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清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题理

清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题理


高二第二学期期末试卷 数学(理科) (清华附中高 04 级) 2006.7.4. 一、选择题: (本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.从分别写有 1, 2,3, 4,5 的 5 张卡片里任取 2 张,这 2 张卡片的数字恰好是相邻数字的 概率等于 ( ) 1 3 7 C. D. 5 10 10 0 2.将锐角 ?QMN=60 , 边长 ? 4 的菱形 MNPQ 沿对角线 NQ 折成 60° 的二面角,则 MP A. B. 与 NQ 间的距离等于 ( ) ) A. 2 3 B. 3 C D 3 6 3.若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比为 ( 4 3 2 3 3 3 A. π B. π C. π D. π 27 27 3 6 4.正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是 ( A.锐角 B.直角 C.钝角 D.均有可能 5.在下列关于直线 l、m 与平面 α、β 的命题中,真命题是 ( ? A.若 l β 且 α⊥β,则 l⊥α. B.若 l⊥β 且 α∥β,则 l⊥α. C.若 l⊥β 且 α⊥β,则 l∥α. D.若 α∩β=m 且 l∥m,则 l∥α. 6.在一个四面体中,如果它有一个面是直角三角形,那么它的另外三个面 ( A.至多只有一个直角三角形 B.至多只能有两个直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.一定都不是直角三角形 7.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=AD=AA1 ? a , 且 ?BAD=?BAA1 ? ?DAA1 ? 600 ,则对角线 AC1 ? A. 2 2a B. ( 2 5 ) ) ) ) 2a C. 3a D. 6a 8.如左图所示,在正四棱锥 S-ABCD 中,E 是 BC 的中点,点 P 在侧面△SCD 内及其边 界上运动,并且总是保持 PE⊥AC.则动点 P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能 是右图中的 ( ) 清华附中 2005-2006 高二第二学期期末数学试题(理) 第 1 页 共 8 页 二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.一个单位有职工 160 人,其中有业务员 120 人,管理人员 24 人,后勤服务人员 16 人, 为了了解职工的身体健康状况,要从中抽取一定容量的样本,现用分层抽样的方法得到 业务员的人数为 15 人,那么这个样本的容量为 . 10.若经过正三棱锥各侧棱中点的截面面积为 4 3cm2 ,则棱锥的底边长为 0 0 . 11.设地球的半径为 R,在北纬 45 圈上有 A、B 两地,它们的经度差 90 ,则 A、B 两 地间的球面距离为 . 12.已知等边三角形 ABC 的边长为 1,BC 边上的高为 AD,沿 AD 将三角形折成直二面 角,则此时点 A 到 BC 的距离是 . 13. 在二面角 α-l-β 的一个面 α 内有一点 P, 点 P 到棱 l 的距离为到面 β 的距离的 2 倍, 则二面角 α-l-β 的大小是 . 14.一只青蛙从数轴的原点出发,当投下的均匀硬币正面向上时,它沿数轴的正方向跳 动两个单位;当投下的硬币反面向上时,它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动 4 次停止,设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为 ξ, E? = . 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分) 15(本题满分 8 分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是 人都做对的概率是 1 ,甲、乙、丙三 2 1 1 ,甲、乙、丙三


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