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河北省正定中学东校区2016-2017学年高一下学期第二次月考期中数学试题 含答案 精品

河北省正定中学东校区2016-2017学年高一下学期第二次月考期中数学试题 含答案 精品

2016—2017 学年高一年级下学期第二次月考 数学 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、设集合 M ? {x | x ? 2}, N ? {x | x2 ? 25 ? 0} ,则 M N ? A. (1,5) B.[2,5) C. (?5, 2] D.[2, ??) 2、设 a, b 是非零实数,若 a ? b ,则一定有 A. a ? 1 ? b ? 1 ba B. 1 ? 1 ab2 a2b C. 1 ? 1 ab D. ab ? b2 3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为 4、如图所示,已知 AC ? 3BC,OA ? a,OB ? b,OC ? c , 则下列等式成立的是 A. c ? 2a ? b B. c ? 2b ? a C. c ? 3 b ? 1 a 22 D. c ? 3 a ? 1 b 22 5、若实数 x, y 满足 x ?1 ? ln 1 ? 0 ,则 y 关于 x 的函数的图象大致形状是 y 6、已知梯形 ABCD 是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图 A?B?C? ,(如图所示), 其中 A?D? ? 2, B?C? ? 4, A?B? ? 1,则直角梯形 DC 边的长度为 A. 5 B. 2 2 C. 2 5 D. 3 ?x ?1? 0 7、若实数 x, y 满足条件 ? ? x ??2 ? y ? ?1 x? y ? 2 ,则 z ? ? 4 x 3 ? 3 y 的最大值为 A. ? 9 16 B. ? 3 4 C. ? 3 10 D. ? 1 4 8、如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体中最长的棱长等于 A. 2 2 B.3 C. 3 3 D.9 ? ? 9、已知数列 an 满足 log3 an ?1 ? log3 an?1(n ? N ? ) ,且 a2 ? a4 ? 6a ? 9 ,则 log (1 a5 ?a7 ?a69 ) 的 3 值是 A. ?5 B. ? 1 5 C. 1 5 D. 5 10、《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与 著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大 斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开方得 积”若把以上这段文字写成公式,即 S ? 1 [c2a2 ? (c2 ? a2 ? b2 )] ,现有周长为 2 2 ? 5 的 4 2 ?ABC 满足 sin A : sin B : sin C ? ( 2 ?1) : 5 : ( 2 ?1) ,用上面给出的公式求得 ?ABC 的面积为 A. 3 4 B. 3 2 C. 5 4 D. 5 2 11、已知函数 f ? x? ? x2 ? (a ?8)x ? a2 ? a ?12(a ? 0) ,且 f (a2 ? 4) ? f (2a ? 8) , 则 f (n) ? 4a (n ? N ? ) 的最小值为 n ?1 A. 37 4 B. 35 8 C. 28 3 D. 27 4 12、若定义在 D 上的函数 f ? x? 满足:①在 D 上是单调函数;②存在[ a , b] ? D ,使得 f ? x? 在[ a , b] 22 22 上的值域为?a,b?,那么就称函数 y ? f ? x? 为“优美函数”,若函数 f ? x? ? logc (cx ?t)(c ? 0,c ?1) 是“优美函数”,则 t 的取值范围是 A. (0,1) B. (0, 1) 2 C. (??, 1) 4 D. (0, 1) 4 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角?, ? , 它们的终边分别与单位圆相交于 A, B 两点,已知 A, B 的横坐标分别为 2 , 2 5 ,则 tan(? ? ? ) ? 10 5 14、甲乙丙丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程 fi (x)(i ? 1, 2, 3, 4) 关于时间 x(x ? 0) 的函数关系式分别为 f1(x) ? 2x ?1, f2 (x) ? x3, f3(x) ? x, f4 (x) ? log2 (x ?1) , 有以下结论: ①当 x ?1时,甲在最前面; ②当 x ?1时,乙在最前面; ③当 0 ? x ?1时,丁在最前面,当 x ?1时,丁在最后面; ④丙不可能在最前面,也不可能最最后面; ⑤如果它们已知运动下去,最终在最前面的是甲。 其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分) 15、隔河看两目标 A 与 B,但不能到达,在岸边选取相距 3 千米的 C、D 两点,用测角器测得 ?ACB ? 750, ?BCD ? 450, ?ADC ? 300, ?ADB ? 450 ( A, B, C, D 在同一平面内),两目标 A、B 之间的距离为 千米。 16、对于数列?an? ,定义 Hn ? a1 ? 2a2 ? n ? 2n?1an 为?an? 的“优值”,现在已知某数列?an? 的 ? ? “优值” Hn ? 2n?1 ,记数列 an ? kn 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? S5 对任意的 n ? N ? 恒成立,则 实数 k 的最大值为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 10 分) 已知等差数列?

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