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2018版高中数学第一章算法初步章末分层突破学案苏教版必修3

2018版高中数学第一章算法初步章末分层突破学案苏教版必修3

第一章 算法初步 [自我校对] ①流程图 ②选择结构 ③赋值语句 ④循环语句 算法设计 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤, 或看成按要求 设计好的有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. 算法设计应注意: (1)与解决问题的一般方法有联系,从中提炼出算法; (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤; (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来; (5)算法的执行要在有限步内完成. 已知平面直角坐标系中两点 A(-1,0),B(3,2),写出求线段 AB 的垂直平分线 方程的一个算法. 【精彩点拨】 理解题意 → 依据解析几何中求线段垂直平分线的方法 → 写出算法 【规范解答】 算法如下: S1 S2 S3 S4 计算 x0← 计算 k1← 计算 k← -1+3 0+2 =1,y0← =1,得 AB 的中点 N(1,1); 2 2 2-0 3- - 1 = ,得 AB 斜率; 2 -1 =-2,得 AB 垂直平分线的斜率; k1 由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程 y-y0=k(x-x0),并输出. [再练一题] 1.已知平面直角坐标系中两点 A(-1,0),B(3,2),写出求以线段 AB 为直径的圆的标 准方程的一个算法. -1+3 0+2 【解】 S1 由中点坐标公式计算 x0= =1, y0= =1 得线段 AB 的中点 M(1,1) 2 2 即为圆心; S2 S3 S4 由两点间的距离公式计算线段 AB 的长,|AB|= -1- 2 + - 2 =2 5; r← |AB|= 5; 将圆心坐标(1,1)及 r= 5代入圆的标准方程(x-a) +(y-b) =r 得以 AB 为直径 2 2 2 2 2 1 2 的圆的标准方程(x-1) +(y-1) =5,并输出. 流程图 流程图是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 流程图由程序框和流程线组成. 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤, 流程 线是带方向箭头的指向线,按照算法进行的顺序将程序框连接起来. 画流程图时应先对问题设计出合理有效的算法, 然后分析算法的逻辑结构, 最后根据规 定格式画出相应的流程图.算法的逻辑结构有三种:顺序结构、选择结构和循环结构. ①选择结构是一种重要的逻辑结构.当进行判断或分类讨论时都要用到选择结构. ②当遇到多次重复运算时需要用到循环结构, 在利用循环结构画流程图时要注意以下问 题:一是确定循环变量的初始条件;二是确定算法中反复执行的部分,即循环体;三是循环 终止的条件. 设计一个算法,求过点 A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率,并画出流程图. 【精彩点拨】 先根据题意,设计算法,然后分析算法的逻辑结构,最后画出流程图. 【规范解答】 算法如下 S1 输入点 A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标; S2 若 x1≠x2,计算并输出 k= 流程图如图所示. y2-y1 ;否则“输出斜率不存在”. x2-x1 [再练一题] 2.执行如图 1?1 所示的流程图,输入 x1←1,x2←2,x3←4,x4←8,则输出的数等于 ________. 图 1?1 1 【解析】 该流程图对应算法的功能是求 4 个数的平均数,故输出的数为 (1+2+4+ 4 15 8)= . 4 【答案】 15 4 伪代码 伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号. 算法设计和流程图是编写伪代码的基础,五种基本算法语句是编写伪代码的框架. 用基本语句编写伪代码时要注意各种语句的格式要求, 在已知算法设计、 画出的流程图 的基础上,写出用算法语句表示的伪代码. 至少编写 2 个求 1×3×5×7×…×999 的值的伪代码. 【精彩点拨】 可以用“While”语句,“Do”语句,“For”语句来编写伪代码. 【规范解答】 伪代码①(用“While”语句编写) T←1 I←3 While I≤999 T←T×I I←I+2 End While Print T ① 伪代码②(用“Do”语句编写) T←1 I←3 Do T←T×I I←I+2 Until I>999 End Do Print T ② 伪代码③(用“For”语句编写) T←1 For I From 3 To 999 Step 2 T←T×I End For Print T ③ [再练一题] 3.根据下面的算法伪代码,绘制流程图,并指出输出的最后结果是什么?然后分别将 它们改为另一种循环方式,画出相应流程图. 伪代码: S←0 I←3 While I≤99 S←S+I3 I←I+2 End While Print S 【解】 伪代码对应的流程图如图所示,它用的是“While”语句,最终输出的结果是 3 +5 +…+99 , 3 3 3 利用“For”语句伪代码可以改为: S←0 For I From 3 To 99 Step 2 S←S+I3 End For Print S 相应流程图如图所示: 分类讨论思想 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要分类求解,然后综合得出结论,这 就是分类讨论思想.在具体问题的算法设计中,有时需要根据条件进行逻辑判断,并进行不 同的处理(如选择结构和循环结构),这实际上就是分类讨论思想的运用. 如图 1?2, 在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P, 沿着折线 BCDA 由点 B(起 点)向点 A(终点)运动,设点 P 运动的路程为 x,△APB 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关 系式,画出程序框图,并写出伪代码. 图 1?2 【精彩点拨】 将问题转化为分段函数问题,利用选择结构画出流程图,最后写出伪代 码. 【规范解答】 由题意知,函数关系式为: 2x, 0≤x≤4, ? ? y=?8, 4<x≤8, ? -

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