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云南省个旧一中2017—2018学年下学期高二年级红河州州统测文科数学第1次模拟试题(word版,无

云南省个旧一中2017—2018学年下学期高二年级红河州州统测文科数学第1次模拟试题(word版,无

云南省个旧一中 2017—2018 学年下学期高二年级红河州州统测文科数学第 1 次模拟试题(word 版,无答案)

云南省个旧一中 2017—2018 学年下学期高二年级

则 C 的方程为( )【考点】双曲线、椭圆方程

红河州州统测文科数学第 1 次模拟试题

A. x2 ? y2 ? 1 8 10

B. x2 ? y2 ? 1 45

C. x2 ? y2 ? 1 54

D. x2 ? y2 ? 1 43

(word 版,无答案)

6.设函数 f ? x? ? cos(x ? π) ,则下列结论错误的是(
3

)【考点】三角函数图像与性质

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。
? ? ? ? 1.已知集合 A= (x, y│) x2 ? y2 ? 1 ,B= (x, y│) y ? x ,则 A B 中元素的个数为( )

A.3

B.2

C.1

D.0

【考点】集合的表示法、交集、元素个数,直线与圆的位置关系

2.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取 自黑色部分的概率是( )【考点】传统文化,几何概型

A. 1 4

B. π 8

C. 1 2

D. π 4

3.已知 sin? ? cos? ? 4 ,则 sin 2? =( 3

) 【考点】三角函数给值求值

A. f (x) 的一个周期为 ?2π

B. y ? f (x) 的图像关于直线 x ? 8π 对称
3

C. f (x ? π) 的一个零点为 x ? π
6

D. f (x) 在( π , π )单调递减
2

7.执行下面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为( )【考点】程序框图

A.5

B.4

C.3

D.2

8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,

则该圆柱的体积为( )【考点】圆柱与球

A. π

B. 3π 4

C. π 2

D. π 4

? ? ? ? 9.等差数列 an 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则 an

前 6 项的和为( )【考点】等差数列、等比数列综合

A. ? 7 9

B. ? 2 9

C. 2 9

D. 7 9

4.若 a

? 1 ,则双曲线

x2 a2

?

y2

? 1的离心率的取值范围是(

)【考点】双曲线离心率

A.( 2,+?)

B.( 2,2)

C.(1,2) D.(1,2)

5.已知双曲线 C: x2 ? y2 ? 1 a2 b2

(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y ?

5 x ,且与椭圆 x2 ? y2 ? 1有公共焦点,

2

12 3

A. ?24

B. ?3

C.3

D.8

10.已知椭圆 C



x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 的左、右顶点分别为

A1 , A2

,且以线

段 A1A2 为直径的圆与直线 bx ? ay ? 2ab ? 0 相切,则 C 的离心率为( )

【考点】椭圆离心率,直线与圆的位置关系

A. 6 3

B. 3 3

C. 2 3

D. 1 3

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云南省个旧一中 2017—2018 学年下学期高二年级红河州州统测文科数学第 1 次模拟试题(word 版,无答案)

11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数 大于第二张卡片上的数的概率为( )【考点】古典概型

(1)求 c;

A. 1

1
B.

C. 3

2
D.

10

5

10

5

(2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD ? AC,求△ABD 的面积.

12.过抛物线 C : y2 ? 4x 的焦点 F ,且斜率为 3 的直线交 C 于点 M ( M 在 x 轴上方),l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN ? l ,则 M 到直线 NF 的距离为( )

A. 5

B. 2 2

C. 2 3

D. 3 3

【考点】抛物线与直线的位置关系,点到直线的距离

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

18.(12 分)【考点】数列前 n 项和定义,数列通项公式、前 n 项和

设数列{an} 满足 a1 ? 3a2 ? ? (2n ?1)an ? 2n .

(1)求{an} 的通项公式;

(2)求数列{ an } 的前 n 项和. 2n ?1

?x ? y ? 0

13.若

x



y

满足约束条件

? ?

x

?

y

?

2

?

0

,则

z

?

3x

?

4

y

的最小值为________.【考点】线性规划

?? y ? 0

? ? 14.设等比数列 an 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则 a4 = ___________.【考点】等比数列

15. ?ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c 。已知 C ? 60 ,b ? 6, c ? 3 ,则 A =_________

19.(12 分)【考点】立体几何(证线线垂直,几何体体积)
如图,四面体 ABCD中, ?ABC是正三角形, AD ? CD . (1)证明: AC ? BD; (2)已知 ?ABC是直角三角形, AB ? BD.若 E 为棱 BD上与 D 不重合的点,且 AE ? EC ,求四面体 ABCE与四面体 ACDE 的体积比.

【考点】解三角形,正弦定理

16.设函数

f

(x)

?

?x ? 1,x ??2x,x ?

? 0

0

,则满足

f

(x)

?

f

(x

?

1) 2

?1的

x

的取值范围是_________.

【考点】分段函数,数形结合思想 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12 分)【考点】正弦定理、余弦定理、解三角形
△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin A ? 3 cos A ? 0 ,a=2 7 ,b=2.

20.(12 分)【考点】解析几何与函数
设 A,B 为曲线 C:y= x2 上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4. 4
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云南省个旧一中 2017—2018 学年下学期高二年级红河州州统测文科数学第 1 次模拟试题(word 版,无答案)

(1)求直线 AB 的斜率;
(2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM ? BM,求直线 AB 的方程.

(2)若不等式 f ? x? ? x2 ? x ? m 的解集非空,求 m 的取值范围.

21. (12 分) 【考点】导数的意义及应用(单调性,最值)

已知函数 f (x) ? lnx ? ax2 ? ?2a ?1? x.

(1)讨论 f (x) 的单调性;

(2)当 a ? 0 时,证明 f (x) ? ? 3 ? 2 . 4a

22.[选修 4 - 5:不等式选讲](10 分)
已知函数 f (x) ? x ?1 ? x ? 2 . (1)求不等式 f (x) ? 1的解集;
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