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【课堂新坐标】高中数学北师大版必修二练习:2.1.4两条直线的交点(含答案解析)

【课堂新坐标】高中数学北师大版必修二练习:2.1.4两条直线的交点(含答案解析)


学业分层测评(十七) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1. (2016· 抚州高一检测)A={(x, y)|x+y-4=0}, B={(x, y)|2x-y-5=0}, 则集合 A∩B 等于( ) B.{(1,3)} D.? A.{1,3} C.{(3,1)} ?x+y-4=0, ?x=3, ? ? 【解析】 由? 得? 故 A∩B={(3,1)}. ? ? ?2x-y-5=0, ?y=1, 【答案】 C 2.直线 3x-2y+m=0 和(m2+1)x+3y-3m=0 的位置关系是( A.平行 C.相交 B.重合 D.不确定 ) m2+1 3 【解析】 ∵k1= ,k2=- ,∴k1≠k2,∴两直线相交. 2 3 【答案】 C 3.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线( A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 【解析】 (a-1)x-y+2a+1=0 化为 ax-x-y+2a+1=0, 因此-x-y+1+a(x+2)=0. ?-x-y+1=0, ?x=-2, ? ? 由? 得? 故选 A. ? ? ?x+2=0, ?y=3. ) 【答案】 A 4.(2016· 淮北高一检测)直线 2x+y+2=0 与 ax+4y-2=0 互相垂直,则这两条直线的 交点坐标为( ) B.(0,-2) 1? D.? ?0,2? A.(1,-4) C.(-1,0) 【解析】 由两条直线互相垂直得, ?-a?=-1,a=-2, (-2)· ? 4? ? ? ?2x+y+2=0, ?x=-1, 解方程组? 得? ?-2x+4y-2=0, ? ? ?y=0, 所以两直线的交点为(-1,0). 【答案】 C 5.若两条直线 2x-my+4=0 和 2mx+3y-6=0 的交点位于第二象限,则 m 的取值范 围是( ) B.(0,2) 3 - ,2? D.? ? 2 ? 3 ? A.? ?-2,2? 3 - ,0? C.? ? 2 ? ? ?2x-my+4=0, 【解析】 联立? ?2mx+3y-6=0, ? 3m-6 ? ?x= m +3 <0, 得? 4m+6 ?y= m +3 >0, ? 2 2 ? ?3m-6<0, 3 所以? 所以- <m<2. 2 ?4m+6>0, ? 【答案】 A 二、填空题 6.已知 l1 过 P1(0,-1),P2(2,0),l2:x+y-1=0,则 l1 与 l2 的交点坐标为________. ? ?x-2y-2=0, 【解析】 l1 的方程为 x-2y-2=0,由? ?x+y-1=0, ? ?x=3, 解得? 1 ?y=-3, 4 4 1 ,- ?. 故交点坐标为? 3 3? ? 4 1? 【答案】 ? ?3,-3? 7.已知直线 ax+4y-2=0 和 2x-5y+b=0 垂直,交于点 A(1,m),则 a=________, b=________,m=________. ? ?a+4m-2=0, 【解析】 ∵点 A(1,m)在两直线上,∴? ?2-5m+b=0, ? ① ② 又两直线垂直,得 2a-4× 5=0, ③ 由①②③得,a=10,m=-2,b=-12. 【答案】 10 -12 -2 8.若三条直线 x-2y+1=0,x+3y-1=0,ax+2y-3=0 共有两个不同的交点,则 a =________. 【导学号:10690053】 【解析】 因为直线 x-2y+1=0 与


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