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2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第8课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第8课时课后达标检测


[基础达标] 一、选择题 1.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为 0.6,乙被录取的概率为 0.7, 两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 解析:选 D.由题意知,甲、乙都不被录取的概率为(1-0.6)×(1-0.7)=0.12. ∴至少有一人被录取的概率为 1-0.12=0.88. 2.甲、乙两市都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占 20%, 乙市占 18%,两市同时下雨占 12%,则甲市为雨天的条件下,乙市也为雨天的概率为( ) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.66 解析:选 A.甲市为雨天记为 A,乙市为雨天记为 B,则 P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB) P(AB) 0.12 =0.12,∴P(B|A)= = =0.6. 0.2 P(A) 3.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标注数 1,两个面上标注数 2,一个面上标 注数 3,将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之和为 3 的概率为( ) 1 A. 6 1 C. 3 1 B. 4 1 D. 2

解析:选 C.设第 i 次向上的数是 1 为事件 Ai,第 i 次向上的数是 2 为 Bi,i=1,2,则 1 1 P(A1) = P(A2) = , P(B1) = P(B2) = , 则所求 的概率为 P(A1B2) + P(A2B1) = P(A1)P(B2) + 2 3 1 1 1 1 1 P(A2)P(B1)= × + × = . 2 3 2 3 3 2 3 4.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零件是否加 3 4 工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( 1 A. 2 1 C. 4 5 B. 12 1 D. 6 )

解析:选 B.设事件 A:甲实习生加工的零件为一等品;事件 B:乙实习生加工的零件为 一等品, 2 3 则 P(A)= ,P(B)= , 3 4 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为: P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)

2 3 2 3 5 = ×(1- )+(1- )× = . 3 4 3 4 12 5.(2014· 福建福州市质量检测)在三次独立重复试验中,事件 A 在每次试验中发生的概 63 率相同,若事件 A 至少发生一次的概率为 ,则事件 A 恰好发生一次的概率为( 64 1 A. 4 9 C. 64 3 B. 4 27 D. 64 )

3 63 解析:选 C.设事件 A 在每次试验中发生的概率为 x,由题意有 1-C3 3(1-x) = ,得 x 64

3 3 32 9 = ,则事件 A 恰好发生一次的概率为 C1 . 3× ×(1- ) = 4 4 4 64 二、填空题 6.掷两枚均匀的骰子,已知它们的点数不同,则至少有一枚是 6 点的概率为________. 解析:设事件 A 为至少有一枚是 6 点,事件 B 为两枚骰子的点数不同,则 n(B)=6×5 n(AB) 10 1 =30,n(AB)=10,则 P(A|B)= = = . n(B) 30 3 1 答案: 3 7.有一批书共 100 本,其中文科书 40 本,理科书 60 本,按装潢可分精装、平装两种, 精装书 70 本.某人从这 100 本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取 1 本,恰是精装 书,这一事件的概率是________. 解析:设“任取一书是文科书”的事件为 A, “任取一书是精装书”的事件为 B,则 A, B 是相互独立的事件,所求概率为 P(AB). 40 2 据题意可知 P(A)= = , 100 5 70 7 P(B)= = , 100 10 2 7 7 ∴P(AB)=P(A)· P(B)= × = . 5 10 25 答案: 7 25

1 1 8.在一段时间内,甲去某地的概率是 ,乙去此地的概率是 ,假定两人的行动相互之 4 5 间没有影响,那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是________. 1 1 3 解析:由题意知,两个人都不去此地的概率是(1- )×(1- )= ,∴至少有一个人去此 4 5 5 3 2 地的概率是 1- = . 5 5 2 答案: 5 三、解答题 9.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”,事件 B 为“两颗

骰子的点数之和大于 8”. (1)求 P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时,求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率. 2 1 解:(1)P(A)= = . 6 3 ∵两颗骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果,点数之和大于 8 的结果共有 10 个. 10 5 ∴P(B)= = . 36 18 当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时,两颗骰子的点数之和大于 8 的结果有 5 个,故 P(AB) 5 = . 36 5 P(AB) 36 5 (2)由(1)知 P(B|A)= = = . 1 12 P(A) 3 10.某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近 50 天的统计结果如 下: 日销售量 频数 频率 1 10 0.2 1.5 25 2 15

(1)填充上表; (2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立. ①求 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1.5 吨的概率; ②已知每吨该商品的销售利润为 2 千元,ξ 表示该种商品两天销售利润的和(单位:千 元),求 ξ 的分布列. 解:(1)从左至右两空格依次是 0.5,0.3. (2)①依题意,随机选取一天,销售量为 1.5 吨的概率 p=0.5. 设 5 天中该种商品有 X 天的销售量为 1.5 吨, 则 X~B(5,0.5), 2 3 P(X=2)=C2 5×0.5 ×(1-0.5) =0.312 5. ②ξ的可能取值为 4,5,6,7,8. P(ξ=4)=0.22=0.04, P(ξ=5)=2×0.2×0.5=0.2, P(ξ=6)=0.52+2×0.2×0.3=0.37, P(ξ=7)=2×0.5×0.3=0.3, P(ξ=8)=0.32=0.09. ξ的分布列为: ξ P 4 0.04 5 0.2 6 0.37 [能力提升] 一、选择题 1 1 . 某 人 抛 掷 一 枚 硬 币 , 出 现 正 反 的 概 率 都 是 , 构 造 数 列 {an} , 使 an = 2 7 0.3 8 0.09

