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2014北京高考数学(理科)试卷

2014北京高考数学(理科)试卷


2014 高考试卷

2014 北京高考(理科)数学试题
一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项) . 1.已知集合 A ? x | x2 ? 2 x ? 0 , B ? ?0 , 1,2? ,则 A ? B ? () A. ?0? B. ?0 , 1? C. ?0 ,2? D. ?0 , 1,2?

?

?

2.下列函数中,在区间 (0 ,? ?) 上为增函数的是() A. y ? x ? 1 C. y ? 2? x B. y ? ( x ? 1)2 D. y ? log 0.5 ( x ? 1)

3.曲线 x ? ?1 ? cos? ,( ? 为参数)的对称中心() y ? 2 ? sin ? A.在直线 y ? 2 x 上 C.在直线 y ? x ? 1 上 B.在直线 y ? ?2 x 上 D.在直线 y ? x ? 1 上

?

开始

4.当 m ? 7 , n ? 3 时,执行如图所示的程序框图, 输出的 S 值为() A.7 B.42 C.210 D.840

输入m,n的值

k=m,S=1 k=k-1 否

k<m-n+1 是 输出S 结束

S=S· k

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5.设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,则“ q ? 1 ”是“ ?an ? ”为递增数列的() A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?x ? y ? 2≥ 0 ? 6.若 x ,y 满足 ?kx ? y ? 2 ≥ 0 ,且 z ? y ? x 的最小值为 ?4 ,则 k 的值为() ?y≥0 ?

A.2

B . ?2

C.

1 2

D. ?

1 2

7. 在空间直角坐标系 Oxyz 中, 已知 A ? 2 , 2, 0 ? ,D 1, 0, 0 ? ,B ? 2 , 2, 0 ? ,C ? 0 , 1, 2 , 若 S1 , S 2 , S3 分别是三棱锥 D ? ABC 在 xOy , yOz , zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则() A. S1 ? S2 ? S3 C. S3 ? S1 且 S3 ≠ S 2 B. S 2 ? S1 且 S2 ≠ S3 D. S3 ? S2 且 S3 ≠ S1

?

?

8.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀” “合格” “不合格”. 若学生 甲的语文、数学成绩都不低于同学乙,且至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比同学 乙成绩好. ”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相 同,数学成绩也相同的两位学生. 那么这组学生最多有() A.2 人 B .3 人 C.4 人 D.5 人

二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

9.复数 ?

? 1? i ? ? ? _____. ? 1? i ?

2

10.已知向量 a 、 b 满足 a ? 1 , b ? (2 , 1) ,且 ? a ? b ? 0(? ? R ) ,则 | ? |? ______.

?

?

?

?

?

?

?

11.设双曲线 C 经过点 (2 ,2) ,且与 渐近线方程为______.

y2 ? x 2 ? 1 具有相同渐近线,则 C 的方程为_____; 4

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12. 若等差数列 {an } 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 ,a7 ? a10 ? 0 , 则当 n ? ____时, {an } 的前 n 项 和最大.

13.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不 同的摆法有_____种.

14 . 设 函 数 f ( x) ? A s i n ? ( x? ? ) ( , A ? ,? 是常数, A? , 0

?? . 0 )若 f ( x ) 在 区 间

?π π? ?π? ? 2π ? ?π? 且 f ? ?? f ? 则 f ( x ) 的最小正周期为_____. , ? 上具有单调性, ? ? ? f ? ?, ? ?2? ? 3 ? ?6? ?6 2?

三、解答题(共 6 题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程). 15. (本小题共 13 分) 如图,在 △ABC 中, ?B ? ⑴求 sin ?BAD ⑵求 BD , AC 的长.
A

π 1 , AB ? 8 ,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2 , cos?ADC ? . 3 7

B

D

C

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16. (本小题 13 分) 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立) : 场次 主场 1 主场 2 主场 3 主场 4 投篮次数 22 15 12 23 命中次数 12 12 8 8 场次 客场 1 客场 2 客场 3 客场 4 投篮次数 18 13 21 18 命中次数 8 12 7 15

主场 5 24 20 客场 5 25 12 ⑴从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率. ⑵从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场. 求李明的投篮命中率一场超过 0.6 , 一场 不超过 0.6 的概率. ⑶记 x 为表中 10 个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记 X 为李明在这 比赛中的命中次数,比较 EX 与 x 的大小(只需写出结论)

17. (本小题 14 分) 如图, 正方形 AMDE 的边长为 2, 在五棱锥 P ? ABCDE B , C 分别为 AM、MD 的中点, 中, F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 PD , PC 分别交于点 G、H . (1)求证: AB ∥ FG ; A ? A E (2) 若 PA ? 底面 ABCDE , 且P . 求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小, 并求线段 PH 的长.

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P G E H D A B C M

F

18.(本小题 13 分)

? π? 已知函数 f ? x ? ? x cos x ? sin x ? x ? ? 0 ? ? , ? 2?
⑴求证: f ? x ? ≤ 0 ; ⑵若 a ?

? π? sin x ? b 对 x ? ? 0 ? ? 恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值. x ? 2?

19. (本小题 14 分) 已知椭圆 C : x 2 ? 2 y 2 ? 4 , ⑴ 求椭圆 C 的离心率. ⑵ 设 O 为原点,若点 A 在椭圆 C 上,点 B 在直线 y ? 2 上,且 OA ? OB ,试判断直线 AB 与 圆 x2 ? y 2 ? 2 的位置关系,并证明你的结论.

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20. (本小题 13 分) 对于数对序列 P : ? a1 ? b1 ? ? ? a2 ? b2 ? ? ? ? ? an ? bn ? ,记 T1 ? P ? ? a1 ? b1 ,
Tk ? P ? ? bk ? max ?Tk ?1 ? P ? ? a1 ? a2 ? ? ? ak ? ? 2 ≤ k ≤ n ? ,

其中 max ?Tk ?1 ? P ? ? a1 ? a2 ? ? ? ak ? 表示 Tk ?1 ? P ? 和 a1 ? a2 ? ? ? ak 两个数中最大的数, ⑴对于数对序列 P : ? 2 ? 5? ? ? 4 ? 1? ,求 T1 ? P ? ? T2 ? P ? 的值. ⑵记 m 为 a 、 b 、 c 、 d 四个数中最小的数,对于由两个数对 ? a ? b ? ? ? c ? d ? 组成的数对序列

P : ? a ? b ? ? ? c ? d ? 和 P? : ? c ? d ? ? ? a ? b ? , 试 分 别 对 m ? a 和 m ? d 两 种 情 况 比 较 T2 ? P ? 和 T2 ? P? ? 的大小.
⑶在由五个数对 ?11 ? 8? , ? 5 ? 2 ? , ?16 ? 11? ,?11 ? 11? , ? 4 ? 6 ? 组成的所有数对序列中,写出 一个数对序列 P 使 T5 ? P ? 最小,并写出 T5 ? P ? 的值. (只需写出结论).

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