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2018-2019年高中数学河南高二竞赛测试汇编试卷【6】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学河南高二竞赛测试汇编试卷【6】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学河南高二竞赛测试汇编试卷【6】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知命题 : 值范围为( ) A. 【答案】D 【解析】 试题分析: : , : B. ,命题 : 若 为假命题,则实数 的取 或 C. D. ,若 ,则 , 均为假命题,∴ . 考点:简单的逻辑联结词. 2.已知 f(x)= x -cos x,x∈[-1,1],则导函数 f′(x)是( A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值,又有最小值的奇函数 【答案】D 【解析】 试题分析: 奇函数. 值,又有最小值. , 时 ,故 为 为增函数,则函数既有最大 2 ) ,在 ,所以 在 考点:函数的奇偶性,导数与函数单调性的关系. 3.关于异面直线的定义,下列说法中正确的是( ) A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B.分别在不同平面内的两条直线 C.不在同一个平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线. 【答案】D 【解析】 试题分析:异面直线要突出两条直线不可能同时存在任一个平面内的特征, :两条直线可能 相交,选项 、 ,两条直线 ,虽然不在面 ,但可能存在面 ,使得 ,选 D. 考点:异面直线的判定. 4.不等式 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:原不等式等价于 考点:绝对值不等式解法 点评:求解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号,本题还可分绝对值符号内的正负两种情况 分别把绝对值符号去掉 5.若 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: 立,故选 D 考点:本题考查了基本不等式的运用 点评:某些代数式需要经过一定的变形处理后方可利用均值不等式加以求解,所以要掌握均 值不等式的变形形式 6.在空间直角坐标系中,若向量 A. 【答案】A 【解析】 试题分析: 又因为 . B. C. ,则它们之间的关系是( ) D. ,当且仅当 即 时,等号成 且满足 ,则 B. 的最小值是( ) C. D. ,原不等式的解集为 的解集为( ) B. C. D. 考点:本小题主要考查向量关系的判断. 点评:两个向量的数量积为零,则两个向量垂直;两个向量满足 7.双曲线 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由已知的 等号成立 考点:双曲线性质及均值不等式求最值 点评:均值不等式求最值要验证等号成立条件,等号成立时取得最值,本题涉及到的知识点 较多,题目有一定难度 8.已知 ,则“ ”是“曲线 为双曲线”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 当且仅当 时 B. ,则两个向量平行. 的最小值为( ) 的一条渐近线的倾斜角为 ,离心率为 ,则 C. D. A.充分必要条件 C.充分不必要条件 【答案】A. 【解析】 试题分析:因为当 所以“ ”是“曲线 时,曲线 为双曲线;曲线 为双曲线”的充分必要条件. 为双曲线,则 mn<0, 考点:双曲线的标准方程,曲线与方程的关系,充要条件. 点评:根据双曲线的标准方程可知方程 9. A.30° 【答案】C 【解析】 试题分析:以 D 为坐标原点,DA 所在直线为 x 轴,DC 所在线为 y 轴,DP 所在线为 z 轴,建 立空间坐标系,∵点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PD⊥平面 ABCD,PD=AD,令 PD=AD=1 ∴A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0) =(1,0,-1), =(-1,-1,0) 为正方形, 平面 B.45° , ,则 表示双曲线的充要条件为 mn<0. 与 所成角的度数为 D.90° C.60° 故两向量夹角的余弦值为 60°.故答案为:60°,选 C. ,即两直线 PA 与 BD 所成角的度数为 考点:本题主要考查了异面直线所角的求法,由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便, 故采取了向量法求两直线所成角的度数,从解题过程可以看出,此法的优点是不用作辅助线, 大大降低了思维难度 点评:解决该试题的关键是宜用向量法来做,以 D 为坐标原点,建立空间坐标系,求出两直 线的方向向量,利用数量积公式求夹角即可. 10.某几何体的一条棱长为 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 的线段,在 该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a + b 的最大值 为 A. 【答案】C 【解析】解:结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算.如图设长方体的高宽高分别 为 m,n,k,由题意得 B. C. 4 D. ,所以(a -1)+(b -1)=6? a +b =8, ∴(a+b) =a +2ab+b =8+2ab≤8+a +b =16? a+b≤4 当且仅当 a=b=2 时取等号.故选 C. 评卷人 得 分 二、填空题 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11.在如下程序框图中,已知: ,则输出的是__________. 【答案】 【解析】 试题分析:由程序框图知 f1(x)=(xe )'=e +xe ,f2(x)=f1'(x)=2e +xe ,f2013(x) x x =2012e +xe = ,故答案为 考点:本题考查了程序框图的运用 点评:读懂流程图是高考对这部分内容的最基本的要求,也是最高考常见的题型.本题是把 导数的运算与流程图结合在一起的综合题.考查学生导数的运算能力. 12.双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则这双曲线的离心率为___。 x x x x x 【答案】 【解析】 试题分析:渐近线为 ,其中一条与与直线 垂直,得 考点:本题主要考查双曲线与直线的位置关系,双曲线的几何性质。 点评:注

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