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高考第5讲 导数及其运用

高考第5讲 导数及其运用


加倍数学

高三同步

第5讲
【陕西十年高考】

导数及其运算

1.【07 理 11】 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的非负可导函数,且满足 xf ( x) ? f ( x) ? 0 ,对任意正数 a 、 b , 若 a ? b ,则必有【 A. af (b) ? bf (a) 】 B. af (b) ? bf (a) C. af (a) ? f (b) D. bf (b) ? f (a)

2.【09 文 12】设曲线 y ? xn?1 (n ? N * ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ??? xn 的 值为【 】 A.

1 n

B.

1 n ?1
x

C. 】

n n ?1

D. 1

3.【12 理 7】设函数 f ( x) ? xe ,则【 A. x ? 1 为 f ( x ) 的极大值点 C. x ? ?1 为 f ( x ) 的极大值点 4.【12 文 9】设函数 f ( x) ? A. x ?

B. x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x ) 的极小值点 】

2 ? ln x , 则【 x
B. x ?

1 为 f ( x ) 的极大值点 2

1 为 f ( x ) 的极小值点 2

C. x ? 2 为 f ( x ) 的极大值点 5.【14 理 3】定积分 A. e ? 2
1 x

D. x ? 2 为 f ( x ) 的极小值点 】 D. e ? 1

? (2 x ? e )dx 的值为【
0

B. e ? 1

C. e

6.【14 理 10】如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着 陆点 A 的水平距离 10 千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次 函数图像的一部分,则函数的解析式为【 A. y ? 】 C. y ?

1 3 3 x ? x 125 5

B. y ?

2 3 4 x ? x 125 5

3 3 x ?x 125

D. y ? ?

3 3 1 x ? x 125 5

7.【14 文 10】如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道 平滑连续(相切) ,已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则 该函数的解析式为【 】 B. y ?

1 3 1 2 x ? x ?x 2 2 1 3 C. y ? x ? x 4
A. y ?

1 3 1 2 x ? x ? 3x 2 2 1 3 1 2 D. y ? x ? x ? 2 x 4 2
2

8.【15 理 12】对二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ( a 为非零常数) ,四位同学分别给出下列结论,其中有且
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仅有一个结论是错误的,则错误的结论是【 A. ?1 是 f ( x ) 的零点 C.3 是 f ( x ) 的极值



B.1 是 f ( x ) 的极值点 D.点 (2,8) 在曲线 y ? f ( x) 上

9.【09 理 16】设曲线 y ? xn?1 (n ? N * ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn ,则

a1 ? a2 ? ? ? a99 的值为
10.【11 理 11】设 f ( x) ? ?

.

lg x, x ? 0 ? ? ,若 f ( f (1)) ? 1 ,则 a = a 2 x ? 3 t dt , x ? 0 ? ? ?0

.

11.【12 理 14】设函数 f ( x) ? ?

?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该曲线在点 (1, 0) 处的切 ??2 x ? 1, x ? 0
.

线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为 12.【15 理 15】设曲线 y ? e x 在点 (0,1) 处的切线与曲线 y ? 为

1 ( x ? 0) 上点 P 处的切线垂直,则 P 的坐标 x

13.【15 文 15】函数 y ? xex 在其极值点处的切线方程为____________.

【课标三年高考】
1.【13 课标Ⅱ理 10 文 11】已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是【 A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B.函数 y ? f ( x) 的图像是中心对称图形 】

C.若 x0 是 f ( x ) 的极小值点,则 f ( x ) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 D.若 x0 是 f ( x ) 的极值点,则 f ?( x0 ) ? 0 2.【14 课标Ⅱ理 8】设曲线 y ? ax ? ln( x ? 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为 y ? 2 x ,则 a ? 【 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2



2 3. 【14 课标Ⅱ理 12】 设函数 f ? x ? ? 3 sin ? x .若存在 f ? x ? 的极值点 x0 满足 x0 2 ? ? 则m ? f ? x0 ? ? ? ?m , m

的取值范围是【 A.

】 B.

? ??, ?6? ? ? 6, ??

? ??, ?4? ? ? 4, ??

C.

? ??, ?2? ? ? 2, ??

D. ? ??, ?1? ? ? 4, ??

4.【14 课标Ⅱ文 3】函数 f ( x ) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ?( x0 ) ? 0 , q : x ? x0 是 f ( x ) 的极值点,则 【
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A. p 是 q 的充分必要条件

B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件

C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 5.【14 课标Ⅱ文 11】若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 (1, ??) 单调递增,则 k 的取值范围是【 A. ? ??, ?2? B. ? ??, ?1? C. ? 2, ?? ?
3



D. ?1, ?? ?

6.【15 课标Ⅰ文 14】已知函数 f ? x ? ? ax ? x ?1 的图像在点 1, f ?1? 的处的切线过点 ? 2, 7 ? ,则

?

?

a?

. 0,

7. 【15 年课标Ⅰ理 12】 设函数 f ( x ) = e x (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a ? 1 , 若存在唯一的整数 x0 , 使得 f ( x0 ) 则 a 的取值范围是【 A. ? ? 】 B. ? ? , ? ? 2e 4 ?

? 3 ? ,1? ? 2e ?

?

3 3?

C. ?

? 3 3? , ? ? 2e 4 ?

D. ? ,1? ? 2e ?

?3

?

8.【15 课标Ⅱ理 12】设函数 f ' ( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时,

xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是【
A. (??, ?1) ? (0,1) B. (?1, 0) ? (1, ??)

】 D. (0,1) ? (1, ??)

C. (??, ?1) ? (?1, 0)

9.【15 课标Ⅱ文 16】已知曲线 y ? x ? ln x 在点 (1,1) 处的切线与曲线 y ? ax2 ? (a ? 2) x ? 1 相切,则

a?



10.【15 年天津文 11】已知函数 f ? x ? ? ax ln x, x ? ? 0, ??? ,其中 a 为实数, f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,若

f ? ?1? ? 3 ,则 a 的值为



11.【15 年福建理 10】若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? 0? ? ?1 ,其导函数 f ? ? x ? 满足

f ? ? x ? ? k ? 1 ,则下列结论中一定错误的是【
A. f ?



?1? 1 ?? ?k? k

B. f ?

1 ?1? ?? ? k ? k ?1
3

C. f ?
2

1 ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1

D. f ?

k ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1

12.【15 安徽文 10】函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d 的图像如图所示, 则下列结论成立的是【 】 B. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 D. a ? 0, b ? 0, d ? 0, d ? 0

A. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 C. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0

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【陕西十年高考】
题号 答案 题号 答案 1 A 8 A 2 B 9

导数及其运算参考答案

3 D 10 1

4 D 11 2

5 C 12 (1,1)

6 A 13

7 A

1 n ?1

y??

1 e

【课标三年高考】
题号 答案 题号 答案 1 C 7 D 2 D 8 A 3 C 9 8 4 C 10 3 5 D 11 C 6 1 12 A

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