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2017

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第一章 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 集合的概念 思考 有首歌中唱道 “他大舅他二舅都是他舅 ”,在这句话中,谁是 集合?谁是集合中的元素? 答案 “某人的舅”是一个集合,“某人的大舅、二舅”都是 这个集合中的元素. 答案 梳理 元素与集合的概念 (1)把 研究对象 统称为元素,通常用 小写拉丁字母a,b,c,… 表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母 ____________ A,B,C,… 表示. 知识点二 元素与集合的关系 思考 1 1是整数吗? 是整数吗?有没有这样一个数,它既是整数,又 2 不是整数? 1 答案 1是整数; 不是整数.没有. 2 答案 梳理 元素与集合的关系有且只有两种,分别为 属于、不属于,数学符号 分别为∈ 、 ? . 知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米 的男生能否构成一个集合?集合元素确定性的含义是什么? 答案 某班所有的 “帅哥” 不能构成集合,因 “帅哥” 无明确 的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合,因标准确定.元素 确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是说,给定 一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 答案 思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少个? 答案 2个.集合中的元素互不相同,这叫元素的互异性. 答案 思考3 “中国的直辖市 ”构成的集合中,元素包括哪些?甲同学说: “北京、上海、天津、重庆 ”;乙同学说: “ 上海、北京、重 庆、天津”,他们的回答都正确吗?由此说明什么?怎么说明 两个集合相等? 答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市,因此两个同 学的回答都是正确的.由此说明,集合中的元素是无先后顺序的, 这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样,我们就称 这两个集合是相等的. 答案 梳理 元素的三个特性是指 确定性 、互异性、 无序性 . 知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 符号 正整数集 *或N N ______ + 整数集 __ Z 有理数集 Q __ 实数集 __ R N __ 题型探究 类型一 判断给定的对象能否构成集合 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数; 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”,所以能构 成集合; (2)方程x2-9=0在实数范围内的解; 解 能构成集合; 解答 (3)某班的所有高个子同学; 解 “高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判 断,因此不能构成一个集合; (4) 3 的近似值的全体. 解 “ 3 的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如 “2”是不是它的近似值,所以不能构成集合. 解答 反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合,关键在于是否给出一个明确的标准, 使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是 A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一


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