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5简单的逻辑连接词、全程量词与存在量词 (1)

5简单的逻辑连接词、全程量词与存在量词 (1)


2017 艺术文数学总复习第一章(五)

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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(1)
最新考纲:
1.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义; 2.理解全称量词与存在量词的意义; 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

一、基本概念 1. 复合命题
“或”、“且”、“非” 称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题.

2.复合命题的三种形式:
(1) 一般地,用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题。 记作:_____________ 读作:_____________ (2) 一般地,用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题。 记作_____________读作: _____________ (3) 一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题, 记作:_____________ 读作:_____________

3.复合命题的真假
我们规定: (1) 当 p,q 都是真命题时, p ? q 是______命题;当 p,q 两个命题中有一个命题是假 命题时, p ? q 是_______命题; (2) 当 p,q 两个命题中 _____________ 时, p ? q 是真命题 ; 当 p,q 两个命题 _____________时, p ? q 是假命题. (3) 若 p 是真命题, 则 ? p 必是_______命题; 若 p 是假命题, 则 ? p 必是________ 命题。 命题 p ? q、p ? q、 ? p 的真假判定 ?p p q p?q p?q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真

4.复合命题的否定:
(1) “p ? q”的否定是_____________ (2) “p ? q”的否定是_____________
成绩的提高绝不是睡大觉和喊口号就能办到的,而是日复一日踏踏实实一步一个脚印学出来的。

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(3)非”命题对常见的几个正面词语的否定 正面 否定 = ≠ > ≤ 是 不是 都是 不都是 至 多 有 一 至 少 有 一 任意的 所有的 个 个 至 少 有 两 没有一个 某个 个 某些

5.例题分析
例 1.将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.

例 2 用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假: (1)1 既是奇数,又是素数; (2)2 和 3 都是素数.

例 3 判断下列命题的真假 (1)2 ≤2; (2)集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

例 4 .写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:π 是无理数 ; (2)p:等腰三角形的两个底角相等; (3)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.

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例 5.写出下列语句或命题的否定形式. (1)我们班同学的体育都达标了; (3)我们班的同学都不是市级三好学生; (4)a=±1; (5)x>0 且 x≠1; (6)对于任意的实数 x,都有 x2≥0; (7)存在非实数 a,使得 a<1.

6.练习:
1.分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等 ”,“q:平行四边形的对角线互相平 分”构成的“P 或 q”,“P 且 q”,“非 p”形式的命题。

2. 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。 (1)24 既是 8 的倍数,又是 6 的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员 (3)平行线不相交

3. 分别指出下列各组命题组成的“p 或 q”,“p 且 q”,“非 p”形式的复合命题的真假。 (1)p:2+2=5,q:3>2 (2)p:9 是质数,q:8 是 12 的约数;

4.指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题,并判断复合命题的真假。 (1)非空集合 A∩B 的元素,既是集合 A 的元素,也是集合 B 的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或 0 的平方根是实数.
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7.连接高考:
1.(2011 北京)若 p 是真命题,q 是假命题,则 A.p∧q 是真命题 B.p∨q 是假命题 C. ? p 是真命题 D. ? q 是真命题 ( )

2.(2012 安徽)命题“存在实数 x”,使 x>1”的否定是 A.对任意实数 x,都要 x>1 B.不存在实数 x,使 x≤1 C. 对任意实数 x, 都要 x≤1 D. 存在实数 x,使 x≤1





3.(2014 重庆)已知命题 P:对任意 x∈R,都有|x|≥0;q:x=1 是方程 x+2=0 的 根。则下列命题为真命题的是 ( ) A. ? p ? q B.
?p ? ?q

C. p ? q

D. p ? ?q )

4.如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,则( A.命题 p 不一定是假命题 B. 命题 q 一定是真命题 C. 命题 q 不一定是真命题 D. 命题 p 与 q 同真同假 5.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数不都是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数



6.在一次驾照考试中,甲乙两位同学各试驾一次。设命题 p 是“甲试驾成功” ,q 是 “乙, 试驾成功” , 则命题 “至少有一位学员没有试驾成功 “可表示为 ( ) A. (?p) ? (?q) B. p ? (?q) C. (?p) ? (?q) D. p ? q

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