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一中2013—2014学年度高二第一学期期末考试数学(文)试卷

一中2013—2014学年度高二第一学期期末考试数学(文)试卷


2013—2014 学年度第一学期期末考试

高二年级文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间为 120 分. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写和涂写在答题卡规定的位置上; 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号; 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题纸各题 目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔、胶带 和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

★祝同学们考试顺利★ 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若抛物线的焦点坐标为 (2, 0) ,则抛物线的标准方程是( A . y 2 ? ?8 x D. x2 ? 8 y 2. 从数字 1, 2, 3, 4, 5 这五个数中, 随机抽取 2 个不同的数, 则这 2 个数的和为偶数的概率是 ( A. ) B . y 2 ? 8x ) C . y2 ? 4x

1 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

4 5

3.某校 1000 名学生中, O 型血有 400 人,A 型血有 250 人,B 型血有 250 人,AB 型血 有 100 人,为了研究血型与性格的关系,按照分层抽样的方 法从中抽取样本. 如果从 A 型血中抽取了 10 人,则从 AB 型血中应当抽取的人数为( A.3 B.4 C.5 ) C. 94 )
2

) D.6

开始 i ? 1, s ? 1

4.如果执行右图的程序框图,那么输出的 S ? ( A.22 B.46

D.190

i ? i ?1
s ? 2( s ? 1)

5.下列有关命题的说法正确的是(
2

A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” 否

i ? 5?

输出s

结束

B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件
2

C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 (第 4 题图) 6.如图所示的频率分布直方图,其中阴影部分的小长方形的高度是( A.0.4
x


。网]

B.0.8

C.1.4 )

D.1.6

7.函数 f ( x) ? e ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2e( x ? 1) 8.已知 F1、F2 为椭圆 B. y ? ex ? 1 C. y ? e( x ? 1)

D. y ? x ? e

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的两个焦点,过 F2 作椭圆的弦 AB, a2 b2


若△AF1B 的周长为 16,椭圆的离心率 e ? 3 ,则椭圆的方程为( 2 A.

(第 6 题图)

x2 y2 ? ?1 4 3

B.

x2 y2 ? ?1 16 3

C.

x2 y2 ? ?1 16 12

D.

x2 y2 ? ?1 16 4

9.已知函数 f ( x) ?
'

1 3 x ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x (a ? R, a ? 0) 的 3


导函数 f ( x) 的图象如图所示,则 f (1) ? ( A.

4 3

B. ?

2 3

C. ?

2 4 或 3 3

D.以上都不正确

(第 9 题图)

10.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程为 2 b2

y ? x,
PF 点 P( 3 , y 0 ) 在双曲线上.则 PF1 · 2 =(
A.-12
2 x

) C.0 ) D.4

B.-2

11.下列关于函数 f(x)=(2x-x )e 的判断正确的是( ① f(x)>0 的解集是{x|0<x<2};

② f(- 2)是极小值,f( 2)是极大值;

③ f(x)没有最小值,也没有最大值. A.①③ D.①② 12.已知 e 是自然对数的底数, f (x) 为定义在 (??, ??) 上的可导函数,且 f ( x) ? f ( x) ,
/

B.①②③

C.②

对于 x ? R 恒成立,则(



A. f (2) ? e2 f (0) , f (2010) ? e2010 f (0)

B. f (2) ? e2 f (0) ,

f (2010) ? e2010 f (0)
C. f (2) ? e2 f (0) , f (2010) ? e2010 f (0) D. f (2) ? e2 f (0) ,

f (2010) ? e2010 f (0)

[来

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.二进制数 11001 换算成十进制数应该是 14.在区域 ? ; ;

?0 ? x ? 1 2 2 内任意取一点 P( x, y ) ,则 x ? y ? 1 的概率是 ?0 ? y ? 1

15.函数 y ? x ? 2cos x 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值是



16.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,5? ,部分对应值如下表, f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的 图像如图所示. 给出关于 f ( x) 的下列命题: ① 函数 y ? f ( x) 在 x=2 时,取极小值; ② 函数 f ( x) 在 [0,1] 是减函数,在 [1,2] 是增函数; ③ 当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 有 4 个零点; ④ 如果当 x ? ? ?1, t ? 时, f ( x) 的最大值是 2 ,那么 t 的最大值为 5. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号). (第 16 题图) x f(x) -1 1 0 2 4 2 5 1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知双曲线

x2 y 2 ? =1 a ? 0, b ? 0) ( 的一条渐近线方程是 y ? 3 x , 它的一个焦点在抛物线 a 2 b2

y 2 ? 24 x 的准线上,求此双曲线的方程.

18. (本小题满分 12 分) 已知命题 p: 方程

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆; ? ? 1的 命题 q: 双曲线 2m m ? 1 5 m

离心率 e ? (1,2) ,若 p、q 有且只有一个为真,求 m 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分) 某研究机构对高二学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分 析,得下表数据:

x y

6 2

8 3

10 5

12 6

(1)请画出上表数据的散点图; (要求 : 点要描粗)

? ? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为 9 的同学的判断力.

? (相关公式: b ?

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

? ? , a ? y ? bx. )

2 i

? nx

2

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?
3 2

2 与 x ? 1 时都取得极值. 3

(1)求 a, b 的值与函数 f ( x) 的单调区间; (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围.
2

21. (本小题满分 12 分) 设椭圆 C1:

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 以 F1、F2 为左、右焦点,离心率 e ? ,一个短轴的端点 2 2 a b

(0, 3) ;
抛物线 C2: y ? 4mx(m ? 0) ,焦点为 F2 ,椭圆 C1 与抛物线 C2 的一个交点为 P.
2

(1)求椭圆 C1 与抛物线 C2 的方程; (2)直线 l 经过椭圆 C1 的右焦点 F2 与抛物线 C2 交于 A1,A2 两点,如果弦长|A1A2|等于 △PF1F2 的周长,求直线 l 的斜率.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x
2

( a 为实常数).

(1)当 a ? ?4 时,求函数 f (x) 在 ?1, e ? 上的最大值及相应的 x 值; (2)当 x ? ?1, e?时,讨论方程 f ?x ? ? 0 根的个数.



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