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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 宋欣源 运用卡西欧计算器的功

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 宋欣源 运用卡西欧计算器的功

辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应 用能力测试活动学生 宋欣源 运用卡西欧计算器的功能诠释对十字
路口红绿灯时长分配的研究
前言 作为城市发展的必然手段,红绿灯交管模式已被广泛应用于城市交通管理体系中,但屡 屡发生的“闯红灯”事件也上升为严重的交通问题。有很多人认为国人乱闯红灯是素质的问 题,其实在调查中我发现闯红灯不仅仅是一个人素质的问题,同时和红绿灯的时长分配设置 是否合理有直接的关系。通过调查,我发现似乎人们对红绿灯的合理性上有更多的想法,甚 至有些许的不满与抱怨,那么红灯、绿灯在时间分配上到底合不合理?如果不合理又有什么 可改进之处?这一直以来引起世人广泛的关注。 本文通过实地考察、问卷调查和数据分析等方式,对天津鼓楼商业街井然有序的行人及 车流量以及红绿灯的分配时长进行调查,希望通过我的调查能发现值得学习的地方并发扬光 大,促使各个地区红绿灯的时间分配更加人性化、合理化,让人及车“行”的安全,“行” 的开心,从而提高城市交通的评估与管理水平。 在展开之前要说明的是:这里旨在使用 CASIO-FX-CG20 彩色图形计算器完成验证其准确 性。 一、 问题的提出 高峰时期的南开二纬路十字路口:
天津南开区二纬路与四马路十字路口的西市大街是城区车辆来往比较多,比较繁忙的路 口,我们早上 7 点 30 分上学、下午 5 点半放学以及很多叔叔阿姨上下班都要经过这个十字
1

路口,不难发现:当车流密集尤其是上下班高峰时,经常出现人车纠集在一起的混乱场面, 造成交通阻塞,存在严重的安全隐患。这个路口的人行道绿灯通行时,竟然同时有三个方向 的车辆也在人行道上通行,行人经过人行道时非常不安全,而且我们也发现经过人行道的行 人并不多,而人行道绿灯时间只有 20 秒。一次,我们几个小伙伴正放学回家,发现几个七 八十岁的老人一起过路口,等车开完了,前方红灯又亮了,等了好长时间还没通过,几个小 伙伴上前顺便问了一下,其中一个老大爷十分气愤地说:走过去起码半分钟,这么短的时间 让我们怎么过得去呢?于是我在思考,该十字路口红绿灯的配时是根据什么设置的?如此合 理吗?但当我走进天津鼓楼商业街时,看到井然有序的路况激发了我的好奇心,我决定研究 这个路口红绿灯配时设置的合理性,希望能够通过调查研究来设置一个合理的红绿灯配时, 让经过的行人、车辆更安全。
二、研究目标 畅通有序的鼓楼商业街:以图片为例:
1.实地考察天津鼓楼商业街十字路口红绿灯设置情况和交通状况,学会观察和记录, 获得红绿灯切换时间的相关数据,利用卡西欧图形计算器的编程和探索功能进行概率和合理 数据的获得。
2.提出红绿灯设置最优化的建议。 3.为行人的安全做一些力所能及的事。 三、研究内容: (1)统计鼓楼上下班高峰时段的行人以及车流量 (2)利用先进的计算手段解决问题,对现实中红绿灯时间长短作估价与评价
2

四、研究方法 (一)查询法: 1.网络查询有关红绿灯转换时间设置的资料以及优秀交通地区的资料; 2.图书查询有关卡西欧图形计算器的使用资料; 学习用具请看图片资料:
(二)实地考察记录法: 1.实地测量(步测)十字路口南北走向和东西走向的距离; 2.记录十字路口红绿灯转换时间; 3.观察并记录十字路口两个走向的平均人流量和车流量; 4.观察记录安全过马路所需最少时间; (三)问卷调查法: 社会调查司机、行人对红绿灯的时长设置的意见; 五、个人社会实践与信息知识的提高 (1)研究现实生活中的问题,把理论应用于实践,加深对数学在生活中应用的理解 (2)对神奇的卡西欧图形计算器,即被喻为“移动的数据实验室” 的彩色图形计算 器进行统计,编程,方程记录的学习,不断开发卡西欧图形计算器的功能,
六、具体实施 (一)首先制定研究计划表
3

红绿灯配时合理性调查研究计划表

活动过程 准备阶段 实施阶段 总结阶段

时间 2013 年 6 月 30 日 2013 年 7 月 1 日-2 日 2013 年 7 月 3 日 2013 年 7 月 1 日 7:30-9:30 2013 年 7 月 1 日 13:00-16:25 分 2013 年 7 月 2 日 13:30-18 点整
2013 年 7 月 2 日 19:30 分 2013 年 7 月 3 日下午 2013 年 7 月 6 日
2013 年 7 月 7 日

