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上海市金山中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题_图文

上海市金山中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题_图文

上海市金山中学学年高一数学下学期期末考试试题

(考试时间:分钟 满分:分)

—、填空题(本大题满分分)本大题共有题,其中第题至第题每小题分,第题至第题每小题分,

考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,否则律得零分。

. 在单位圆中,面积为的扇形所对的圆心角的弧度数为

.

.在数列{ an

}中, a1

?

2 an?1 an

? 3 ,则 a3

?

.

.已知角? 的终边上一点的坐标为 (3t,?4t)(t > 0) ,则 2sin? ? cos? ? .

.在△ 中,若 sin2 A ? cos2 B < sin2C ,则△的形状是 .

.若 sin(? ? ? ) ? ? 4 ,其中? 是第二象限角,则 cos(2? ??) ? . 5
.设 sin 2? ? ?sin?,? ? (? ,? ) ,则 tan(2? ?? ) 的值是 . 2

.已知{

an

}是等差数列,

S

n

是它的前

n

项和,且

a8 a3

?

7 ,则 S15

5

S5

?

.

.函数 y ? sin x ? cos x 在 (?2? ,2? ) 内的单调递增区间为

.

22

.在数列{

an

}中,若

a1

? 1, an

?

an?1

?

1 2n

,则

lni?m?(a1

?

a2

? ...?

a2n )

?

.

.数列{

an

}的前

n

项和为

Sn

,己知

a1

?

1 5

,且对任意正整数

m, n

,都有 am?n

?

am

? an

,若

Sn < a 恒成立,则实数 a 的最小值为 .

.数列{ an

}的前 n

项和为

Sn

,若 an

?1?

ncos n? 2

(n ?

N ?) ,则{ an

}的前项和 S2019

?

.

.已知数列{ an }满足 a1 ? 1, a2 > a1,| an?1 ? an |? 2n (n ? N ? ) ,若数列{ an }单调递减,数列

{ a2n }单调递增,则数列数列{ an }的通项公式为 .
二、选择题(本大题满分分)本大题共有题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸的相 应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得分,否则一律得零分。

. 利用数学归纳法证明“1? a ? a2 ? ... ? an?1 ? 1? an?2 (a ? 1, n ? N ?) ,在验证 n ?1成立时, 1? a
等号左边是

-1-/5

. 1? a . 1? a ? a2 . 1? a ? a2 ? a3 .设函数 y ? sin 2x(x ? R) 的图像分别向左平移(>)个单位,向右平移(>>个单位,所得到的两

个图像都与函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图像重合 m ? n 的最小值为 6

. 2? . 5? . ? . 4?

3

6

3

.已知函数 f (x) ?| ar tan(x ?1) | ,若存在 x1, x2 ?[a,b] ,且 x1 < x2 ,使 f (x1) ? f (x2 ) 成立, 则以下对实数 a,b 的推述正确的是

. a <1 . a ?1 . b ?1 . b ?1 .已知数列{ an }是各项均为正数且公比不等于的等比数列 (n ? N?) ,对于函数 y ? f (x) ,若

数列{ ln f (an ) }为等差数列,则称函数 f (x) 为 “保比差数列函数”。现有定义 (0,??) 上

的如下函数:

① f (x) ? 1 ;② f (x) ? x2 ;③ f (x) ? ex ;④ f (x) ? x
序号为

x ,则为“保比差数列函数”的所有

.①② . ③④ . ①②④ .②③④

三、解答题(本大题满分分)本大题共有题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域

内写出必要的步骤。

.(本题满分分)本题共有个小题,第()小题满分分,第()小题满分分.

已知等差数列{ an }中, a1 ? ?7, S3 ? ?15 .

()求数列{ an }的通项公式 an ;

()求数列{ an }的前 n 项和 Sn .
.(本题满分分)本题共有个小题,第()小题满分分,第(〉小题满分分.
已知函数 f (x) ? sin 2x ? 2sin2 x .

() 求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间:

() 求函数 f (x) 在区间[0,2? ] 上的嫩大值及 f (x) 取最大值时 x 的集合.

-2-/5

.(本题满分分)本题共个小题,第小题满分分,第小题满分分.

已知数列{

an

}的首项

a1

?

3 5 , an?1

?

3an (n ? 2an ?1

N?)

.

()求证:数列{ an }为等比数列;

()记 Sn

?

1 a1

?

1 a2

? ... ?

1 an

,若 Sn

< 100

’求最大正整数 n

.

. (本题满分分)本题有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分)

设等比数列{ an }的首项为 a1 ? 2 ,公比为(为正整数),且满足 3a3 是 8a1 与 a5 的等差中

项;数列{ bn

}满足 2n2

?

(t

?

bn )n

?

3 2 bn

?

0(t

? R, n ? N ?)

.

()求数列{ an }的通项公式;

()试确定 t 的值,使得数列{ bn }为等差数列:

()当{ bn }为等差数列时,对每个正整数是 k ,在 ak 与 ak ?1 之间插入 bk 个,得到一个新数列

{ Cn },设Tn 是数列{ Cn }的前 n 项和,试求满足Tm ? 3cm?1 的所有正整数 m .
. (本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题满分分.

已知函数 y ? f (x), x ? R 的值域为, g(x) ? x2 ? (4 7 tan? )x ?1.

()当 f (x) ? sin(x ??) 的为偶函数时,求? 的值;

() 当 f (x) ? sin(2x ? ? ) ? 3 sin(2x ? ? ) 时, g(x) 在上是单调递增函数,求? 的取值范

6

3

围;

()当 f (x) ? a1 sin(?x ? ?1) ? a2 sin(?x ? ?2 ) ? ... ? an sin(?x ? ?n ) 时,(其中

a1 ? R,?

>

0, i

? 1,2,3,...n

)

),若

f

2 (0) ?

f

2( ? ) 2?

?

0 ,且函数

f

(x)

的图像关于点 (? 2

,0)



称,在 x ? ? 处取 得最小值,试探讨? 应该满足的条件.

金山中学 学年第二学期高一年级数学学科期末考试

参考答案

一、填空题:

-3-/5

.钝角三角形 . ? 3 . 3 5

. 21 .[? 3? , ? ] . 2 . 1 . (?2)n ?1

5

22

3

4

3

二、选择题:

三、解答题: .

. .

. -4-/5

. -5-/5


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