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北师大版高中数学必修5同步测试:3.2.1一元二次不等式的解法

北师大版高中数学必修5同步测试:3.2.1一元二次不等式的解法

北师大版高中数学必修 5 同步测试:3.2.1 一元二次不等式的解法

§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
课后篇巩固探究

1.当 0<t<1 时,不等式(x-t) - >0 的解集为

()

A.

B.



C.



D.

解析:因为 t∈(0,1),所以 >t.

所以由(x-t) - >0,得 x> 或 x<t. 答案:B 2.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为 A.{x|x<-1 或 x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 解析:由题意可知 f(x)>0 的解集为 -

-或

,则 f(10x)>0 的解集为( )

,因为 f(10x)>0,所以 0<10x< ,所以 x<lg =-lg 2.

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北师大版高中数学必修 5 同步测试:3.2.1 一元二次不等式的解法

答案:D 3.设集合 A={x|6+5x-x2>0},B={x|a2-x2<0},若 A∩B=?,则 a 的取值范围是( )

A.{a|a≥6}

B.{a|a>6}

C.{a|a≤-6 或 a≥6} D.{a|a≤-6} 解析:由 6+5x-x2>0,得 x2-5x-6<0,解得-1<x<6.
由 a2-x2<0,得 x>|a|或 x<-|a|.

由 A∩B=?,得|a|≥6,所以 a≥6 或 a≤-6.

答案:C 4.若对一切实数 x,不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )

A.(-∞,-2]

B.[-2,2]

C.[-2,+∞)

D.[0,+∞)

解析:令 t=|x|,则 t≥0,所以 t2+at+1≥0 对 t≥0 恒成立,当 a≥0 时,显然不等式恒成立.

当 a<0 时,y=t2+at+1 在[0,+∞)上的最小值为 1- ,由题意得 1- ≥0,解得-2≤a≤2,所以-2≤a<0.

综上,a≥-2,故选 C. 答案:C 5.已知不等式 ax2+bx+c>0 的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞),则对函数 f(x)=ax2+bx+c,下列不等式成立的是 () A.f(4)>f(0)>f(1) B.f(4)>f(1)>f(0) C.f(0)>f(1)>f(4) D.f(0)>f(4)>f(1)
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北师大版高中数学必修 5 同步测试:3.2.1 一元二次不等式的解法

解析:由题意知-1,3 是方程 ax2+bx+c=0 的两根,且 a>0,所以 -

-,

-,

所以

,

-

对二次函数 f(x)=ax2+bx+c 来说,其图像的对称轴为 x=- =1,且开口向上.

由于|4-1|>|1-0|,所以 f(4)>f(0)>f(1).

答案:A

6.函数 y=log3(9-x2)的定义域为 A,值域为 B,则 A∩B=

.

答案:(-3,2]

7.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x -3

-2

-1

0

1

2

34

y6

0

-4

-6

-6

-4

06

则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是

.

解析:由表格知,一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1=-2,x2=3,且抛物线开口向上,所以 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x<-2 或 x>3}.

答案:{x|x<-2 或 x>3}

8.若关于 x 的不等式- x2+2x>mx 的解集是{x|0<x<2},则实数 m 的值是

.

解析:由已知得,0 和 2 是方程- x2+2x-mx=0 的两根,代入得 m=1. 答案:1
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9.若不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0 的解集为 R,则实数 a 的取值范围是

.

解析:当 a-2=0,即 a=2 时,不等式化为-4<0,显然恒成立;

当 a-2≠0 时,由题意得

-,

-

-

综上所述,a∈(-2,2].

解得-2<a<2. ,

答案:(-2,2]

10.已知 f(x)=x2-

x+1.

(1)当 a= 时,解不等式 f(x ≤0. (2)若 a>0,解关于 x 的不等式 f(x ≤0. 解(1)当 a= 时,有不等式 f(x)=x2- x+1≤0,

所以 - (x-2 ≤0,所以 ≤x≤2.

所以不等式的解集为

.

(2)不等式 f(x)= - (x-a ≤0,

当 0<a<1 时, >a,所以不等式的解集为

;

当 a>1 时, <a,所以不等式的解集为

;

当 a=1 时,不等式的解集为{x|x=1}.

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北师大版高中数学必修 5 同步测试:3.2.1 一元二次不等式的解法

11.已知关于 x 的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0 的解集是空集,求实数 a 的取值范围. 解当 a2-4=0 时,a=±2,当 a=-2 时,解集为?;

当 a=2 时,解集为

,不符合题意,舍去.

当 a2-4≠0 时,要使解集为?,

则有 -

,解得-2<a< .

,

综上,a 的取值范围是 - , .

12.若不等式组 - -

,

的整数解只有-2,求 k 的取值范围.

解因为 x2-x-2>0,所以 x>2 或 x<-1.

又 2x2+(2k+5)x+5k<0,

所以(2x+5)(x+k)<0.



当 k> 时,-k<- ,

由①得-k<x<- <-2,此时-2? - ,- ;

当 k= 时,①的解集为空集;

当 k< 时,- <-k,由①得- <x<-k,

-,

所以



-

--

, -

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因为原不等式组只有整数解-2,

所以 -

, - ,所以-3≤k<2.

综上,k 的取值范围是[-3,2).

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