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江西省崇仁一中2013-2014学年高一12月月考数学试题Word版含答案

江西省崇仁一中2013-2014学年高一12月月考数学试题Word版含答案

崇仁一中 2013-2014 上学期 12 月月考 数学试题
命题人:吴全南 审题人:甘彬

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1. sin(?5850 ) 的值为( )

2
A.
2

B. ? 2 2

C. ? 3 2

3
D.
2

2.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( )

A.2

B. 2 sin1

C. 2sin1

D. sin 2

3. 将函数 y ? sin(x ? ? )(x ? R) 的图象上所有的点向左平移 ? 个单位长度,再把图象上

6

4

各点的横坐标扩大到原来的 2 倍,则所得的图象的解析式为( )

A. y ? sin(2x ? 5? )(x ? R) 12
C. y ? sin( x ? ? )(x ? R) 2 12

B. y ? sin( x ? 5? )(x ? R) 2 12
D. y ? sin( x ? 5? )(x ? R) 2 24

4. 下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( )

A. y ? x 2

B. y ? x 2 x

C. y ? a loga x (a ? 0且a ? 1) D. y ? loga a x

5. 已知 x ? x?1 ? 3 ,则 x2 ? x?2 值为( )

A.11

B.9

C.8

D. 7

6. 若一个? 角的终边上有一点 P(?4, m) 且 sin ? ? cos? ? 3 ,则 m 的值为( )
4

A. 4 3

B.±4 3

C.- 4 3 或-43 3

D. 3

7. 若函数 y ? ax ? b ?1( a ? 0 且 a ? 1)的图象不经过第二象限,则有 ( )

A. a ? 1且 b ? 0

B. 0 ? a ? 1且 b ? 1

C. 0 ? a ? 1且 b ? 0

D. a ? 1且 b ? 1

8.

已知函

f (x) ? (a2

1

)x

? 2a ? 3

? sin x, a ? R ,,则

f (x) 在[0, 2? ] 上的零点个数为(

)]BB

A. 1

B.2

C.3

D.4

9 函数 f (x) ? 2x ? tan x 在 (? ? , ? ) 上的图像大致为( ) 22

A

B

C

D

10. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (2 ? x) ? f (x) ,当 x ?[0,1] 时, f (x) ? x ,又

g(x) ? cos ? x ,则集合{x f (x) ? g(x)} 等于( ) 2

A .{x x ? 4k ? 1 , k ? Z} 2

B.{x x ? 2k ? 1 , k ? Z} 2

C . {x x ? 4k ? 1 , k ? Z} 2

D . {x x ? 2k ?1, k ? Z}

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分)

??x (x ? ?)

11.

已知函数

f

(

x)

?

? ?

??log?

? (x ? ?) x??

,则

f[f

(??)] ?

.

12. 当 a>0且a ? 1 时,函数 f (x) ? ax?2 ? 3 必过定点

;

13.

已知

? sin(

??) ?

1 ,则 cos(??

? ? ) 的值为_________.

2

3

14. 已知? ? 0 ,函数 f (x) ? sin(?x ? ? ) 在 (? ,? ) 上单调递减,则? 的取值范围是

.

42

15. 在平面直角坐标系中,若点 M , N 同时满足:①点 M , N 都在函数 y ? f (x) 图象上;②

点 M , N 关于原点对称,则称点对 (M , N ) 是函数 y ? f (x) 的一个“望点对”(规定点对

(M ,

N ) 与点对 (N , M

) 是同一个“望点对”)。那么函数

f

(x)

?

?? ?

1 x

(x ? 0) 的

??? x2 ? 2x (x ? 0)

“望点对”的个数为

.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? x ?1 ? lg(2 ? x) 的定义域为 A , g(x) ? ?x2 ?1 的值域为 B .设全集 U ?R. (I)求 A, B ;
(II)求 A ? (CU B) .

17.(本小题满分 12 分)

计算求值:

(1)已知10?

?

?
2

1 2

,10?

1

2? ? 3 ?

? 323 ,求10 4

的值

(2)计算: lg 500 ? lg 8 ? 1 lg 64 ? 50 ?lg 2 ? lg 5?2
52

18.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) ? 3 ., x ? R. 62
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)求函数 f(x)在 x ?[? ? , ? ] 上的最值. 63
19. (本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? 1? 2ax ? a2x (a ? 1) ; (1)求函数 f (x) 的值域;
(2)若 x ? ?? 2,1?时,函数 f (x) 的最小值为 ? 7 ,求 a 的值和函数 f (x) 的最大值。

20.(本小题满分 13 分)
已知函数 f (x) ? x2 ? 2x sin? ?1, x ?[? 3 , 1] , 22
(1)当? ? ? 时,求 f (x) 的最大值和最小值; 6
(2)若 f (x) 在 x ?[? 3 , 1] 上是单调增函数,且? ?[0, 2? ) ,求? 的取值围. 22
21.(本小题满分 14 分)
已知 y ? f (x) ( x ? D , D 为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数 f (x) 在 D 内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a, b] ? D ,使函数 f (x) 在区间[a,b] 上的值域 为[a,b] ,那么称 y ? f (x) , x ? D 为闭函数. (1)判断函数 f (x) ? 1? x ? x2 (x ? (0, ??)) 是否为闭函数?并说明理由; (2)求证: y ? ?x3 (x ?[?1,1]) 为闭函数; (3)若 y ? k ? x (k ? 0) 是闭函数,求实数 k 的取值范围.