?1 ? ? ? ?-1

(第n次抛掷时出现正面), 记 Sn=a1+a2+?+an(n∈N*),则 S4=2 的概率为( (第n次抛掷时出现反面), 1 A. 16 1 C. 4 1 B. 8 1 D. 2

)

解析:选 C.依题意得知, “S4=2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面,因此“S4
3 ?1? 1 1 =2”的概率为 C3 4 2 · = . ? ? 2 4

2.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则 甲、丙相邻的概率是( ) 1 A. 2 1 C. 4 1 B. 3 2 D. 5 P(AB) 2A4 2 4 ,而 P(A)= 5 = , A5 5 P(A) 1 10 1 P(B|A)= = . 2 4 5

解析:选 C.设“甲、乙二人相邻”为事件 A, “甲、丙二人相邻”为事件 B,则所求概 率为 P(B|A),由于 P(B|A)=

AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,
3 2A3 1 P(AB)= 5 = ,于是 A5 10



二、填空题 3.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的 1 1 概率是 ,两次闭合都出现红灯的概率为 .在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红 2 6 灯的概率为________. 解析:设事件 A:第一次闭合出现红灯;事件 B:第二次闭合出现红灯. 1 1 则 P(A)= ,P(AB)= , 2 6 1 P(AB) 6 1 故满足条件的 P(B|A)= = = . P(A) 1 3 2 1 答案: 3 4.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18,19,20 层停靠,若该电梯在底层有 5 1 个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为 ,用 ξ 表示 5 位乘客在第 20 层下电 3 梯的人数,则 P(ξ=4)=________. 解析: 考查一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验, 这是 5 次独立重复试验, 故 ξ~

k 5-k 1 ?1? ×?2? ,k=0,1,2,3,4,5. 5, ?,即有 P(ξ=k)=Ck B? 5 ? 3? ?3? ?3?

1?4 ?2?1 10 ? 故 P(ξ=4)=C4 5 3 × 3 = ? ? ? ? 243. 10 答案: 243 三、解答题 5. 如图,一圆形靶分成 A,B,C 三部分,其面积之比为 1∶1∶2.某同学向该靶投掷 3 枚飞镖,每次 1 枚.假设他每次投掷必定会中靶,且投中靶内各点是随机的.

(1)求该同学在一次投掷中投中 A 区域的概率; (2)设 X 表示该同学在 3 次投掷中投中 A 区域的次数,求 X 的分布列; (3)若该同学投中 A,B,C 三个区域分别可得 3 分,2 分,1 分,求他投掷 3 次恰好得 4 分的概率. 1 解:(1)设该同学在一次投掷中投中 A 区域的概率为 P(A),依题意,P(A)= . 4 1 (2)依题意知,X~B(3, ),从而 X 的分布列为: 4 X P 0 27 64 1 27 64 2 9 64 3 1 64

(3)设 Bi 表示事件“第 i 次击中目标时,击中 B 区域”, Ci 表示事件“第 i 次击中目标时,击中 C 区域”,i=1,2,3. 依题意知 P=P(B1C2C3)+P(C1B2C3)+P(C1C2B3) 1 1 1 3 =3× × × = . 4 2 2 16 6.(选做题)(2014· 陕西省名校联考)设 A,B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组 进行对比试验.每个试验组由 4 只小白鼠组成,其中 2 只服用 A,另 2 只服用 B,然后观察 疗效.若在一个试验组中,服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的只数多,就称该试 2 1 验组为甲类组.设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ,服用 B 有效的概率为 . 3 2 (1)求一个试验组为甲类组的概率; (2)观察三个试验组,用 X 表示这三个试验组中甲类组的个数,求 X 的分布列. 解:(1)设 Ai 表示事件“一个试验组中,服用 A 有效的小白鼠有 i 只”,i=0,1,2; Bi 表示事件“一个试验组中,服用 B 有效的小白鼠有 i 只”,i=0,1,2.依题意,有 1 2 4 2 2 4 P(A1)=2× × = ,P(A2)= × = , 3 3 9 3 3 9

1 1 1 1 1 1 P(B0)= × = ,P(B1)=2× × = . 2 2 4 2 2 2 故所求的概率为 P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2) 1 4 1 4 1 4 4 = × + × + × = . 4 9 4 9 2 9 9 (2)由题意知 X 的可能值为 0,1,2,3,故有 5 125 P(X=0)=( )3= , 9 729 4 5 2 100 P(X=1)=C1 , 3× ×( ) = 9 9 243 4 2 5 80 P(X=2)=C2 , 3×( ) × = 9 9 243 4 64 P(X=3)=( )3= . 9 729 从而,X 的分布列为: X P 0 125 729 1 100 243 2 80 243 3 64 729



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