活动内容 课题研究方案的制定与准备 实地感受 制定问卷 实地调查记录红绿灯频率 观察人流各种车的流量 汇总调查情况 统计分析数据 交警大队采访 心得体会 分析交流 整理报告

(二)采集数据进行分析

1.实地考察,了解情况

没有实践就没有发言权,我于 7 月 1 日早晨 7 点 30 分来到鼓楼商业街十字路口,首

先步测从南到北,以及由西向东的距离统一各为 500 米,并对这个路口的行人和车辆通

行情况进行了初步的调查,运用 Classpad 330 图形功能绘制了鼓楼商业街十字路口方

位图:

南北方向用字母 A、东西方向用 B 表示见下图:

2.7 月 2 日 7 点 30 分-9 点 30 分红绿灯人次及车流量统计(附表)
4

为方便后面的计算,设 a 表示行人,b 表示小型车辆用 c 表示中型车辆,即 Aa 表示南

北方向行人,Ab 表示南北方向小型车辆,Ac 表示南北方向中型车辆,Ba 表示东西方向行人,

Bb 东西方向小型车辆,Bc 表示东西方向中型车辆(注意:大型车辆暂时忽略不计)

表一
7 点 30 分 7 点 40 分 7 点 50 分 8 点整 8 点 15 分 8 点半 8 点 50 分 9 点整 9 点 15 分 9 点半 统计

7 月 1 日 7 点 30 分-9 点半

行人 52 45 35 5 15 5 5 15 20 45 242

小型车辆 25 37 25 10 20 15 10 25 30 10 207

中型车辆 15 25 19 20 25 15 20 19 25 5 188

人次以及车 流量
大型车辆 3 2 1 0 0 2 0 1 2 0 11

表二
13 点整 13 点 20 分 13 点 50 分
14 点整 14 点 20 分 15 点 05 分 15 点 30 分 16 点 10 分 16 点 30 分 16 点 45 分
17 点整 17 点 30 分
18 点整 18 点 25 分
合计 表三
13 点整 13 点 50 分
14 点整

7 月 1 日 13 点--18 点 25 分 人次及 车流量

行人

小型车辆

中型车辆

大型车辆

10

20

15

2

20

20

10

1

40

29

5

0

25

25

25

0

10

10

9

1

10

10

10

3

2

6

2

0

6

6

0

0

9

5

2

0

19

15

9

3

25

20

5

2

50

12

9

5

56

35

25

5

35

26

18

4

317

239

144

26

7 月 2 日 13 点--18 点 人次及 车流量

行人

小型车辆

中型车辆

大型车辆

20

15

9

2

50

5

10

0

25

25

25

0

5

15 点 05 分 10

10

15

3

15 点 30 分 6

2

2

0

16 点 10 分 6

0

8

0

16 点 30 分 5

2

7

0

16 点 45 分 15

9

15

3

17 点整

45

5

16

6

17 点 30 分 12

9

25

8

18 点整

46

25

28

9

合计

240

107

160

31

3.该路口红绿灯的配时现状,记录红绿灯秒数;

测量路口南北(主干道)和东西(次干道)走向红绿灯时长,记录转换时间,观察记录

每个红绿灯轮回时间内的车流量和人流量。

7 点 30 分 8 点整 8 点半 9 点整 9 点半 统计

行人
30 30 30 30 30 150

单位:秒
主干道红灯
90 60 60 60 60 330

主干道绿 灯 60 90 60 60 60 330

次干道红灯
60 60 60 60 60 300

次干道绿灯
60 60 60 60 60 300

4.我将数据 statistic 输入卡西欧计算器中的表格,分列记录横向的行人,小型车辆, 中型车辆 Aa Ab Ac Ba Bb Bc,纵向代表时间数据列,时间从 7:30 分—9:30 分,依据 list1---n,将表一到表三按时间变化绘出图像,画出不同散点图(分析其规律)

?n
分析方法:用拟合方法: a? = ?

XiYi ? XmYm

i?1 ? Xi ? Xm??Yi ?Ym?

y ? b?x ? a?

计算残差 e? ,利用所学公式

y?

?

b?x

?

a?



? y ? bx ? a ? e ??E(e) ? 0, D(e)

?

?

2



e?i

?

yi

?

y?i

?

yi

? b?xi

? a?,i

?1, 2,3,....n

线性关

n

2

?? yi ? y?i ?

