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高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第2章 2.1 2.1.2 (苏教版)

高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第2章 2.1 2.1.2 (苏教版)

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一、填空题 1.已知 f(x)=?

? x,x≥1, ? 2x-1,x<1,

1 则 f( )的值为________. f?4? 1 1 解析:∵f(4)= 4=2,∴ =2. f?4? 1 1 1 ∴f( )=f( )=2× -1=0. 2 2 f?4? 答案:0 2.已知函数 F(x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函数, 1 且 F( )=16,F(1)=8,则 F(x)的解析式为________. 3 m 解析:设 f(x)=kx(k≠0),g(x)= x (m≠0), m 则 F(x)=kx+ . x 1 由 F( )=16,F(1)=8, 3 1 ? ?3k+3m=16, ?k=3, 得? 解得? ?m=5, ? ?k+m=8, 5 所以 F(x)=3x+x . 5 答案:F(x)=3x+x 3.已知函数 f(x)满足下表

x f(x) 则 f(f(4))=__________.

1 0

2 3

3 2

4 1

解析:由表可知,f(4)=1,∴f(f(4))=f(1)=0. 答案:0

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?2x ,0≤x<1, 4.函数 f(x)=?2,1≤x<2, ?3,x≥2
f(x)=2;当 x≥2 时,f(x)=3. 答案:{y|0≤y≤2 或 y=3}.

的值域是________.

解析:当 0≤x<1 时,f(x)=2x2∈[0,2);当 1≤x<2 时,

5.若函数 y=f(x)的图象经过点(1,3),则函数 y=f(-x)+1 的图象必过的定点的坐标 是________. 解析:∵y=f(x)过点(1,3),∴y=f(-x)过点(-1,3). ∴y=f(-x)+1 的图象必定经过点(-1,4). 答案:(-1,4)

?2x+a,x<1, 6.(2011· 江苏高考改编)已知实数 a<0,函数 f(x)=? 若 f(1-a)= ?-x-2a,x≥1.
f(1+a),则 a 的值为________. 解析:∵a<0,∴1-a>1,a+1<1,由 f(1-a)=f(1+a),得 2(1+a)+a=-(1-a) 3 -2a,计算得 a=-4,符合题意. 3 答案:- 4 二、解答题 x+2,x≤-1, ? ?2x,-1<x<2, 7.已知 f(x)=? x ? ? 2 ,x≥2,
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且 f(a)=3,求 a 的值.

解:按 a≤-1,-1<a<2 和 a≥2 进行讨论. ①当 a≤-1 时,f(a)=a+2, 由 a+2=3,得 a=1,与 a≤-1 相矛盾,应舍去. ②当-1<a<2 时,f(a)=2a, 3 由 2a=3,得 a=2,满足-1<a<2. a2 a2 ③当 a≥2 时,f(a)= 2 ,由 2 =3,得 a=± 6, 又 a≥2,∴a= 6, 3 综上可知,a 的取值为2或 6.
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8.已知 f(x)=|x|(x-4). (1)把 f(x)写成分段函数的形式; (2)画出函数 f(x)的图象; (3)利用图象回答:当 k 为何值时,方程|x|(x-4)=k 有一解?有两解?有三解?

?x?x-4?,x≥0, 解:(1)f(x)=? ?-x?x-4?,x<0.
(2)图象如图.

(3)方程的解的个数即为函数 y=|x|(x-4)与 y=k 图象的交点个数. 结合图象可知当 k>0 或 k<-4 时,方程有一解. 当 k=0 或 k=-4 时,方程有两解. 当-4<k<0 时,方程有三解. 9.心理学家发现,学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间.讲 座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状 态.分析结果和实验表明,用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力,(f(x)值越大,表 示接受能力越强),x 表示提出和讲授概念的时间(单位:min),可有以下的公式:

?-0.1x +2.6x+43,0<x≤10, f(x)=?59,10<x≤16, ?-3x+107,16<x≤30.
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间? (2)开讲后 5 min 与开讲后 20 min 比较,学生的接受能力何时强一些? (3)一个数学难题,需要 55 的接受能力及 13 min 时间,老师能否及时地在学生一直达 到所需接受能力的状态下讲授完这个难题? 解:(1)当 0<x≤10 时,f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×(x-13)2+59.9. 最大值为 f(10)=-0.1×(-3)2+59.9=59. 当 16<x≤30 时,f(x)<-3×16+107=59. 所以开讲后 10 min 学生达到最强的接受能力,并能维持 6 分钟.

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(2)f(5)=-0.1×(5-13)2+59.9=53.5. f(20)=-3×20+107=47<53.5=f(5). 所以开讲后 5 min 学生的接受能力比开讲后 20 min 强一些. (3)当 0<x≤10 时,令 f(x)=55,则 -0.1×(x-13)2=-4.9. 得 x=20 或 x=6,但 0<x≤10,故 x=6. 又 16<x≤30 时,令 f(x)=55,则 1 -3x+107=55,得 x=173. 1 1 所以学生达到(或超过)55 的接受能力的时间为 173-6=113<13,所以老师不能在学 生一直达到所需状态下讲完这道难题.

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