haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

(最新)高中数学 第4章 第26课时 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式课时作业 人教A版必修2

(最新)高中数学 第4章 第26课时 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式课时作业 人教A版必修2

精品资料 精品资 料精品 资料精 品资料

课时作业(二十六) 空间直角坐标系、

空间两点间的距离公式

A 组 基础巩固
1.在空间直角坐标系中,点 P(1, 2, 3),过点 P 作平面 xOy 的垂线 PQ,则垂足 Q 的坐标为( )
A.(0, 2,0) B.(0, 2, 3)
C.(1,0, 3) D.(1, 2,0)
解析:Q 在过 P(1, 2, 3)且垂直于面 xOy 的线上,故 Q 的横纵坐标与 P 相等,Q 在 面 xOy 上,故 Q 的竖坐标为 0,应选 D.
答案:D 2.点 A(2,3-μ ,-1+v)关于 x 轴的对称点 A′(λ ,7,-6),则( ) A.λ =-2,μ =-1,v=-5 B.λ =2,μ =-4,v=-5 C.λ =2,μ =10,v=8 D.λ =2,μ =10,v=7
??λ =2, 解析:由已知对称性知?3-μ =-7,
??-1+v=6,

??λ =2, 即?μ =10,
??v=7.

故选 D.

答案:D 3.△ABC 的空间直角坐标系中的位置及顶点坐标如图所示,则 BC 边上的中线的长是

()

A. 2 B.2

C. 3 D.3 解析:BC 的中点坐标为 M(1,1,0),又 A(0,0,1),

∴|AM|= 12+12+ - 2= 3. 答案:C

4.点 A 在 z 轴上,它到点(2 2, 5,1)的距离是 13,则 A 点的坐标是( )

A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1)

D.(0,0,13)

解析:设 A(0,0,c)则

2 2+ 5 2+ -c 2= 13,解得 c=1.所以点 A

的坐标为(0,0,1).

答案:C

5.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对 角线 AC1 的长为( )

A.9 B. 29

C.5 D.2 6 解析:画出长方体的图形,可以求出 C1(0,2,3),
∴|AC1|= 29,故选 B. 答案:B 6.在空间直角坐标系中,定点 P 到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到原点的距离是 ()

A.

6 2

B. 3

C.

3 2

D.

6 3

解析:设 P(x,y,z),由题意可知

?? x2+y2=1 ?y2+z2=1, ??x2+z2=1

∴x2+y2+z2=32,

答案:A

7.

湖南醴陵模拟 在空间直角坐标系中,点(-1,b,2)关于 y 轴的对称点是(a,

-1,c-2),则点 P(a,b,c)到坐标原点 O 的距离|PO|=__________.

解析:本题主要考查空间直角坐标系中的对称问题和空间两点间的距离公式.点(-1,

b,2)关于 y 轴的对称点是(1,b,-2),所以点(a,-1,c-2)与点(1,b,-2)重合,所以

a=1,b=-1,c=0,所以|PO|= 12+ - 2+02= 2.

答案: 2 8.点 P(1,2,-1)在 xOz 平面内的射影为 B(x,y,z),则 x+y+z=________. 解析:点 P(1,2,-1)在 xOz 平面内的射影为 B(1,0,-1)∴x=1,y=0,z=-1,∴x +y+z=1+0-1=0. 答案:0 9.已知 A(-3,1,1),B(-2,2,3),在 z 轴上有点 P 到 A,B 两点的距离相等,则点 P 的坐标是________. 解析:设 P(0,0,z),

则有 32+12+ ∴z=32.

-z 2= 22+22+

-z 2,

答案:???0,0,32???

10.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,|AB|=|BC|=2,|D1D|=3,点 M 是 B1C1 的中点,点 N 是 AB 的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出点 D,N,M 的坐标; (2)求线段 MD,MN 的长度. 解析:(1)因为 D 是原点,则 D(0,0,0). 由|AB|=|BC|=2,|D1D|=3, 得 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).

又 N 是 AB 的中点,故 N(2,1,0). 同理可得 M(1,2,3).

(2)由两点间距离公式,得

|MD|=

- 2+ - 2+ - 2= 14,

|MN|=

- 2+ - 2+ - 2= 11.

B 组 能力提升 11.已知点 A(2,-4,3),点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称,点 B 与点 A 关于 x 轴对称, 则|BC|的长为( )

A.8 B.4 2

C.4 5 D.4 7 解析:由题意点 A(2,-4,3)关于平面 xOy 的对称点 C 的坐标(2,-4,-3),点 A 关

于 x 轴对称的点 B 的坐标(2,4,-3),所以B→C=(0,-8,0). ∴|BC|=8

故选:A.

答案:A

12.如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥底面 BCD,BC⊥CD,且 AB=BC=1,CD=2,点 E 为 CD 的中点,则 AE 的长为__________.

解析:建立空间直角坐标系,因为 AB⊥底面 BCD,BC⊥CD 且 AB=BC=1,CD=2,点 E 为 CD 的中点,则 A(0,0,1),C(1,0,0),D(1,2,0),E(1,1,0),所以|AE|= 3.
答案: 3

13.如图,三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥AC,|PA|=|AC|=12|AB|=4,N 为 AB 上一点,|AN|=14|AB|,M、S 分别为 PB、BC 的中点.试建立适当的空间直角坐标系,求 点 M、N、S 的坐标.

解析:由线面垂直的性质可知 AB、AC、AP 三条线段两两垂直,如图,分别以 AB、AC、 AP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,则 B(8,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4), 因为 M、S 分别为 PB、BC 的中点,由中点坐标公式可得,M(4,0,2),S(4,2,0).因为 N 在 x 轴上,|AN|=14|AB|,所以|AN|=2,所以 N(2,0,0).

14.如图所示,建立空间直角坐标系 Dxyz,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 P 是正方体对角线 D1B 的中点,点 Q 在棱 CC1 上.
(1)当 2|C1Q|=|QC|时,求|PQ|; (2)当点 Q 在棱 CC1 上移动时,求|PQ|的最小值. 解析:(1)由题意知点 C1(0,1,1),点 D1(0,0,1),点 C(0,1,0),点 B(1,1,0),点 P 是体 对角线 D1B 的中点,则点 P(12,12,12).因为点 Q 在棱 CC1 上,且 2|C1Q|=|QC|,所以点 Q 为

(0,1,23).由空间两点的距离公式,得|PQ|=

???12-0???2+???12-1???2+???21-23???2=

19 19 36= 6 .

(2)当点 Q 在棱 CC1 上移动时,则点 Q(0,1,a),a∈[0,1].由空间两点的距离公式有|PQ|

= ???12-0???2+???12-1???2+???21-a???2

= ???a-12???2+12.故当 a=12时,|PQ|取得最小值 22,此时点 Q(0,1,12).

最新精品资料


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com