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函数的奇偶性习题附答案

函数的奇偶性习题附答案


1.若函数 y=(x+1)(x-a)为偶函数,则 a 等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3 2.若函数 f(x)=x (x∈ R),则函数 y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 3.设 α∈ {-1,1, A.1,3 4.函数 f ( x) ?

1 ,3},则使函数 y=xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( 2
B.-1,1 C.-1,3 ) D.-1,1,3

)

1 ? x 的图象关于( x

A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 5.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈ (0,2)时,f(x)=2x2,则 f(7)等于( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 6.义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程 f(x)=0 在闭区 间[-T,T]上的根的个数记为 n,则 n 可能为…( ) A.0 B.1 C.3 D.5 7.若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex,则有( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f (2)C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) 8.设函数 f ( x) ?

( x ? 1)( x ? a ) 为奇函数,则 a=_________________. x

9.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈ (0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围 是____________. 10.已知函数 f(x)=x2-cosx,对于[ ?

? ?
2 2
,

]上的任意 x1,x2,有如下条件:

① 1>x2;② 12>x22;③ 1|>x2. 其中能使 f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是____________. x x |x 三、解答题 11.已知 f ( x) ?

5 px2 ? 2 是奇函数,且 f (2) ? . 3 3x ? q
(2)判断函数 f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.

(1)求实数 p,q 的值;

1、函数 f ( x) ? A.奇函数

1 , x ? (0,1) 的奇偶性是 x
B. 偶函数
2 3 2





C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 )

2、 若函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 是偶函数,则 g ( x) ? ax ? bx ? cx 是( A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

3、若函数 y ? f ( x), x ? R 是奇函数,且 f (1) ? f (2) ,则必有 A. f (?1) ? f (?2) B. f (?1) ? f (?2) C. f (?1) ? f (?2)

( D.不确定



4、函数 f (x) 是 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上单调递增,则下列各式成立的是( A. f (?2) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (0) ? f (?2) B. f (?2) ? f (?1) ? f (0) D. f (1) ? f (?2) ? f (0)



5、已知函数 y ? f (x) 是偶函数,其图像与 x 轴有四个交点,则方程 f ( x) ? 0 的所有实数根的 和为 A.4 ( B.2 C.1 D.0 )

6、函数 f ( x) ? a, a ? 0 是_______函数. 7、若函数 g (x) 为 R 上的奇函数,那么 g (a) ? g (?a) ? ______________. 8、如果奇函数 f (x) 在区间[3,7]上是增函数,且最小值是 5,那么 f (x) 在区间[-7,-3]上的 最______________值为____________. 9、设函数 f ( x), g ( x) 为定义域相同的奇函数,试问 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 是奇函数还是偶函数, 为什么?

10、已知函数 f (x) 是奇函数,它在 (0,??) 上是增函数,且 f ( x) ? 0 ,试问 F ( x) ?

1 在 f ( x)

(??,0) 上是增函数还是减函数,为什么?



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