系 R2 ? 1? i?1 n

,r ?
2

?? yi ? y ?

i ?1

n
? (xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

n

? ? (xi ? x )2 ( yi ? y)2

i ?1

i ?1

6

用程序法剔除一些数据。计算 ? (Aa ) ? (Ab ) ? (Ba ) ? (Bb) ? (Ac) ? (Bc)

(2)丈量路长 A,B 即分别南北和东西方向各 500 米
用以上方法调查不同车辆过路时间? (Aa) ? (Ab) ? (Ba) ? (Bb) ? (Ac) ? (Bc)

假设绿灯时长 t 忽略其它转弯等因素 用以上方法调查不同车辆积累(单位 t)X(Aa ) X(Bb) X(Ab )
X(Ba ) X(Ac) X(Bb)
X(a )/ (a )错误!未找到引用源。 ta ? 1, ? 2〕

X(b )/ tb 错误!未找到引用源。(b )错误!未找到引用源。 tb ? 1, ? 2〕

多次计算,仍有 A(B)/ ? (Ab ) ta(b)

经计算:

红灯时长(主干道南北方向)在

90 秒 〕内设计合理

绿红灯时长(主干道南北方向)在

60 秒 〕内设计合理

红灯时长(次干道东西方向)在

90 秒 〕内设计合理

绿灯时长(次干道东西方向)在 60 秒 〕内设计合理

5.研究结果表明:该十字路口红绿灯时间分配比较合理,在步行时间设计上,车辆流

动设计上,不同车辆运动关系上处理恰当,极大地避免了交通拥挤,提高了十字路口的公共

服务效率。

七、关于该路口红绿灯配时合理性的问卷调查

在调查记录期间,我还制作了关于该路口红绿灯配时合理性的问卷调查表,随机发放了

50 张问卷调查表。从调查结果看,大多数行人和驾驶员认为该路口红绿灯时长设置合理,

车辆畅通与行人非常安全,认为该路口的道路交通充分体现了“行人优先”的理念。

附表:

1、您的身份:

A:行人 B:小型车主 C:大型车主

2、调查人数:50 人

3、调查人数比例

调查人数

A

B

C

50 人

25 人

15 人

10 人

百分比

50%

30%

20%

7

问卷一:

A、红绿灯是指示车辆是否通行的指示灯

B、红绿灯是指示行人是否通行的指示灯

C、红绿灯是指示在马路上通行的的一切事物是否通行的指示灯

D、红绿灯是美化马路的等

统计结果

调查人数

选A

选B

选C

50 人

6

6

38

百分比

12%

12%

76%

选D 0
0%

问卷二:
调查人数 50
百分比

您怎么分配红绿灯?

1 根据行人车流量情况

2 红灯 60 秒绿灯 60 秒合理

3 红灯 60 秒绿灯 90 秒合理

选A

选B

选C

35

5

10

70%

10%

20%

八、研究成果 : 在经过了繁忙调查以及缜密汇总之后,我发现交警部门在对该路口的红绿灯进行时长分 配时,考虑了不同时间段的交通因素,满足了该路口不同时段的交通需求。
九、我的成功与提高 一、我的成功 我深知现代化的社会发展进程需要利用信息迅捷的手段解决问题,这是现代科学研究必 备的素质,无论是在交通还是世界各个领域都需要先进的知识和探索精神,当我将 7 月 1 日-3 日的记录结果利用卡西欧计算器进行筛选,探索以及整合,发现结果与十字路口实地 调查的结果完全相同时是多么欣慰,因为事实证明我利用卡西欧图形计算器进行的编程部分 是正确的,这更激发了我学习的浓厚兴趣。。
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二、我的提高 经过一周时间的研究调查后我初步学会了自主调查、自主设计调查问卷、主动与人沟通 交流、采集数据、整理统计数据及整理资料的能力。 2013 年 7 月 7 日下午,我还特地走访了天津鼓楼交通大队,并将研究成果反馈给交警 部门,得到了交警部门叔叔们的认可和赞许,我还发现他们的认真探求精神是那么值得我学 习。我们还一起畅想了未来:使用更为先进的能自动辩别人流量和车流量并进行自动调节的 智能红绿灯,这样的话我们的行人更安全、交通也更顺畅了!
最后在这里向我的学校—南开中学,我的指导老师--康玥以及卡西欧公司提供的图形计 算器的免费使用表示真诚的感谢。

附:编程 Linear regression using least squares ## Use the "y = kx + b" model

2013 年 7 月

def data_input(): dataset = [] ele = raw_input("please enter the data to be analyzed: ") while ele != "over": dataset.append(float(ele)) ele = raw_input('next one (enter "over" to stop): ') return dataset

def LS_calc(X,Y): N = len(X) sum_x, sum_y, sum_xy, sum_x2 = 0, 0, 0, 0
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for i in range(0,N): sum_x += X[i] sum_y += Y[i] sum_xy += X[i]*Y[i] sum_x2 += X[i]*X[i]
k = (sum_x*sum_y/N - sum_xy) / (sum_x*sum_x/N - sum_x2) ## k is the slope b = (sum_y - k*sum_x) / N ## b is the y-intercept return k, b
print "enter X" setX = data_input() print "enter Y" setY = data_input()
K, B = LS_calc(setX, setY)
print "Y = %f*X + %f" % (K, B) input()
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