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2015-2016年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高二(下)3月月考数学试卷(文科)〖解析版〗

2015-2016年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高二(下)3月月考数学试卷(文科)〖解析版〗

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2015-2016 年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高二(下)3 月 月考数学试卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(5 分)若抛物线 y2=ax 的焦点与椭圆 =1 的左焦点重合,则 a 的值为( ) A.﹣8 B.﹣16 C.﹣4 D.4 2.(5 分)以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心 率之积为( ) A.1 B. C. D.2 3.(5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 ,且双曲线与抛物线 x2 =﹣4 y 的准线交于 A,B,S△OAB= ,则双曲线的实轴长( ) A.2 B.4 C.2 D.4 4.(5 分)下列命题中,真命题是( ) A.?x0∈R,e ≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.a+b=0 的充要条件是 =﹣1 D.a>1 且 b>1 是 ab>1 的充分条件 5.(5 分)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF| =3,则△AOB 的面积为( ) A. B. C. D.2 6.(5 分)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰三角形,顶 角为 120°,则 E 的离心率为( ) A. B.2 C. D. 7.(5 分)直线 与双曲线 有且只有一个公共点,则 k 的不同取值有 第 1 页(共 17 页) () A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.(5 分)某汽车启动阶段的路程函数为 s(t)=2t3﹣5t2+2,则 t=2 秒时,汽车的加速度 是( ) A.14 B.4 C.10 D.6 9.(5 分)已知 P 为椭圆 上的点,点 M 为圆 上的动点,点 N 为圆 C2:(x﹣3)2+y2=1 上的动点,则|PM|+|PN|的最大值为( ) A.8 B.12 C.16 D.20 10.(5 分)已知 f(x)=2x3﹣6x2+m(m 为常数)在[﹣2,2]上有最大值 3,那么此函数在[﹣ 2,2]上的最小值是( ) A.﹣37 B.﹣29 C.﹣5 D.以上都不对 11.(5 分)若圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆 C 所作切线长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 12.(5 分)点 P 在曲线 y=x3﹣x+ 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 α,则角 α 的取值范 围是( ) A.[0, ] B.[0, )∪[ ,π) C.[ ,π) D.( , ] 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.(5 分)函数 f(x)=lnx﹣2x 的单调递减区间是 . 14.(5 分)若命题 p:曲线 ﹣ =1 为双曲线,命题 q:函数 f(x)=(4﹣a)x 在 R 上是增函数,且 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,则实数 a 的取值范围是 . 15.(5 分)下列命题中,真命题的有 .(只填写真命题的序号) ①若 a,b,c∈R 则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件; ②若椭圆 的两个焦点为 F1,F2,且弦 AB 过点 F1,则△ABF2 的周长为 16; ③若命题“?p”与命题“p 或 q”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; 第 2 页(共 17 页) ④若命题 p:?x∈R,x2+x+1<0,则?p:?x∈R,x2+x+1≥0. 16.(5 分)已知曲线 与直线 x+y﹣1=0 相交于 P、Q 两点,且 (O 为 原点),则 的值为 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10 分)已知函数 f(x)=x2+xlnx (Ⅰ)求这个函数的导数 f′(x); (Ⅱ)求这个函数在 x=1 处的切线方程. 18.(12 分)已知命题 p:方程 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:m2﹣15m <0,若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 m 的取值范围. 19.(12 分)双曲线 C 的中心在原点,右焦点为 ,渐近线方程为 . (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l:y=kx+1 与双曲线 C 交于 A、B 两点,问:当 k 为何值时,以 AB 为直径的 圆过原点. 20.(12 分)如图,已知四边形 ABCD 内接于抛物线 x2=y,点 C(3,9),AC 平行于 x 轴, BD 平行于该抛物线在点 C 处的切线,∠BAD=90°. (Ⅰ)求直线 BD 的方程; (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积. 21.(12 分)椭圆 的左右焦点分别为 F1,F2,且离心率为 ,点 P 为椭圆上一动点,△F1PF2 面积的最大值为 . (1)求椭圆的方程; 第 3 页(共 17 页) (2)设椭圆的左顶点为 A1,过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点,连结 A1A,A1B 并延长分别交直线 x=4 于 P,Q 两点,问 是否为定值?若是,求出此定值; 若不是,请说明理由. 22.(12 分)已知椭圆 C:2x2+3y2=6 的左焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A、B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)当直线 l 与 x 轴垂直时,求线段 AB 的长; (Ⅲ)设线段 AB 的中点为 P,O 为坐标原点,直线 OP 交椭圆 C 交于 M、N 两点,是否存 在直线 l 使得|NP|=3|PM|?若存在

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