崇仁一中 2013-2014 上学期 12 月月考 数学试题
命题人:吴全南 审题人:甘彬

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 A

B

B

D

D

C

A

B

C

B

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分)

1
11.

12. (2, ?2)

13. ? 1

14.[1 , 5]

15.2

8

3

24

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分 12 分)

?x ?1? 0 .解:(I)由题意得: ??2 ? x ? 0 , 解得 ?1 ? x ? 2 ,

∴ f (x) 的定义域 A ? {x ?1 ? x ? 2} ;
? ∵ x2 ? 0 ,∴ ?x2 ?1 ? 1,∴ g(x) 的值域 B ? y y ? 1 ?;…………………………6 分

(II)由(I)知 B ? {x x ? 1} ,∴ CU B ? {x x ? 1} ,

∴ A (CU B) ? {x 1 ? x ? 2}. …………………………………………12 分

17.(本小题满分 12 分)

?9
(1) 2 4 ;(2)52。

18.(本小题满分 12 分)

解(Ⅰ)? f (x) 的最小周期 T ? 2? ? ? . ……………………………2 分 2

由题意得 2k?

? ?

? ? 2x ?

?

2k?

? ?

, k ? Z ,即k?

? ?

?

x

? k?

? ?

,k ?Z.

2

6

2

3

6

?

f

(

x )的单调增区间为 ???k?

?

? 3

,

k?

?

? 6

? ??

,k

?

Z.

…………………………………………6



(Ⅱ)

?x

?

????

? 6

,

? 3

? ??

?

2

x

?

????

? 3

,

2? 3

? ??

?

2x

?

? 6

?

????

? 6

,

5? 6

? ??

………………………9



? sin( 2

x

?

? 6

)

?

????

1 2

,1???

…………………………10 分

?

f

(

x)

?

????1,

5 2

? ??

? 最大值为

5 2

,最小值为-1…………………………12



19. (本小题满分 12 分)

20.(本小题满分 13 分)

解:(1)当? ? ? 时, f (x) ? x 2 ? x ?1 ? (x ? 1 )2 ? 5 ………………………2 分

6

24

∴ f (x) 在[? 3 ,? 1 ] 上单调递减,在[? 1 , 1 ] 上单调递增 ……………………4 分

22

22

∴ 当 x ? ? 1 时,函数 f (x) 有最小值 ? 5

2

4

当 x ? 1 时,函数 f (x) 有最大值 ? 1

2

4

…………………………………………6 分

(2)要使 f (x) 在 x ?[? 3 , 1] 上是单调增函数, 则 -sin? ≤- 3 ……9 分

22

2

即 sin? ≥ 3 又?? ?[0,2? ) 2

解得: ? ? ? ? 2?

3

3

…………………12 分



?

的取值范围为

?? ?? 3

,

2? 3

? ??

…………………………………………13 分

21.(本小题满分 14 分)

解:(1)函数 (f x)在区间 (??,1 ] 上单调递减,在 (1 ,? ?) 上单调递增;

2

2

所以,函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数.

(2)先证 y ? ?x3 符合条件①:对于任意 x1, x2 ? R ,且, x1 ? x2 ,



y1

?

y2

?

x23

?

x13

?

( x2

?

x1 )( x2 2

?

x1x2

?

x12 )

?

( x2

?

x1 )[( x2

?

1 2

x1 ) 2

?

3 4

x12 ]

?

0



∴ y1 ? y2 ,故 y ? ?x3 是 R 上的减函数,

又因为 y ? ?x3 在[?1,1] 上的值域是[?1,1] .所以函数 y ? ?x3 ( x ?[?1,1] )为闭函数;

(3)易知 y ? k ? x 是 (0, ??) 上的增函数,符合条件①;

设函数符合条件②的区间为[a, b] ,



??a ?

?

k

?

a ,故 a,b 是 x ? k ?

x 的两个不等根,

??b ? k ? b

?x2 ? (2k ?1)x ? k 2 ? 0

即方程组

? ?

x

?

0

有两个不等非负实根;

??x ? k

?? ? (2k ?1)2 ? 4k 2 ? 0



x1

,

x2

为方程的二根,则

? ? ? ?

x1 x1

? x2

x2 ?

? k2

2k ? ?0

1

?

0

,解得: ? 1 ? k ? 0 , 4

??k ? 0

∴k 的取值范围是 (? 1 , 0) 。 4



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