y

= 0 : FAy + FEy ? P = 0 , FAy = ?1 kN (↓) 。

五、计算题 计算题 以 AB 上 A 点为动点, 动系与 OC 固连, 由点的速度合成定理 v a = v e + v r 作速 度平行四边形,其中: v a = u (←) , v e = u sin ? ,所以
ω OC =
ve u sin 45 o u = = (逆时针) ; AO 2l 2l

六、计算题 计算题 由题给条件有 v B = ωl = 2l (↑) ,由 v A ,v B 方向找出作平面运动的 AB 杆的速度 瞬心为 O,因此有
ω AB =
vB v = 1 rad/s (逆时针) v A = ω AB ? OA = l ,OA 杆角速度 ω OA = A = 1 rad/s , 2l OA

(逆时针) 。 n n 以 B 为基点,由基点法 a τA + a A = a B + a τBA + a BA 作加速度矢量图, n n 2 2 其中: a B = ω 2 l = 4 l (←) , a A = ω OA l (↓) , a τA = α OA l , a τBA = α AB AB , a BA = ω AB AB ; 相应的投影方程为
n n a τA sin θ ? a A cos θ = ?a BA + a B sin θ ,注意到 sin θ =

2 5

, cos θ =

1 5

,由此有

a τA = 2l (←) ,所以,OA 杆的角加速度 角加速度为 角加速度

α OA =

a τA = 2 rad/s 2 (逆时针) 。 OA

七、计算题 以系统为研究对象,圆柱作纯滚动。设当重物下降 h 时,其速度为 v。 采用动能定理: T2 ? T1 = ∑ W1(?e2) ,
1 3 ? v ? 其中: T2 = mv 2 + MR 2 ? ? , T1 = 0 , W1(?e2) = mgh , 2 4 ? 2R ?
2

即: mv 2 + MR 2 ?

1 2

3 4

? v ? ? = mgh 。 ? 2R ? dh dv 8mg , a = ,有 a = 。 dt dt 3M + 8m

2

对上式求一次导数,并注意到 v =
3mMg 。 3M + 8m

对重物,由质点运动微分方程,有
FT = mg ? ma =

7

8



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