haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 指数函数和对数函数 342 换底公式高效测评 北师大版必修1

高中数学  指数函数和对数函数 342 换底公式高效测评 北师大版必修1

2016-2017 学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底

公式高效测评 北师大版必修 1

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)

1.设 a=log32,则 log38-2log36 用 a 表示的形式是( )

A.a-2

B.3a-(1+a)2

C.5a-2

D.1+3a-a2

解析: ∵a=log32,

∴log38-2log36=3log32-2(log32+1)=3a-2(a+1)=a-2.

答案: A

1

1

2.log119+log113=(

)

4

5

A.lg 3

B.-lg 3

C.lg1 3

D.-lg1 3

解析: 原式=log114+log115

9

3

1 =log94+log35=log32+log35=log310=lg 3.

答案: C

3.设 log34·log48·log8m=log416,则 m 的值为( )

A.12

B.9

C.18

解析:

由题意得llgg

43·llgg

84·llgg

m 8

D.27

lg m =lg 3

=log416=log442=2, ∴llgg 3m=2,

即 lg m=2lg 3=lg 9.

∴m=9.

答案: B

4.若 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则???lg ab???2的值等于(

)

A.2

B.12

C.4

D.14

解析: 由根与系数的关系,

得 lg a+lg b=2,lg a·lg b=12,

∴???lg ab???2=(lg a-lg b)2 =(lg a+lg b)2-4lg a·lg b

=22-4×12=2.

答案: A

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(lg 2)3+(lg 5)3+3lg 2·lg 5=________. 解析: ∵原式=(lg 2+lg 5)[(lg 2)2-lg 2·lg 5+(lg 5)2]+3lg 2·lg 5 =1×[(lg 2)2-lg 2·lg 5+(lg 5)2]+3lg 2·lg 5 =(lg 2)2+2lg 2·lg 5+(lg 5)2 =(lg 2+lg 5)2=1.

答案: 1

6.lg

2+lg 5-lg 2lg 12+lg 8

1·(lg

32-lg

2)=________.

解析: 原式=lglg(??????221×???25×)8-??? 0×lg 322=lg1 2·lg 24=4.

答案: 4

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)

7.计算下列各式的值:

1

1

1

(1)log225·log38·log59;

(2)(log23+log89)(log34+log98+log32).

1

1

1

解析: (1)log225·log38·log59

=log25-2·log32-3·log53-2

=-12log25·log32·log53 lg 5 lg 2 lg 3
=-12·lg 2·lg 3·lg 5

=-12.

(2)原式=(log23+log3232)(log322+log2323+log32)

5

9

15 1

15

=3log23·2log32= 2 ·log32·log32= 2 .

a 8.已知 ln a+ln b=2ln(a-2b),求 log2b的值.

解析: 因为 ln a+ln b=2ln(a-2b),所以 ab=(a-2b)2. 即 a2-5ab+4b2=0,解得 a=b 或 a=4b,

??a>0, 又?b>0,

所以 a>2b>0,

??a-2b>0,

a 故 a=4b,log2b=log24=2,

a 即 log2b的值是 2.

尖子生题库 ☆☆☆

9.(10 分)分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述

声音的大小:把一很小的声压 P0=2×10-5 帕作为参考声压,把所要测量的声压 P 与参考声 压 P0 的比值取常用对数后乘以 20 得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数 之一,单位是分贝(dB).分贝值在 60 以下为无害区,60~110 为过渡区,110 以上为有害区.

(1)根据上述材料,列出分贝 y 与声压 P 的函数关系式;

(2)某地声压 P=0.002 帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良?

解析:

(1)由已知得

P y=20lgP0(其中

P0=2×10-5).

(2)当 P=0.002 时,y=20lg20×.01002-5=20lg 102=40(分贝).

由已知条件知 40 分贝小于 60 分贝,

所以此地为声压无害区,环境优良.


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com