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河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

洛阳市 2017—2018 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第 I 卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页.共 150 分.考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={x|x=2n-1,n∈N},P=M∩N,则 P 的子集共有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2 2 2.方程 x +y -ax+by+c=0 表示圆心为(1,2),半径为 1 的圆,则 a、b、c 的值依次为 A. -2,-4,4 B.2,-4,4 C.2,-4,-4 D.-2,4,-4 3 若 a ? 2?3 , b ? ? 2 , c ? loge 1 ,则有 2 1 A a>b>c A. 3? B c>a> b B. 2? C. b>c>a D. b>a>c 4.一个圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形,则该圆锥的表面积为 C, 3? D. ? 5.已知 m、n 是两条不重合的直线, 是 ? 、 ? 是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的 B.若 m∥ ? ,m⊥n,则 n⊥ ? D 若 m⊥ ? ,m⊥n, A.若 m ? ? , n ? ? ,m⊥n,则 ? ⊥ ? C.若 m⊥ ? ,m⊥ ? ,则 ? ∥ ? ? ∥ ? ,则 n∥ ? 6.若 M(x0,y0)为圆 x2+y2=r2(r>0)上一点,则直线 x0x+y0y=r2 与该圆的位置关系为 A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 7.已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x,若 x· f(x)≥0,则 x 的取值范围是 A.[一 2,2] B.(-∞,-2] ∪[2,+∞) C.( -∞,-2)∪[0,2] D.[-2,0] ∪ [2,+ ∞) 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.2 B. 2 3 C.4 D. 4 3 9.数学家欧拉在 1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重 心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后 人称之为三角形的欧拉线.已知△ ABC 的顶点为 A(0,0),B(4,0),C(3, 线方程为 A. C. 3 ),则该三角形的欧拉 3x ? y ? 2 3 ? 0 3x ? y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 2 3 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0 10.已知函数 f ( x) ? ? 的取值范围是 A.[3,+∞) ?? x 2 ? ax, x ? 1, ? 3ax ? 7, x ? 1, B.(3,+∞) 若存在 x1,x2∈R 且 x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2)成立,则实数 a C.(一∞,3) D. (一∞,3] 11.直线 kx ? y ? 2k ? 0 与曲线 y ? 1 ? x 2 交于 M、N 两点,O 为坐标原点,当△ OMN 面积 取最大值时,实数 k 的值为 A. ? 3 3 B. ? 3 C.-1 D.1 12.已知 f ( x ) 是定义在(0,+∞)上的单调函数,满足 f ( f ( x) ? e x ? 2ln x) ? e ?1 , 则函数 f ( x ) 的零点所在区间为 A. ( 1 1 , ) e3 e 2 B. ( 1 1 1 , ) C. ( ,1) D. (1, e) 2 e e e 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. x 2 13.已知 f (2 ) ? 2 x ?1 ,则 f (1) ? ____ 14.P(1,1,-2)是空间直角坐标系中一点,点 P 关于平面 xOy 对称点为 M,点 P 关于 Z 轴对称点为 N,则线段 MN ? ____ 15.函数 f ( x) ? ln( x ? 2) ? ln(4 ? x) 的单调递减区间是____________。 16.如图,正方形 ABCD 边长为 2,点 M 在线段 DC 上从点 D 运动到点 C,若将△ ADM 沿 AM 折起,使得平面 ADM⊥平面 ABC,则点 D 在平面 ABC 内射影所形成轨迹的长度为______。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 已知直线 l1 : 3x ? (m ? 1) y ? 6 ? 0, l2 : mx ? 2 y ? (m ? 2) ? 0 ,分别求满足下列条 件的 m 的值 (1) l1 ? l2 ; (2) l1 ∥ l2 18.(本小题满分 12 分) 已知△ ABC 的顶点 A(1,2),AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 x+2y-1=0, ∠ABC 的平分线 BH 所在直线方程为 y=x.求 (1)顶点 B 的坐标; (2)直线 BC 的方程 19(本小题满分 12 分) 如图,直线 PA 垂直圆 O 所在的平面,AB 为圆 O 的直径,PA=AB,C 是园 O 上除 A、 B 外一动点, 点 M、N 分别是线段 PB、PC 的中点 (1)求证:AN⊥MN (2)证明:异面直线 PA 与 CM 所成角为定值,并求其所成角的大小 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? lg ax ? 3 ,其中 a 为常数, x?3 (1)若函数 f(x)为奇函数,求 a 的值 (2)设函数 f(x)的定义域为Ⅰ,若 [2,5] ? I ,求实数 a 的取值范围 21.(本小题满分 12 分) 如图所示,四棱锥 P-AB

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